精品解析：湖南省岳阳市汨罗市第二中学2024-2025学年高三下学期5月期中物理试题

2025年5月高三下学期物理期中考试试题 一、单选题（每题4分，共24分） 1. B超是以灰阶即亮度（brightness）模式形式来诊断疾病的称“二维显示”，因亮度第一个英文字母是B，故称B超，又称二维超声或灰阶超声。B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。如图所示为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz。下列说法正确的是（　　） A. 血管探头发出超声波在血管中的传播速度为8×102m/s B. 质点M开始振动的方向沿y轴负方向 C. t=5×10-6s时质点M运动到横坐标的N处 D. 1.25×10-7s内质点M的路程为2cm 2. 如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A. 该液滴带负电 B. a点的电场强度比b点的大 C. a点的电势比b点的低 D. 液滴在a点的电势能比在b点的小 3. 如图为自行车部分示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的点，后轮上粘有一小块泥巴D。 将后轮架空，用力踩脚踏板使后轮匀速转动，则小齿轮（　　） A. A点的线速度大于B点的线速度 B. A点的角速度大于C点的角速度 C. A点向心加速度小于C点的向心加速度 D. D通过最高点时最容易脱落 4. 甲同学在北极以某一初速度竖直上抛一个小球，经过一段时间落回手中；乙同学在赤道以相同速度竖直上抛另一小球，经过另一段时间落回手中。已知甲、乙抛出小球对应的运动时间的比值为k，不考虑空气阻力，则地球第一宇宙速度与地球静止卫星的线速度之比为（　　） A. B. C. D. 5. 北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b、以及比它们轨道低一些的中轨道卫星c组成，它们均为圆轨道卫星。若某中轨道卫星与地球同步静止轨道卫星运动轨迹在同一平面内，下列说法正确的是（　　） A. 卫星b运行的线速度大于卫星c的线速度 B. 卫星a与卫星b一定具有相同的机械能 C. 可以发射一颗地球同步静止轨道卫星，每天同一时间经过北京上空同一位置 D. 若卫星b与卫星c的周期之比为3∶1，某时刻两者相距最近，则约12小时后，两者再次相距最近 6. 如图甲所示，半径为r的匀质圆形线框放置在绝缘粗糙水平面上，线框上a、b、c、d四点将线框四等分，e为ab的中点、线框的区域处在垂直纸面的变化磁场中（含线框），磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向上为磁场的正方向，0~t1时间内将阻值为的电流表接在a、b间线框上。已知线框始终静止，总阻值为R，其中已知，则下列说法正确的是（　　） A. 电流表的示数为 B. 时间内线框受到O→e方向的摩擦力 C. 时间内通过线框c点处横截面的电荷量为 D. 若仅线框横截面积增大一倍，电流表示数变为原来的 二、多选题（每题5分，共15分） 7. 静电除尘器是一种高效除尘器。某静电除尘器的收尘板AB是很长的条形金属板。工作时收尘板左侧的电场线分布如图所示，一运动的粉尘仅在电场力作用下从P点沿虚线运动，最后落在AB上，下列说法正确的是（　　） A. 该粉尘带正电 B. 粉尘在M点时的加速度最大 C. 粉尘在M点时的电势能最大 D. 粉尘的动能先减小后增大 8. 很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（　　） A. 手机可能离开过手掌 B. 手机在t1时刻运动到最高点 C. 手机在t2时刻开始减速上升 D. 手机在 t1~t3时间内，受到的支持力先减小再增大 9. 如图1所示，磁悬浮列车利用电磁感应原理进行驱动。可简化为如下情景：矩形金属框MNPQ固定在列车下方，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为，其空间变化周期为2d，整个磁场始终以速度沿Ox方向向前平移，列车在电磁力驱动下沿Ox方向匀速行驶的速度为，且。设金属框总电阻为R，宽，长。时刻，磁场分布的图像及俯视图如图2所示，此时MN、PQ均处于磁感应强度最大值位置处。下列说法正确的是（　　） A. 时回路磁通量为0，感应电动势为0 B. 时金属框受到的电磁驱动力为 C. 匀速运动过程中金属框感应电流方向、受安培力合力方向都在周期性变化 D. 匀速运动过程中金属框发热的功率为 三、实验题（共16分） 10. 用单摆测量重力加速度实验装置如图甲所示。 （1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径，测量的示数如图乙所示，则摆球直径_______cm。 （2）若采用解析法计算当地的重力加速度，测得小球10次全振动所用时间为，单摆摆长为，由上述已知量（、）可以求出当地的重力加速度大小的计算公式_______。 （3）实验中若采用图像法计算当地的重力加速度，三位同学作出的图线分别如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线和，下列分析正确的是_________（填选项前的字母）。 A.出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B.出现图线的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线对应的值小于图线对应的值 11. 某学习小组利用图甲所示装置测量滑块与长木板间动摩擦因数，实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d，用天平测量托盘及砝码的总质量滑块及遮光条的总质量M； ②调节滑轮使细线与长木板平行； ③让滑块从位置A由静止释放，记录遮光条通过光电门的挡光时间t； ④将托盘中质量为m的砝码放到滑块上，重复步骤③，可得到多组实验数据。 在尽可能减小测量误差的情况下，请回答下列问题。 （1）该小组用游标卡尺测量遮光条宽度时的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d=_______mm。 （2）下列说法正确的是 。 A. 实验中，应保证 B. 实验中细线上的拉力小于托盘及砝码的总重力 C. 用两个光电门能判断长木板是否调成水平 （3）根据多组实验数据，作出图像如图丙所示，当地重力加速度大小为g，则滑块与长木板间的动摩擦因数μ= _______ ，位置A与光电门间的距离x=_______。（用 、a和b等表示） 四、解答题（共45分） 12. 如图所示为一空的液体槽的横截面，在左下角附近有一束激光从左向右水平照射，在容器底部某个位置有一很小的倾角可调的平面镜。平面镜的倾角为30°时，激光经反射后能照射到E点，现在向液体槽中加入透明液体直到液面到达G点，此时激光经过反射和折射后照射到F点。已知F、G之间的距离为0.5m，E、G间的距离为1.5m，O、G的水平距离为1.5m，光在真空中的传播速度大小。求： （1）该透明液体对激光的折射率； （2）加入透明液体后，光线从O传播到F所用的时间。 13. 如图所示，一个电量为，质量为的带电粒子由静止经电场加速后以速度指向点入射。以为圆心的区域内有一内接正三角形，边与粒子的速度方向平行，正三角形区域内无磁场，外接圆与三角形所围区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知匀强磁场磁感应强度大小为，圆的半径为，不考虑带电粒子的重力。求： （1）求加速电场的电压与速度的关系式； （2）若粒子要能进入正三角形区域，求速度的最小值； 14. 如图，AB是半径为R的固定的圆弧轨道，半径OB竖直。在水平向左的匀强电场中，固定有一足够长的绝缘斜面CD，其倾角。一质量为m、电荷量为q的带正电小物块恰好静止在斜面顶端。一绝缘小球从A点静止释放沿圆弧轨道下滑，从B点水平飞出后最终与小物块发生弹性正碰，已知小球碰前瞬间速度恰好沿CD方向，重力加速度为g，，，小物块的电荷量始终保持不变，不计空气阻力和摩擦，小球和小物块均可视为质点。 （1）求场强大小E以及B、C两点间的高度差h； （2）若小球的质量为2m，求小球第2次碰前瞬间的速度大小； （3）若小球的质量为m，求第1次碰后瞬间到第6次碰前瞬间的时间。 15. 如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一、四象限内，固定有关于轴对称且一端在轴上并与轴垂直放置的两块正对的平行金属板、，两板间距及板长足够大，两板间存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为，第二象限内圆形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆弧上的点纵坐标为，且，位于点的粒子源，能够连续均匀的发射质量为、带电荷量为，速度大小为、方向沿轴负方向的粒子，粒子从点进入匀强磁场，经磁场偏转后，恰从坐标原点进入匀强电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求带电粒子在磁场中的运动时间； （2）当粒子进入电场后电势能与经过点时电势能相等时，求此时粒子距点的距离； （3）若撤去、两板间的电场，把粒子源移至，保持粒子射出的速度不变，在第一个粒子经过点时给、两板间加上图乙所示的交变电压，若两板的长度为，且所有的粒子均能够从两板间射出，求足够长的时间内从轴上方射出的粒子数与粒子总数的比值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年5月高三下学期物理期中考试试题 一、单选题（每题4分，共24分） 1. B超是以灰阶即亮度（brightness）模式形式来诊断疾病的称“二维显示”，因亮度第一个英文字母是B，故称B超，又称二维超声或灰阶超声。