精品解析：2025年四川省乐山市区初中学业水平适应性考试数学模拟卷

2025年四川省乐山市区初中学业水平适应性考试数学模拟练习卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 在实数0，，，中，正有理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，，再根据有理数的概念逐一进行分析即可． 【详解】解：∵，， ∴，是正有理数， 是无理数，0是有理数，但不是正有理数． 故选C． 【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，有理数与无理数的定义，熟记有理数的定义是解本题的关键． 2. 下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，再进行逐一判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意； C、选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 3. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，符合题意； B、当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，，则，原说法错误，不符合题意； D、若，，则，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 电影《哪吒2》上映40天的累计票房为146.27亿元，146.27亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：146.27亿用科学记数法表示为． 故选：A． 5. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．因此， A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，错误． 故选C． 6. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为， ∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 故选：C． 7. 观察下列尺规作图的痕迹，其中，能够说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据每个选项图中的作图痕迹判断，再根据三边关系进行判断即可． 【详解】A、根据作图，可得，故， 该项错误，不符合题意； B、根据作图，可得是的平分线，无法判定，该项错误，不符合题意； C、根据作图，可得是的平分线，无法判定，该项错误，不符合题意； D 、根据作图，可得是， ∵ ∴， 该项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了基本作图，三角形中的不等关系，熟练掌握同一个三角形中，两边之和大于第三边是解题的关键． 8. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意可得，列出不等式求解即可． 【详解】解：关于的方程有实数根， ， ， 故选：C． 9. 如图，已知的半径是2，点在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积，连接相交于，由菱形的性质可得，，，，，证明是等边三角形，可得，从而得出，最后由，进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接相交于， ， 四边形为菱形， ，，，，， 的半径是2， ，， ，， 是等边三角形，， ， ， ， 故选：C． 10. 已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第二象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若点和点在该抛物线上，则．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．根据二次函数的性质可得，，，，可判断结论①；由处的函数值可判断结论②；由处函数值可判断结论③；根据点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离可判断结论④． 【详解】解：二次函数开口向下，则，抛物线与y轴的正半轴交于一点，则， 二次函数对称轴为，则， ∴，， ∴，故①正确； ∵过点， ∴由对称性可得二次函数与轴的另一交点为， 由函数图象可得时， ，故②正确； 时， ， 代入得：，故③错误； ∵对称轴是直线，，， 又∵， ∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ∵二次函数开口向下， ∴，故④错误； 综上所述，正确的选项是①②． 故选：A． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是关键，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算： 的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质、乘方的定义分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，为的中点，与相交于点．若，，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据矩形的性质证明，得到，再根据，代入计算即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，，， ∴在中，， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为： ． 14. 图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架水平放置并且右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂撑开时与支脚的夹角．则点A离地面的距离为____分米．（结果保留整数）（参考数据：，） 【答案】16 【解析】 【分析】过点作，．先利用等边三角形的性质和判定求出的长，再利用角的和差关系求出，最后在中，利用直角三角形的边角间关系求出的长，利用线段的和差关系得结论．本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作，，垂足分别为、． ， 四边形是矩形． ，． ，， 是等边三角形． ，（分米）． ． ， ． 在中， ，， ． （分米）． 答：点离地面的距离为16分米． 故答案为：16． 15. 已知函数的图象上有一点，且m，n是关于x的方程的两实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，则的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系，反比例函数解析式求解，根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 由关于的方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解得到a的值，确定出方程，利用韦达定理求出，将P坐标代入反比例解析式中求出的值，即可确定出反比例解析式． 【详解】解：由题意，得， 解得：， ∵是使方程有实数根的最小整数， ， ∴原方程可化为， ∵，是该方程的两个实数根， 由韦达定理，得， 将代入反比例解析式得：，即， 则反比例解析式为：． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是第一象限内的一个动点并且使，点，则的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、的圆周角所对的弦是直径、勾股定理等知识，找到线段长最小位置是解题的关键．由可知点是以为直径的圆上的动点，当过圆心时长度最小，画图计算即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴点是以为直径的圆上的动点， 如下图，以为直径作，连接，交于点，此时长最小， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质、绝对值，根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质、绝对值进行化简，再计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵AF＝CE， ∴AF-OA＝CE-OC， 即OF＝OE， 在△BEO和△DFO中， ， ∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE＝DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OD＝OB，再由全等三角形的判定证△BEO≌△DFO即可； 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. （1）解不等式组，并指出它的正整数解 （2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集． 【答案】（1）；1，2，3； （2）； 在数轴上表示不等式组的解集为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后写出正整数解即可； （2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：1，2，3． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集略 20. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图； （2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？ （3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 【答案】（1）40， 补全条形统计图如图所示： （2）全校选择游泳的学生约有500人 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，，用样本估计总体，求概率，从统计图中有效的获取信息，掌握概率公式，是解题的关键． （1）用足球的人数除以其所占百分比，即可求出调查的学生总人数，求出乒乓球的人数，即可补全条形统计图； （2）用全校人数乘以选择游泳人数所占百分比，即可解答； （3）画出树状图，利用概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：40， （名） 【小问2详解】 解：（人）， 答：全校选择游泳的学生约有500人． 【小问3详解】 解：画出树状图如图所示： 一共有12种情况，恰好抽到一名男生一名女生的有8种情况， ∴恰好抽到一名男生一名女生的概率． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程． （1）根据根的判别式计算即可； （2）根据根与系数的关系列一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程有实数根， ， ， ； 【小问2详解】 解：方程的两个实数根分别为， ， ， ， ， ， 或1， ， ． 22. