6.4 多边形的内角与外角和课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版 八年级 数学 下册 6.4 多边形的内角和与外角和 （第2课时） 多边形的外角及外角和 三角形的内角和是多少度？与形状、大小有关吗? 你是怎样得到的？ 一、导入新课 2.剪拼角：把三角形的三个角剪下来拼到一个顶点处 3.推理证明：通过作平行线把三角形三个内角平移转化到一点处 问题：多边形的内角和是多少度？ 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 1、 n边形的定义（顶点、边、内角、对角线） 二、新课讲解 2、n多边形的内角和 以下以五边形为例，指出相应的内角． 五边形有五个内角，问：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=? E D C B A A C D E B A C D E B A C D E B A C D E B 内角和＝3×180°＝540° 内角和＝5×180°-360°＝540° 内角和＝4×180°-180°＝540° 内角和＝4×180°-180°＝540° 1、先随机取一点，再分割五边形为几个三角形和，以上哪种分割法好？ 2、那么六边形的内角各可以怎么求？ 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° 探究新知 思考 五边形外角和 =360 ° =5个平角和 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 探究新知 E B C D 1 2 3 4 5 A 猜想： 360° 360° 360° 360° 由特殊到一般 探究新知 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 …… 图形 …… 外角和 …… n边形的外角和等于 n边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角和-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 猜想证明： 探究新知 与边数无关 n边形的外角和等于360°. 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是= 每个外角的度数是= 拓展思维： 探究新知 你知道吗？ 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 例题 探究新知 解：设这个多边形是n边形。 根据题意可得： 答：这个多边形是八边形。 你学会了吗？ 多边形外角的定义 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小结 多边形的外角及外角和 感谢您的聆听！ $$