3.3.3 几何概率 课件2024-2025学年北师大版七年级数学下册

3.3.3 几何概率 【新知探究】 在与面积有关的概率中,事件A的概率等于事件A所包含的图形的面积除以所有可能的结果组成图形的面积。 与面积有关的概率 A 【例1-2】 如图所示,从一个大正方形中截去面积为 4 cm2 和 9 cm2 的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为　　 。  B 2.一只蚂蚁在如图所示的正方形内部随机爬行,则它停在阴影部分的概率为　 　。  3.如图所示是一圆形飞镖游戏板,大圆的半径OB是小圆半径OA的2倍,向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上),则击中阴影部分的概率是　 　。  4.如图所示是扫雷游戏的一部分(说明:图中数字2表示在以该数字为中心相邻的8个方格中有2个地雷)。小旗表示该方格已被探明有地雷,现在还剩下A,B,C三个方格未被探明,其他地方为安全 区(包括有数字的方格)。 (1)现在还剩下几个地雷? 解:由B下面的数字2,可知未被探明的A,B,C必有2个地雷; 由C下面的数字2,以及C右边已探明一个地雷,可知B,C中必有1个地雷; 因此,A必有地雷,B或C中有一个地雷。 (1)现在还剩2个地雷。 (2)A,B,C三个方格中有地雷的概率分别是多大? 转盘问题中的概率 【例2】 如图所示的是可以自由转动的三个转盘,请根据下列情形 回答问题: (1)转动转盘1,当转盘停止转动时,指针落在红色区域的概率是 　　　　;  (2)转动转盘2,当转盘停止转动时,指针落在红色区域的概率是 　　　　;  解:(3)转盘各个区域颜色如图所示。 B 3.某商场为促销活动准备了一个如图所示的抽奖转盘,转盘质地均匀,盘面被等分成八个扇形区域,每个扇形区域里标的数字1,2,3分别代表获得一、二、三等奖。若转动转盘一次,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),指针所指区域里标的数字为获奖结果,那么获得　 　等奖的概率最大。  三 4.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘如图所示,并规定顾客每购买200元商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针对准红、黄、绿的区域,顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金,对准无色区域则无奖金(转盘等分成16份)。 (1)小明购物180元,他获得奖金的概率是多少? (2)小德购物210元,他获得奖金的概率是多少? 解:(1)因为180<200, 所以小明购物180元,不能获得转动转盘的机会。 所以小明获得奖金的概率为0。 谢谢观赏！ 18 【例1-1】 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在阴影区域的概率是( ) A. B. C. D. 　 【新知巩固】 1.(2023连云港)如图所示是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 　 　 解:(2)P(A有地雷)=1,P(B有地雷)=, P(C有地雷)=。 【新知探究】 1.若圆被等分成n份扇形,则P(某个扇形)=。 2.若分成的几个扇形区域的面积不同,某一区域所在的扇形的圆心角为n,则指针落在该扇形区域内的概率P=。 解:(1)　(2) (3)请设计转盘3:转盘3已被分成了9个相同的扇形,转动转盘3,当转盘停止转动时,指针落在白色区域的概率为,落在红色区域的概率为,落在黄色区域的概率为(注:无需涂色,在扇形中填写“红”“白”“黄”即可)。 【新知巩固】 1.如图所示,转盘中的各个扇形面积相等,任意转动转盘1次,指针落在阴影区域的概率是( ) A. B. C. D. 2.如图所示,一个游戏转盘中,红,黄,蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°。让转盘自由转动,指针停止后落在红色区域的概率 是　　 。  　 (2)小德购物210元,能获得一次转动转盘的机会,获得奖金的概率是=。 解:(3)设需要将x个无色区域涂上绿色, 则有=, 解得x=1, 所以需要将1个无色区域涂上绿色。 (3)现商场想将获得10元奖金的概率调整为,其他金额的获奖率不变,则需要将多少个无色区域涂上绿色? $$