B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。如图所示为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz。下列说法正确的是（　　） A. 血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为8×102m/s B. 质点M开始振动的方向沿y轴负方向 C. t=5×10-6s时质点M运动到横坐标的N处 D. 1.25×10-7s内质点M的路程为2cm 【答案】A 【解析】 【详解】A．由图可知波长为 则波速为 故A正确； B．由于波向x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点M开始振动的方向沿y轴正方向，故B错误； C．质点M只会在自己的平衡位置附近做周期性振动，不会随波迁移，故C错误； D．因为质点M振动的周期为 由于 所以质点M在0~1.25×10-7s内运动的路程为 故D错误。 故选A。 2. 如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A. 该液滴带负电 B. a点的电场强度比b点的大 C. a点的电势比b点的低 D. 液滴在a点的电势能比在b点的小 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据图示可知，发射极与电源正极相连，吸收极与电源负极相连，而发射出的带电液滴从发射极加速飞向吸收板，即电场力对液滴做正功，则可知液滴带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方电场强度越大，a点的等差等势面比b点的等差等势面密集，因此a点的电场强度比b点的大，故B正确； CD．由于带正电的液滴从a点到b点的过程中电场力做正功，其电势能减小，而带正电的粒子在电势高的地方电势能大，则可知a点的电势比b点的高，液滴在a点的电势能比在b点的大，故CD错误。 故选B。 3. 如图为自行车的部分示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的点，后轮上粘有一小块泥巴D。 将后轮架空，用力踩脚踏板使后轮匀速转动，则小齿轮（　　） A. A点的线速度大于B点的线速度 B. A点的角速度大于C点的角速度 C. A点的向心加速度小于C点的向心加速度 D. D通过最高点时最容易脱落 【答案】C 【解析】 【详解】A．A、B两点链条传动，A、B两点的线速度大小相等，故A错误； B．B、C两点的角速度大小相等，则A点角速度 由于，则 故B错误； C．A点的向心加速度 由于，则 故C正确； D．后轮匀速转动，D通过最低点时根据牛顿第二定律可知 D通过最低点时需要后轮边缘对它的作用力最大，最容易脱落，故D错误。 故选C。 4. 甲同学在北极以某一初速度竖直上抛一个小球，经过一段时间落回手中；乙同学在赤道以相同速度竖直上抛另一小球，经过另一段时间落回手中。已知甲、乙抛出小球对应的运动时间的比值为k，不考虑空气阻力，则地球第一宇宙速度与地球静止卫星的线速度之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设小球的初速度为，在北极小球运动的时间为，重力加速度为；在赤道小球运动的时间为，重力加速度为，由竖直上抛，可得， 则 设地球半径为，在北极，万有引力等于重力，即 在赤道，万有引力等于物体的重力与自转所需的向心力之和，即 T为地球自转周期。设地球第一宇宙速度大小为，静止卫星的线速度大小为，周期与地球自转周期相等也为，由万有引力提供向心力 同理，对静止卫星， 联立以上各式解得 故选A。 5. 北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b、以及比它们轨道低一些的中轨道卫星c组成，它们均为圆轨道卫星。若某中轨道卫星与地球同步静止轨道卫星运动轨迹在同一平面内，下列说法正确的是（　　） A. 卫星b运行的线速度大于卫星c的线速度 B. 卫星a与卫星b一定具有相同的机械能 C. 可以发射一颗地球同步静止轨道卫星，每天同一时间经过北京上空同一位置 D. 若卫星b与卫星c的周期之比为3∶1，某时刻两者相距最近，则约12小时后，两者再次相距最近 【答案】D 【解析】 【详解】A．设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 因为卫星b的轨道半径比卫星c的轨道半径大，根据上式可知卫星b运行的线速度小于卫星c的线速度，故A错误； B．