2.2.1利用同位角判定两直线平行 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2.2.1利用同位角判定两直线平行 【新知探究】 如图所示,具有∠1和∠8这样位置关系的两个角称为同位角,∠2和 　 　,∠3和　 　,∠4和　 　也是同位角。  ∠5 同位角 ∠6 ∠7 【例1】 如图所示,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角? 解:∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角。 【新知巩固】 1.下列选项中,∠1和∠2是同位角的是( ) 2.如图所示,∠A的同位角是　 　。  C ∠BED和∠CDE 3.如图所示的∠1与∠C,∠2与∠B,∠3与∠C,各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角? 解:∠1与∠C是直线DE,BC被直线AC所截形成的同位角,∠2与∠B是直线DE,BC被直线AB所截形成的同位角,∠3与∠C是直线DF,AC被直线BC所截形成的同位角。 【新知探究】 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简述为　 　。  2.两直线平行,用符号“　 　”表示。例如,直线a与直线b平行,记作　 　。  同位角相等,两直线平行 利用同位角判定两直线平行 ∥ a∥b 【例2】 如图所示,已知点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?说明理由。 解:CF∥BD。 理由如下: 因为BD⊥BE,所以∠DBE=90°。 所以∠1+∠2=90°。 因为∠1+∠C=90°,所以∠2=∠C。 所以CF∥BD。 【新知巩固】 1.如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是( ) A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125° 2.如图所示,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( ) A.15° B.25° C.35° D.50° C C 3.如图所示,把三角尺的直角顶点放在直线b上。若∠1=50°,则当∠2=　 　时,a∥b。  40° 4.如图所示,已知直线a和直线外一点P,用直尺和三角尺,过点P画已知直线a的平行线b。操作步骤如下:①用三角尺的一边贴住直线a;②用直尺紧靠三角尺的另一边;③沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P;④沿三角尺的边作出直线b。 这种画平行线的依据是　 　。  同位角相等,两直线平行 【新知探究】 1.过直线外一点有且只有　 　条直线与这条直线平行。  2.平行于同一条直线的两条直线　 　。  平行线的性质 一 平行 【例3-1】 (2024博野月考)如图所示,在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线,可作的条数分别是m条和n条,则m+n的值为( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 C 【例3-2】 如图所示,AB∥EF,∠1=∠2,那么AB与CD平行吗?为什么? 解:AB∥CD。理由如下: 因为∠1=∠2, 所以EF∥CD(同位角相等,两直线平行)。 因为AB∥EF, 所以AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)。 【新知巩固】 1.下列说法不正确的是( ) A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 B.同一平面内两条不相交的直线是平行线 C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D.平行于同一直线的两直线平行 A 2.(2024枣阳期末)下列说法正确的是( ) A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c B.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c D.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c A 3.如图所示,直线AB,CD,EF被直线MN所截,MN交AB于点P,交EF于点Q,如果∠1=∠2,AB∥CD,那么CD与EF平行吗?为什么? 解:CD∥EF。理由如下: 因为∠1=∠APQ,∠1=∠2,所以∠2=∠APQ。 所以AB∥EF(同位角相等,两直线平行)。 因为AB∥CD, 所以CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)。 谢谢观赏！ 17 $$