第一章 整式的乘除-单元综合评价试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师版七下数学-第一章 整式的乘除-单元综合评价试卷 (时间:90分钟　满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列计算正确的是( ) A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.(a2)3=a5 D.a5÷a2=a3 2.纳米是非常小的长度单位,1 nm=0.000 000 001 m,把0.000 000 001用科学记数法表示为( ) A.1×10-9 B.1×10-8 C.1×108 D.1×109 3.将202×198变形正确的是( ) A.2002-4 B.2022-4 C.2002+2×200+4 D.2002-2×200+4 4.已知x2n=3,则(x3n)2-2(xn)6的结果为( ) A.9 B.-9 C.-27 D.27 5.下列运算正确的是( ) A.3a+2a3=5a4 B.3a2·2a3=6a6 C.(-2a3)2=4a6 D.4a6÷a2=4a3 6.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A.(2x-y)(-2x+y) B.(2x+1)(-2x-1) C.(3a+b)(3b-a) D.(-m-n)(-m+n) 7.如图所示,4块完全相同的长方形围成一个正方形,图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示,由此能验证的式子是( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2-(a-b)2=2ab C.(a-b)2+2ab=a2+b2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab 8.已知x2+2(k+1)x+16是一个完全平方式,则k的值为( ) A.2 B.3或-5 C.1 D.±2 9.已知(m-n)2=20,(m+n)2=400,则m2+n2的值为( ) A.201 B.210 C.402 D.420 10.已知(x-3)(x2+mx+n)的乘积中不含x2和x项,则m,n的值分别为( ) A.m=3,n=9 B.m=3,n=6 C.m=-3,n=-9 D.m=-3,n=9 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:()-1+(π-3.14)0=　 　。  12.(2023江西)化简:(a+1)2-a2=　 　。  13.已知x2+y2=39,x-y=3,则(x+y)2的值为　 　。  14.已知am=b,an=3,则am+3n=　 　。  15.若规定符号的意义是:=ad-bc,则当 m2-2m-3=0时, 的值为　 　。  三、解答题(共55分) 16.(8分)计算: (1)(-3)2+(3-π)0-()-2; (2)3xy·(-xy3)÷3x3y2; (3)4m(m-n)-(m+2n)(3n-m); (4)[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]÷y。 17.(6分)先化简,再求值: (1)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy,其中x=-2,y=; (2)已知A=2x+1,B=x-2,化简A2-AB-2B2,并求当x=时该代数式的值。 18.(6分)规定m*n=3m×3n。 (1)求1*2; (2)如果2*(x-1)=81,求x的值。 19.(8分)阅读例题的解答过程,并解答(1)(2)两个问题。 例:计算(a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)]…………① =a2-(2b-3)2………………② =a2-(4b2-12b+9)………………③ =a2-4b2+12b-9。 (1)例题求解过程中,利用了整体思想,其中①→②的运算依据是　　　　　　　,②→③的运算依据是　　　　(填整式乘法公式的名称);  (2)用此方法计算:(a+2x-y-b)(a-2x+y-b)。 20.(8分)现有甲、乙、丙三种卡片各若干张,卡片的边长如图(1)所示(a>1)。某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙),如图(2)和图(3)所示,其面积分别为S1,S2。 (1)请用含a的式子分别表示S1,S2,当a=2时,求S1+S2的值; (2)比较S1与S2的大小,并说明理由。 21.(8分)先阅读小亮解答的问题(1),再仿照他的方法解答问题(2)。 问题(1):计算:3.146 8×7.146 8-0.146 82。 小亮的解答如下: 解:设0.146 8=a,则3.146 8=a+3,7.146 8=a+7。 3.146 8×7.146 8-0.146 82 =(a+3)(a+7)-a2 =a2+10a+21-a2 =10a+21。 把a=0.146 8代入,原式=10×0.146 8+21=22.468, 所以3.146 8×7.146 8-0.146 82=22.468。 问题(2):计算:67 897×67 898-67 896×67 899。 22.(11分)【方法初探】若x满足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2 的值。 解:设7-x=a,x-2=b, 则(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5, 所以(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13。 【方法应用】 (1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值; 【延伸探究】 (2)如图所示,正方形ABCD的边长为m,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形DEMF的面积是24,分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积(提示:100=102)。 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(D)2.(A)3.(A)4.(C)5.(C)6.(D)7.(D)8.(B)9.(B)10.(A) 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.　3　。12.　2a+1　。13.　69　。14.　27b　。15.　9　。  三、解答题(共55分) 16.解:(1)(-3)2+(3-π)0-()-2 =9+1-4 =6。 (2)3xy·(-xy3)÷3x3y2 =-3x2y4÷3x3y2 =-。 (3)4m(m-n)-(m+2n)(3n-m) =4m2-2mn-(3mn-m2+6n2-2mn) =4m2-2mn-3mn+m2-6n2+2mn =5m2-3mn-6n2。 (4)[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]÷y =[x2-4xy+4y2-(x2-4y2)]÷y =(x2-4xy+4y2-x2+4y2)÷y =(8y2-4xy)÷y =8y-4x。 17.解:(1)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy =(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷xy =20xy-32, 当x=-2,y=时, 原式=20×(-2)×-32=-40。 (2)因为A=2x+1,B=x-2, 所以A-2B=2x+1-2(x-2) =2x+1-2x+4 =5, A+B=2x+1+x-2=3x-1, 所以A2-AB-2B2 =(A-2B)(A+B) =5(3x-1), 当x=时,原式=5×0=0。 18.解:(1)因为m*n=3m×3n, 所以1*2=31×32=3×9=27。 (2)根据定义新运算的规则,得在2*(x-1)=81中, 2*(x-1)=32×3x-1=32+x-1=3x+1, 因为81=34,所以x+1=4, 解得x=3。 所以x的值为3。 19.解:(1)平方差公式　完全平方公式 (2)(a+2x-y-b)(a-2x+y-b) =[(a-b)+(2x-y)][(a-b)-(2x-y)] =(a-b)2-(2x-y)2 =a2-2ab+b2-4x2+4xy-y2。 20.解:(1)由图可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1, 当a=2时,S1+S2=a2+3a+2+5a+1=a2+8a+3=22+8×2+3=23。 (2)S1>S2。理由如下: S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2, 因为a>1,所以(a-1)2>0, 即S1-S2>0。 所以S1>S2。 21.解:设67 897=a,则67 898=a+1,67 896=a-1, 67 899=a+2, 67 897×67 898-67 896×67 899 =a(a+1)-(a-1)(a+2) =(a2+a)-(a2+a-2) =a2+a-a2-a+2 =2。 22.解:(1)设x-5=a,x-8=b, 则(x-5)(x-8)=ab=10,a-b=(x-5)-(x-8)=3, 所以(x-5)2+(x-8)2=a2+b2 =(a-b)2+2ab =32+2×10 =29。 (2)根据题意,得(m-1)(m-3)=24。 设m-1=p,m-3=q,则(m-1)(m-3)=pq=24,p-q=(m-1)-(m-3)=2。 所以(p+q)2=(p-q)2+4pq =22+4×24 =100。 因为102=100, 所以p+q=10。 所以S阴影=S正方形MFRN-S正方形GFDH=(m-1)2-(m-3)2 =p2-q2=(p+q)(p-q) =10×2=20。 所以阴影部分的面积是20。 学科网（北京）股份有限公司 $$