卫星a与卫星b轨道高度相同，周期相同，线速度相同，但二者质量不一定相同，所以机械能不一定相同，故B错误； C．人造卫星的轨道平面一定过地心，否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。而同步静止轨道卫星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定和赤道平面重合，即同步静止轨道卫星需要在赤道上空做匀速圆周运动，不可能每天同一时间经过北京上空同一位置，故C错误； D．由题意可知卫星b的周期为24h，卫星c的周期为8h，某时刻两者相距最近，设经过时间t后二者再次相距最近，则 解得 故D正确。 故选D。 6. 如图甲所示，半径为r的匀质圆形线框放置在绝缘粗糙水平面上，线框上a、b、c、d四点将线框四等分，e为ab的中点、线框的区域处在垂直纸面的变化磁场中（含线框），磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向上为磁场的正方向，0~t1时间内将阻值为的电流表接在a、b间线框上。已知线框始终静止，总阻值为R，其中已知，则下列说法正确的是（　　） A. 电流表的示数为 B. 时间内线框受到O→e方向的摩擦力 C. 时间内通过线框c点处横截面的电荷量为 D. 若仅线框横截面积增大一倍，电流表示数变为原来的 【答案】C 【解析】 【详解】AC．结合图像和法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为 回路中总电流 总电阻 电流表的示数为 时间内通过线框c点处横截面的电荷量 故A错误，C正确； B．时间内，线框内的磁场方向垂直纸面向外，分析可知电流沿顺时针方向，对线框进行受力分析可知，bc段和da段受到的安培力等大反向，相互抵消，cd段受到的安培力沿O→e方向，则线框受到的摩擦力沿e→O方向，故B错误； D．将线框横截面积增大一倍，磁场变化产生的感应电动势不变，回路总电阻发生变化，有， 联立解得 故D错误。 故选C。 二、多选题（每题5分，共15分） 7. 静电除尘器是一种高效除尘器。某静电除尘器收尘板AB是很长的条形金属板。工作时收尘板左侧的电场线分布如图所示，一运动的粉尘仅在电场力作用下从P点沿虚线运动，最后落在AB上，下列说法正确的是（　　） A. 该粉尘带正电 B. 粉尘在M点时的加速度最大 C. 粉尘在M点时的电势能最大 D. 粉尘的动能先减小后增大 【答案】CD 【解析】 【详解】A．根据物体做曲线运动的条件可知，粉尘所受电场力方向指向运动轨迹的凹侧，故该粉尘带负电，故A错误； B．根据“电场线的密疏表示场强的大小”可知，在轨迹上M点的场强最小，粉尘在M点时受到的电场力最小，加速度最小，故B错误； CD．在粉尘运动过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，在M点时电势能最大，故CD正确。 故选CD。 8. 很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（　　） A. 手机可能离开过手掌 B. 手机在t1时刻运动到最高点 C. 手机在t2时刻开始减速上升 D. 手机在 t1~t3时间内，受到的支持力先减小再增大 【答案】AC 【解析】 【详解】A．若手机离开手掌，则其加速度应为，由图像可知，在时刻之后的一段时间内，手机的加速度大小接近，方向向下，手机可能处于该情形，故A选项正确； B．时刻手机加速度最大，但时刻之后手机的加速度依然是正值，手机还将继续加速上升，故B选项错误； C．时刻之后，手机的加速度反向，但此时手机向上的速度最大，手机将减速上升一段时间，故C选项正确； D．手机在时间内，向上的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律得 故支持力逐渐减小，手机在时间内，向下的加速度逐渐增大，由牛顿第二定律得 可知支持力继续减小，故D选项错误； 故选AC 9. 如图1所示，磁悬浮列车利用电磁感应原理进行驱动。可简化为如下情景：矩形金属框MNPQ固定在列车下方，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为，其空间变化周期为2d，整个磁场始终以速度沿Ox方向向前平移，列车在电磁力驱动下沿Ox方向匀速行驶的速度为，且。设金属框总电阻为R，宽，长。时刻，磁场分布的图像及俯视图如图2所示，此时MN、PQ均处于磁感应强度最大值位置处。下列说法正确的是（　　） A. 时回路磁通量为0，感应电动势为0 B. 时金属框受到的电磁驱动力为 C. 匀速运动过程中金属框感应电流方向、受安培力合力方向都在周期性变化 D. 匀速运动过程中金属框发热的功率为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．由图可知，时回路磁通量为0，但是线圈的PQ和MN边都切割磁感线产生同向的感应电动势，则感应电动势不为0，选项A错误； B．时金属框产生的感应电动势 感应电流 受到的电磁驱动力为 选项B正确； C．匀速运动过程中金属框感应电流方向做周期性变化，但是受安培力合力方向不变，选项C错误； D．匀速运动过程中金属框产生的感应电流按正弦规律变化，因最大值为 则发热的功率为 选项D正确。 故选BD。 三、实验题（共16分） 10. 用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 （1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径，测量的示数如图乙所示，则摆球直径_______cm。 （2）若采用解析法计算当地的重力加速度，测得小球10次全振动所用时间为，单摆摆长为，由上述已知量（、）可以求出当地的重力加速度大小的计算公式_______。 （3）实验中若采用图像法计算当地的重力加速度，三位同学作出的图线分别如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线和，下列分析正确的是_________（填选项前的字母）。 A.出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B.出现图线原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线对应的值小于图线对应的值 【答案】（1）1.365cm （2） （3）B 【解析】 【小问1详解】 由图乙可知，游标卡尺为20分度，且第13个小格与主尺对齐，则摆球直径为 【小问2详解】 根据单摆的周期公式有 由题可知单摆的周期为 解得 【小问3详解】 A．根据单摆周期公式 可得 可知a图线可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，但图线的斜率不变，即a、b图线测出的重力加速度相同，故A错误； BC．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度偏大，图线c计算出的斜率较小，则g值大于图线b对应的g值，故B正确，C错误。 故选B。 11. 某学习小组利用图甲所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d，用天平测量托盘及砝码的总质量滑块及遮光条的总质量M； ②调节滑轮使细线与长木板平行； ③让滑块从位置A由静止释放，记录遮光条通过光电门的挡光时间t； ④将托盘中质量为m的砝码放到滑块上，重复步骤③，可得到多组实验数据。 在尽可能减小测量误差的情况下，请回答下列问题。 （1）该小组用游标卡尺测量遮光条宽度时的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d=_______mm。 （2）下列说法正确的是 。 A. 实验中，应保证 B. 实验中细线上的拉力小于托盘及砝码的总重力 C. 用两个光电门能判断长木板是否调成水平 （3）根据多组实验数据，作出图像如图丙所示，当地重力加速度大小为g，则滑块与长木板间的动摩擦因数μ= _______ ，位置A与光电门间的距离x=_______。（用 、a和b等表示） 【答案】（1）7.10 （2）B （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 图乙可知，遮光条的宽度 【小问2详解】 A．实验中，不需要满足滑块及遮光条的总质量远大于托盘及砝码的总质量，故A错误； B．滑块从位置A由静止释放后，托盘及砝码做初速度为零的匀加速直线运动，处于失重状态，故细线上的拉力小于把盘及砝码的总重力，故B正确； C．用两个光电门无判断长木板是否调成水平，需要用水准器判断，故C错误。 故选B。 【小问3详解】 滑块经过光电门时的速度大小 设位置A与光电门间的距离为x，由运动学公式有 由牛顿第二定律，对滑块有 对托盘及砝码有 联立解得 结合图像有 解得 四、解答题（共45分） 12. 如图所示为一空的液体槽的横截面，在左下角附近有一束激光从左向右水平照射，在容器底部某个位置有一很小的倾角可调的平面镜。平面镜的倾角为30°时，激光经反射后能照射到E点，现在向液体槽中加入透明液体直到液面到达G点，此时激光经过反射和折射后照射到F点。已知F、G之间的距离为0.5m，E、G间的距离为1.5m，O、G的水平距离为1.5m，光在真空中的传播速度大小。求： （1）该透明液体对激光的折射率； （2）加入透明液体后，光线从O传播到F所用的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示，由几何关系可知，在中 由题意可知 由几何知识求得，，根据数学知识可知是的角平分线，即， 根据折射定律可得 （2）由几何关系知， 则光从O传播到F所用的时间 解得 13. 如图所示，一个电量为，质量为的带电粒子由静止经电场加速后以速度指向点入射。