1.2.3多项式乘多项式　课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

1.2.3多项式乘多项式 【新知探究】 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 　 　,再把所得的积相　 　,即(m+n)(a+b)=　 　。 【例1-1】 如图所示,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的形式:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+ n(2a+b);④2am+2an+bm+bn。其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 每一项 多项式乘多项式 加 ma+mb+na+nb D 【例1-2】 计算: (1)(x+5)(x-3); 解:(1)(x+5)(x-3) =x2+5x-3x-15 =x2+2x-15。 (2)(-2x+1)(-3x+5); (3)(x-2y)(x2+2xy-3y2)。 解:(2)(-2x+1)(-3x+5) =6x2-10x-3x+5 =6x2-13x+5。 (3)(x-2y)(x2+2xy-3y2) =x3+2x2y-3xy2-2x2y-4xy2+6y3 =x3-7xy2+6y3。 【新知巩固】 1.计算(x-3)(x+2)的结果为( ) A.x2-6 B.x2-x+6 C.x2-x-6 D.x2+x-6 2.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是( ) A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6) C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2) C B 3.(2024郑州期末)观察图(1)中多项式乘多项式的运算规律,将之迁移到如图(2)所示的运算中,可得m,n(m<n)分别是( ) A.-5,-2 B.-5,2 C.-2,5 D.5,2 B 4.计算: (1)(3x-2)(x-1); (2)(x2+1)(2-x2); 解:(1)(3x-2)(x-1) =3x2-3x-2x+2 =3x2-5x+2。 (2)(x2+1)(2-x2) =2x2-x4+2-x2 =-x4+x2+2。 (3)(3+2y)(9-6y+4y2)。 解:(3)(3+2y)(9-6y+4y2) =27-18y+12y2+18y-12y2+8y3 =8y3+27。 5.已知多项式(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项,求p和q 的值。 解:因为(x2+px+q)(x2-3x+2) =x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q =x4-(3-p)x3+(2-3p+q)x2+2px-3qx+2q。 因为多项式(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项, 所以3-p=0,2-3p+q=0, 解得p=3,q=7。 【例2-1】 一个长方形的长为2x cm,宽比长少3 cm,若将长方形的长和宽都扩大2 cm。 (1)求扩大后长方形的面积是多少? (2)若x=3,求扩大后长方形的面积。 多项式乘多项式的实际应用 解:(1)根据题意,得 (2x+2)(2x-3+2)=(2x+2)(2x-1)=4x2-2x+4x-2=(4x2+2x-2)(cm2)。 所以扩大后长方形的面积是(4x2+2x-2)cm2。 (2)当x=3时,扩大后长方形的面积为4×9+2×3-2=40(cm2)。 所以扩大后长方形的面积是40 cm2。 【例2-2】 为了更好地开展劳动教育,某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造,已知该地块(如图所示)是长为(a+4b)m,宽为(a+3b)m的长方形地块,学校准备在该地块内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为a m,并计划将阴影部分改造为种植区。 (1)用含有a,b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总 面积S2(结果化为最简); 解:(1)由题意可得 S1=a(a+4b)=(a2+4ab)m2, S2=(a+3b)(a+4b)-(a2+4ab) =a2+4ab+3ab+12b2-a2-4ab =(3ab+12b2)m2。 (2)若a=2,b=4,求出此时种植区的总面积S2。 解:(2)当a=2,b=4时, S2=3ab+12b2=3×2×4+12×42=24+192=216(m2)。 B 2.李老伯把一块长为a m,宽为b m(a>b>100)的长方形土地租给租户 张老伯,第二年,他对张老伯说:“我把这块地的长增加10 m,宽减少 10 m,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样, 你觉得张老伯的租地面积会( ) A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 A 3.若有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为2a+ b,宽a+2b的长方形,则需要A类、B类、C类卡片共　 　张。  9 4.计算图中阴影部分的面积。 解:大长方形的面积为(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2, 小长方形的面积为(2b+a)(b+a)=a2+3ab+2b2, 所以阴影部分的面积为(3a+2b)(2a+b)-(2b+a)(b+a)=(6a2+7ab+2b2)-(a2+3ab+2b2)=5a2+4ab。 谢谢观赏！ 17 【新知巩固】 1.一条水渠的横断面为梯形,它的上底为a,下底为a+2b,高为a-b,则梯形的面积为( ) A.2a2-2b2 B.a2-b2 C.a2-2b2 D.a2-b2 $$