4.1.1 三角形的分类及内角和 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.1.1 三角形的分类及内角和 第四章 三角形 【新知探究】 由不在同一直线上的三条线段　 　所组成的图形叫作三角形。用符号“△”表示。  如图所示的△ABC,边BC可以用　 　表示,边AC,边AB分别用　 　, 　 　表示。  首尾顺次相接 与三角形有关的概念 a b c 【例1】 如图所示,图中共有　　个三角形,∠B的对边是　 　。  3 AD,AC 【新知巩固】 1.三角形是( ) A.由三条线段所组成的封闭图形 B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形 C 2.如图所示,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,连接BE,AD交于点F。 (1)图中共有多少个以AB为边的三角形?并把它们表示出来。 (2)除△ABF外,以点F为顶点的三角形还有哪些? 解:(1)以AB为边的三角形有4个, △ABF,△ABD,△ABE,△ABC。 (2)除△ABF外,以点F为顶点的三角形还有△BDF,△AEF。 【新知探究】 1.三角形三个内角和等于　 　。  2.三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和　 　。  如图所示,锐角三角形:三个内角都是　 　;直角三角形:有一个内角是　 　;钝角三角形:有一个内角是　 　。  180° 三角形的内角和及按角分类 钝角三角形 锐角 直角 钝角 40° 60° 【新知巩固】 1.在下列说法中:①三角形至少有两个锐角;②三角形最多有一个钝 角;③三角形至少有一个内角的度数不少于60°。其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=4∠C,则∠C的度数为　 　。  D 20° 3.如图所示,在△ABC中,∠1=∠2=36°,∠3=∠4,求∠DAC的度数。 解:因为∠1=∠2=36°, 所以∠ADB=180°-36°-36°=108°。 所以∠3=∠4=180°-∠ADB=180°-108°=72°。 在△ACD中,∠DAC=180°-(∠3+∠4)=180°-2×72°=36°。 所以∠DAC的度数为36°。 【新知探究】 直角三角形两个锐角　 　。  【例3】 如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠ADE=150°,求∠B的度数。 直角三角形 互余 解:因为∠ADE=150°, 所以∠EDC=180°-∠ADE=180°-150°=30°。 因为DE∥BC,所以∠C=∠EDC=30°。 因为∠A=90°,所以∠B=90°-∠C=90°-30°=60°。 【新知巩固】 1.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠C 2.直角三角形的一个锐角的度数是30°,那么另一个锐角的度数是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° D C 3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=39°,则∠1的度数为 ( ) A.39° B.51° C.38° D.52° 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,则∠A的度数为　 　。  B 50° 5.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC。若∠ABC= 70°,∠DAC=50°。求∠AEB的度数。 谢谢观赏！ 14 【例2-1】 ∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角。 (1)已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的度数为　 　;  (2)已知∠A=60°,∠B=∠C,则∠C的度数为　 　。  【例2-2】 在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,按角判断△ABC的形状。 解:因为∠A=∠B=∠C,所以∠B=3∠A,∠C=5∠A。 因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+3∠A+5∠A=180°。 所以∠A=20°。 所以∠B=60°,∠C=100°。 所以△ABC是钝角三角形。 解:因为AD是BC边上的高,所以∠ADC=90°。 在Rt△ACD中,∠C=90°-∠DAC=90°-50°=40°, 所以在△ABC中,∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-40°=70°。 因为BE平分∠ABC,所以∠EBA=∠ABC=×70°=35°。 所以在△ABE中,∠AEB=180°-∠BAC-∠EBA=180°-70°-35°=75°。 $$