以为圆心的区域内有一内接正三角形，边与粒子的速度方向平行，正三角形区域内无磁场，外接圆与三角形所围区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知匀强磁场磁感应强度大小为，圆的半径为，不考虑带电粒子的重力。求： （1）求加速电场的电压与速度的关系式； （2）若粒子要能进入正三角形区域，求速度的最小值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据动能定理可得 解得 小问2详解】 设临界情况下粒子圆周运动的半径为，如图 运动轨迹与EF相切为能进入正三角形EFG区域临界条件，由几何关系得 整理得 又 因为 解得 14. 如图，AB是半径为R的固定的圆弧轨道，半径OB竖直。在水平向左的匀强电场中，固定有一足够长的绝缘斜面CD，其倾角。一质量为m、电荷量为q的带正电小物块恰好静止在斜面顶端。一绝缘小球从A点静止释放沿圆弧轨道下滑，从B点水平飞出后最终与小物块发生弹性正碰，已知小球碰前瞬间速度恰好沿CD方向，重力加速度为g，，，小物块的电荷量始终保持不变，不计空气阻力和摩擦，小球和小物块均可视为质点。 （1）求场强大小E以及B、C两点间的高度差h； （2）若小球的质量为2m，求小球第2次碰前瞬间的速度大小； （3）若小球的质量为m，求第1次碰后瞬间到第6次碰前瞬间的时间。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小物块受力如图所示 则 解得 小球从A点运动到B点的过程中，根据机械能守恒定律有 解得 小球碰前瞬间速度方向沿CD方向，设小球由B 到C所需时间为t，则有， 解得 【小问2详解】 设小球第一次碰前瞬间的速度大小为v，小球从A点运动到C点前的过程中，根据机械能守恒定律有 解得 小球与小物块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得， 碰后对小球，根据牛顿第二定律有 设第1次碰后瞬间到第2次碰前瞬间的时间为，小球第2次碰前瞬间的速度大小为u，则有 解得 【小问3详解】 小球与小物块发生弹性正碰，由于二者的质量量相等，分析可知碰撞前后交换速度，第1次碰撞后瞬间小球、小物块的速度大小分别为0、v。设第1次碰后瞬间到第2次碰前瞬间的时间为，小球第2次碰前瞬间的速度大小为，则有， 解得， 第2次碰撞后二者交换速度，第2次碰撞后瞬间小球、物块的速度大小分别为v、2v，设第2次碰后瞬间到第3次碰前瞬间的时间为，则有 解得 同理，后三次过程所需时间也都等于，则第1次碰后瞬间到第6次碰前瞬间的时间 15. 如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一、四象限内，固定有关于轴对称且一端在轴上并与轴垂直放置的两块正对的平行金属板、，两板间距及板长足够大，两板间存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为，第二象限内圆形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆弧上的点纵坐标为，且，位于点的粒子源，能够连续均匀的发射质量为、带电荷量为，速度大小为、方向沿轴负方向的粒子，粒子从点进入匀强磁场，经磁场偏转后，恰从坐标原点进入匀强电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求带电粒子在磁场中的运动时间； （2）当粒子进入电场后电势能与经过点时电势能相等时，求此时粒子距点的距离； （3）若撤去、两板间的电场，把粒子源移至，保持粒子射出的速度不变，在第一个粒子经过点时给、两板间加上图乙所示的交变电压，若两板的长度为，且所有的粒子均能够从两板间射出，求足够长的时间内从轴上方射出的粒子数与粒子总数的比值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径为，则有 可求得 且 表明等于圆形区域半径，故粒子在磁场中的运动情况如图甲所示，四边形为菱形。 粒子在磁场中运动时间 解得 【小问2详解】 当粒子再次经过轴时，其电势能才与它经过点时的电势能相等，进入电场后，方向上有 方向上有 且有 所以 【小问3详解】 当粒子源移至A点时，可求出粒子经过点时速度方向沿轴正方向，设粒子在电场中运动的时间为，则有 即 设图乙中时刻进入电场的粒子离开电场时恰能经过轴，为方向减速至0的时间，则粒子在方向上的运动情况如图丙所示，设粒子在电压时的加速度为，时的加速度为，则有 解得 且有 解得 由图丙可知 可求得 设图乙中时刻进入电场的粒子离开电场时恰能经过轴，为方向减速至0的时间，则粒子在轴方向上的运动情况如图丁所示，则有 即 且 解得 故一个周期内从轴上方射出的粒子数与粒子总数的比值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$