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF． （1）求证：AD＝CE． （2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积． 【答案】（1）证明：∵DF＝EF ∴点F为DE的中点 又∵CF⊥DE ∴CF为DE的中垂线 ∴CD＝CE 又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝=AD ∴AD＝CE （2）39 【解析】 【分析】（1）首先根据CF⊥DE，DF＝EF得出CF为DE的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CD＝CE，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝AD，即可证明AD＝CE； （2）由（1）得CD＝CE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后结合三角形的面积公式进行计算． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得CD＝CE==5 ∴AB=10 ∴在Rt△ABC中，BC==8 ∴EB=EC+BC=13 ∴ ． 【点睛】此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式． 23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 24. 如图，是以为直径的的内接三角形，为上一点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接．已知为的切线． （1）若，，则线段的长为______________________； （2）求证： （3）若 ，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明：如图， ∵为直径， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 解：四边形为菱形，理由如下： ∵ ∴由上知： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）连接，由切线得到，由勾股定理得，可得，则，故； （2）由圆周角定理得，则，导角得到，由，即可得到； （3）由上知：，则，，故，由则，故，则，继而，那么四边形为平行四边形，再根据邻边相等，即可证明． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵为的切线， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了圆与四边形的综合，涉及圆周角定理，菱形的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识点，正确添加辅助线利用切线的性质是解题的关键． 25. 在中，，线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接． （1）如图①，当时，的度数是_____________； （2）如图②，当时，求证：； （3）当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：延长到F，使，连接． ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可知，当时可根据等腰三角形的性质计算的角度，再由，是的平分线可知，由三角形外角的性质，通过即可得出答案； （2）延长到F，使，连接，先证明，可推导、、，再由已知条件及等腰三角形的性质推导，然后证明，推导，在中，由三角函数可计算，即可证明； （3）分两种情况讨论：①当时，借助（2）可知，再求的值即可；②当时，在线段BD上取点F，使得，结合（2）中，可知、，易证明，可推导、、， ，在中，由三角函数可计算，即可推导，再求的值即可． 【小问1详解】 解：由旋转可知，，当时， 可知， ∵，是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①当时，由（2）可知， ，， ∴， 当时，可知， ∴； ②当时，如下图，在线段BD上取点F，使得， 由（2）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 当时，可知， ∴． 综上所述，当时， 或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角函数解直角三角形的知识，解题关键是熟练掌握相关性质，并通过作辅助线构建全等三角形． 26. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，且点在该拋物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值： （3）将原拋物线向左平移个单位后得到新抛物线，是新抛物线对称轴上一点，点是原抛物线与新抛物线的交点，将点向上平移个单位得点，若，问：平面内是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）将，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）过点作轴交于点，设抛物线与轴交于点，先求得直线的解析式为，根据三角函数关系可得，则当取得最大值时，取得最大值，设，则，表示出的长，进而根据二次函数的性质，即可求解； （3）根据平移的性质得出解析式为，进而求得的横坐标为，联立抛物线解析式得出，根据平移的性质得出，设点的坐标为，，根据勾股定理求得，根据菱形的性质可得，解方程得出或，即可得点的坐标，进而根据中点坐标公式列出方程，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入得 解得： ∴抛物线解析式为 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴交于点，设抛物线与轴交于点， 当时，，解得： ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 当时， 设直线与轴交于点，则 ∴，则， ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴当取得最大值时，取得最大值， 设，则 ∴ ∴当时，取得最大值为 ∴的最大值为， 【小问3详解】 解：∵向左平移个单位后得到新抛物线解析式为 新抛物线的对称轴为直线 ∵是新抛物线对称轴上一点， ∴的横坐标为， 联立 解得： ∴ ∵将点向上平移个单位得点， ∴ 设点的坐标为， ∵ ，， 四边形是菱形， ，即：，解得：或， 此时的中点与中点重合， ，解得：或， 或， 故答案为：点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，线段最值问题，解直角三角形，二次函数的平移，点的平移，菱形的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，菱形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年四川省乐山市区初中学业水平适应性考试数学模拟练习卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 在实数0，，，中，正有理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 电影《哪吒2》上映40天的累计票房为146.27亿元，146.27亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A. B. C. D. 6. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 观察下列尺规作图的痕迹，其中，能够说明的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的半径是2，点在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第二象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若点和点在该抛物线上，则．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 12. 计算： 的结果是_____． 13. 如图，在矩形中，为的中点，与相交于点．若，，则的长为__________． 14. 图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架水平放置并且右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂撑开时与支脚的夹角．则点A离地面的距离为____分米．（结果保留整数）（参考数据：，） 15. 已知函数的图象上有一点，且m，n是关于x的方程的两实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，则的解析式为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是第一象限内的一个动点并且使，点，则的最小值为__________． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 19. （1）解不等式组，并指出它的正整数解 （2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集． 20. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图； （2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？ （3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 22. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF． （1）求证：AD＝CE． （2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积． 23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 24. 如图，是以为直径的的内接三角形，为上一点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接．已知为的切线． （1）若，，则线段的长为______________________； （2）求证： （3）若 ，请判断四边形的形状，并说明理由． 25. 在中，，线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接． （1）如图①，当时，的度数是_____________； （2）如图②，当时，求证：； （3）当时，请直接写出的值． 26. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，且点在该拋物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值： （3）将原拋物线向左平移个单位后得到新抛物线，是新抛物线对称轴上一点，点是原抛物线与新抛物线的交点，将点向上平移个单位得点，若，问：平面内是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $