2025届云南省三校高考备考实用性联考卷（八）数学试题

2025届云南三校高考备考实用性联考卷（八） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点，满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 已知等比数列的公比为4，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为4的正方形，往容器内注水后水面高度为3，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 某市高二年级有20000名学生，在一次检测考试中，数学成绩，若从所有学生中随机抽取10名学生了解教学情况（总体数相对抽取样本数较大，用独立重复试验估算），则10名学生的成绩均在65分以上的概率为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 7. 函数，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有极大值 8. 已知定义在上的函数满足：关于对称，为奇函数，，则（ ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 在正三棱柱中，为棱的中点，下列说法正确的是（ ） A. B. 上存在点，使得面 C. 过点的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的最小值为 D. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 11. 已知函数在处取得极值，且在上单调，则下列结论中正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 可能有三个零点 C. 若在上有最小值，则的取值范围是 D. 当时，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知在方向上的投影向量为，则__________. 13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若，则该双曲线的离心率__________. 14. 已知函数，定义集合，对于任意 ，都有，则m的取值范围为_______________. 四､解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知的内角所对的边分别，且. （1）求； （2）已知，求的面积. 16. 设正项数列的前项和为，满足. （1）求； （2）求证：数列为等差数列； （3）求数列的前100项的和. 17. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）当时，判断函数在区间上的单调性； （2）令，若函数在区间上存在极值，设极值点为，证明：. 18. 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.某市教育局为了培养学生的科技创新素养，在全市高一､高二年级举办了一次科技知识竞赛，两个年级的学生人数基本相同.已知高一年级学生成绩的优秀率为0.24（优秀：竞赛成绩，单位：分），现从高二年级随机抽取200名学生的竞赛成绩，制成如图所示的频率分布直方图. （1）从高二年级竞赛分数在中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记成绩优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望； （2）以样本的频率估计概率，从参与竞赛的学生中随机抽取1人，求这名学生竞赛成绩优秀的概率； （3）若从参与竞赛的学生中随机抽取人，求为何值时，竞赛成绩优秀的人数为6的概率最大. 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为.点为椭圆上不同的三个点.当点为椭圆的顶点时，的面积为.经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点（其中点在轴上方），将平面沿轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后在新图形中对应点记为. （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求平面和平面夹角的余弦值； （3）是否存在，使得折叠后的周长是折叠前周长的？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 2025届云南三校高考备考实用性联考卷（八） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：， ， 上述两式相减，得 ， ， ， ， 数列为等差数列，首项为2，公差为4. （3）10 【17题答案】 【答案】（1）在区间上单调递减 （2） . 因为在区间上存在极值点， 所以，可得， 此时，将代入得 . 要证明，即证明， 移项可得. 设， 因为，所以，所以成立. 所以得证. 【18题答案】 【答案】（1）分布列为 0 1 2 （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $