精品解析：江苏省苏州市第五中学校2024-2025学年高三下学期4月月考物理试题

高三物理 一、单项选择题：共11小题，每小题4分，计44分。每小题只有一个选项最符合题意。 1. PET成像的原理是将放射性同位素C11注入人体，它会发生衰变，其衰变方程为。正电子和人体内的电子相遇湮灭成一对光子，光子被探测器探测后经计算机处理形成清晰的图像。下列说法正确的是（　　） A. 正电子是原子核中一个质子转化成中子时释放的 B 正负电子湮灭过程电荷数不守恒 C. C11的比结合能比B11的比结合能大 D. 该衰变前后没有质量亏损 2. 如图甲所示，两颗人造地球卫星1、2在同一平面内沿同一方向绕地球做圆周运动，周期分别为、，轨道半径分别为、。某时刻开始计时，两卫星间距随时间变化的关系如图乙所示，已知，则等于（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 若将不带电的圆形金属笼置于水平向右的匀强电场中，此时笼内、外电场线分布可能正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在“研究温度不变时气体压强跟体积关系”的实验时，推动活塞，注射器内空气体积减小，多次测量得到注射器内气体的图线，如图实线是一条双曲线，虚线为实验所得图线。环境温度保持不变，发现实验所得图线与玻意耳定律明显不符，造成这一现象的可能原因是（　　） A. 实验时用手握住注射器 B. 实验时缓慢推动活塞 C. 注射器没有保持水平 D. 推动活塞过程中有气体泄漏 5. 如图所示，将一块平凹形玻璃板倒扣在另一块平板玻璃之上，从而在两块玻璃之间形成一层空气薄膜，玻璃板的一边沿x方向，用平行单色光向下垂直照射平凹形玻璃板，观察到的干涉条纹形状可能正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在处有一振源，从某时刻开始振动形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图中实线为时刻的波形图，经波形图为虚线所示，此时质点a刚好位于波峰处，已知周期。则下列说法正确的是（　　） A. 波速为 B. 质点a的平衡位置坐标 C. 时a、b两质点的位移相等 D. 0~0.03s内质点a与质点b通过的路程相等 7. 如图所示，物块P与Q之间用一轻弹簧相连后静置在光滑水平面上。初始弹簧恰好处于原长，t=0时刻给物块P一瞬时向右的初速度v0，规定向右为正方向，0~t2内物块P、Q运动的a-t图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为S2，t轴上方部分的面积大小为S1，则（　　） A. S1:S2≠2:1 B. t1时刻物块P的速度为v0-S2 C. t2时刻物块Q速度为S1 D. t2时刻弹簧的长度最长 8. 小明为自己家的宠物设计了一款补水提示器，其部分工作原理如图所示，为定值电阻。下列分析正确的是（　　） A. 水量增加时，滑动变阻器的滑片向上移动 B. 如果选择电压表，电表示数变小反映水量减小 C. 如果选择电流表，电表示数变大反映水量减小 D. 如果选择电流表，可以在水太少时保护电路 9. 为营造更为公平公正的高考环境，金属探测仪被各考点广为使用。某兴趣小组设计了一款金属探测仪，如图所示，探测仪内部的线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，探测仪检测到这个变化就会驱动蜂鸣器发出声响。已知某时刻，电流的方向由b流向a，且电流强度正在减弱过程中，则（ ） A. 该时刻线圈的自感电动势正在减小 B. 该时刻电容器上极板带负电荷 C. 若探测仪靠近金属时其自感系数增大，则振荡电流的周期减小 D. 若探测仪与金属保持相对静止，则金属中不会产生涡流 10. 如图所示，两根相同弹性轻绳一端分别固定在点，自然伸长时另一端恰好处于图中光滑定滑轮上的，将轻绳自由端跨过定滑轮连接质量为的小球，、在同一水平线上，且。现将小球从点由静止释放，沿竖直方向运动到点时速度恰好为零。已知两点间距离为为的中点，重力加速度为，轻绳形变遵循胡克定律且始终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 小球在点的加速度为 B. 小球在段减少的机械能等于在段减少的机械能 C. 小球从运动到的时间小于从运动到的时间 D. 若仅将小球质量变为，则小球到达点时的速度为 11. 如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t＝0时由静止释放，并同时受到一随时间变化规律为F＝kt的垂直于斜面的作用力。v、f、a和E分别表示物块的速度、物块所受的摩擦力、物块的加速度和机械能，则下列描述v、f、a和E随时间t变化规律的图像中，可能正确的是（ ） A. B C. D. 二、非选择题：共5小题，计56分。其中第13题-第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位 12. 某同学用伏安法测金属丝的电阻（阻值约5Ω左右）。实验所用器材为：电池组（电动势3V）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0~20Ω）开关、导线若干。 （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径为______mm。 （2）图中电压表右端应与______（选填“a”或“b”）点连接。 （3）图是测量的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的右端。请根据（1）问中的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表读数均为最小值。 （4）该同学在坐标纸上建立如图所示的坐标系，标出了与测量数据对应的6个点并描绘出图线，利用图线可得该金属丝的阻值=______Ω（结果保留两位有效数字）。 （5）通过电路元件的图像可以了解其性能。该同学查阅说明书，了解到某元件具有维持用电器两端电压稳定的作用，其正常工作电压为3.0V，电流约为，图像如图所示。若使用该元件与一额定电压为3.0V的用电器并联，通过适当的电阻构成如图所示的电路。当输入电压在一定范围内波动时，用电器两端电压能够稳定在3.0V不变，请分析说明其原因______。 13. 1610年，伽利略用自制望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星P做振幅为A、周期为T的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点O，求： （1）卫星P做圆周运动的向心力大小； （2）物体做简谐运动时，回复力应满足。试证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。 14. 某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示，在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为，磁场均沿半径方向，匝数为N的矩形线圈abcd的边长、。线圈以角速度绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场，在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求： （1）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F； （2）外接电阻上电流的有效值I。 15. 如图所示，在光滑的水平面上，一根劲度系数为k，原长0.5L的轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量为m的小球a相连，用一水平恒力F（大小未知）作用于小球a，使小球a静止在A点，OA间距为，另一长为，不可伸长的柔软轻绳一端与A点处的小球a相连，另一端与B点处质量也为m的小球b相连（两球均可视为质点），AB连线与OA连接垂直，AB距离为0.6L，求： （1）小球a静止在A点时F的大小； （2）若沿与OA平行的方向，给小球b—个向右的初速度v0，求在轻绳绷紧后一瞬间系统损失的机械能ΔE及此后一小段时间内轻绳拉力T； （3）在第（2）中轻绳绷紧前一瞬间撤去水平恒力F，求此瞬间a、b两球的速度大小。 16. 如图所示，在第一象限放有相距2d的平行金属板，板长为2d板间中心有一电子发射源S向各个方向发射初速度大小为v0的电子，金属板内加垂直纸面向里的匀强磁场已知电子比荷为仅考虑纸平面内运动的电子，不计边缘效应，求： （1）电子打在MN板的最短时间； （2）若第四象限内存在沿正方向的匀强电场E，则电子从-y轴出射的范围； （3）若第四象限内存在一个由匀强电场构建的矩形约束通道（图中未画出），从M点出射的电子恰好以v0速度垂直击中y=-2d位置的接收容器，若要使电子始终在通道中运动，则该电场的场强和该约束通道的最小面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三物理 一、单项选择题：共11小题，每小题4分，计44分。每小题只有一个选项最符合题意。 1. PET成像的原理是将放射性同位素C11注入人体，它会发生衰变，其衰变方程为。正电子和人体内的电子相遇湮灭成一对光子，光子被探测器探测后经计算机处理形成清晰的图像。下列说法正确的是（　　） A. 正电子是原子核中一个质子转化成中子时释放的 B. 正负电子湮灭过程电荷数不守恒 C. C11的比结合能比B11的比结合能大 D. 该衰变前后没有质量亏损 【答案】A 【解析】 【详解】A．根据电荷数守恒可知，正电子是原子核中一个质子转化成中子时释放的，故A正确； B．正负电子湮灭过程电荷数守恒，故B错误； C．衰变过程释放能量，生成物更稳定，所以C11的比结合能比B11的比结合能小，故C错误； D．衰变过程释放能量，存在质量亏损，故D错误。 故选A。 2. 如图甲所示，两颗人造地球卫星1、2在同一平面内沿同一方向绕地球做圆周运动，周期分别为、，轨道半径分别为、。某时刻开始计时，两卫星间距随时间变化的关系如图乙所示，已知，则等于（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】根据图像可知，经过时间两卫星再次相距最近，则有 根据题意有 解得 根据开普勒第三定有律 解得 故选B。 3. 若将不带电圆形金属笼置于水平向右的匀强电场中，此时笼内、外电场线分布可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】处于电场中的金属导体由于静电感应内部场强处处为零，导体是等势体，导体表面是等势面，所以电场线与导体表面垂直。 故选C。 4. 在“研究温度不变时气体压强跟体积关系”的实验时，推动活塞，注射器内空气体积减小，多次测量得到注射器内气体的图线，如图实线是一条双曲线，虚线为实验所得图线。环境温度保持不变，发现实验所得图线与玻意耳定律明显不符，造成这一现象的可能原因是（　　） A. 实验时用手握住注射器 B. 实验时缓慢推动活塞 C. 注射器没有保持水平 D. 推动活塞过程中有气体泄漏 【答案】A 【解析】 【详解】由图像的特点可知压缩气体过程中p与V的乘积增大，所以造成这一现象的原因可能是实验时用手握住注射器或实验时迅速推动活塞，导致温度升高。 故选A 5. 如图所示，将一块平凹形玻璃板倒扣在另一块平板玻璃之上，从而在两块玻璃之间形成一层空气薄膜，玻璃板的一边沿x方向，用平行单色光向下垂直照射平凹形玻璃板，观察到的干涉条纹形状可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知，当用平行单色光向下垂直照射平凹形玻璃板时，观察到的干涉条纹是由于空气薄膜的上下表面所反射的光发生了干涉产生的，由牛顿环原理可知，干涉条纹宽窄的差异，则是空气薄膜变化率的不同所导致的：变化率越大，光程差半波长的奇偶数倍更替得就越频繁，使得条纹更加密集，从而使条纹看起来更窄。即空气薄膜厚度变化率越大，条纹也随之变密变窄。由本题空气薄膜的形状可知，薄膜的厚度越大的地方，薄膜厚度变化率越小，条纹间距越大，条纹越宽；薄膜的厚度越小的地方，薄膜厚度变化率越大，条纹间距越小，条纹越窄。因此观察到的干涉条纹形状可能正确的是B。 故选B。 6. 如图所示，在处有一振源，从某时刻开始振动形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图中实线为时刻的波形图，经波形图为虚线所示，此时质点a刚好位于波峰处，已知周期。则下列说法正确的是（　　） A. 波速为 B. 质点a的平衡位置坐标 C. 时a、b两质点的位移相等 D. 0~0.03s内质点a与质点b通过的路程相等 【答案】A 【解析】 【详解】A．分析实线波和虚线波可知 又，解得 又由图像可知波长，则波速为 A正确； B．由图可知虚线波的波动方程为，又质点a的位移为，解得，B错误； C．由对称性可知当波峰位于的中点处时，质点的位移相等，则从时刻开始到波传到质点的中点处时向右传播的距离为 所需时间 当时，，C错误； D．0.03s为四分之一个周期，则质点的通过的路程为 质点通过的路程为 D错误。 故选A。 7. 如图所示，物块P与Q之间用一轻弹簧相连后静置在光滑水平面上。初始弹簧恰好处于原长，t=0时刻给物块P一瞬时向右的初速度v0，规定向右为正方向，0~t2内物块P、Q运动的a-t图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为S2，t轴上方部分的面积大小为S1，则（　　） A. S1:S2≠2:1 B. t1时刻物块P的速度为v0-S2 C. t2时刻物块Q的速度为S1 D. t2时刻弹簧的长度最长 【答案】C 【解析】 【详解】A．取向右为正方向，在0 ~ t2时间内物块Q所受弹力方向向右，做加速运动；物块P所受弹力方向向左，做减速运动；在t1时刻，物块P、Q所受弹力最大且大小相等，根据牛顿第二定律，对物块P、物块Q，分别有， 联立可得 在0 ~ t2时间内，系统动量守恒，即物块P减少的动量等于物块Q增加的动量，则有 即 根据图像与横坐标围成的面积表示速度的变化量，可知， 可得 则有 故A错误； B．根据图像与横坐标围成的面积表示速度的变化量，可知时间内物块P速度的变化量为 由题知，物块P的初速度为，故t1时刻物块P的速度为 故B错误； C．根据图像与横坐标围成的面积表示速度的变化量，可知时间内物块Q速度的变化量为 由题知，物块Q的初速度为0，则 t2时刻物块Q的速度为，故C正确； D．当弹力最大时弹簧的形变量最大，弹簧的长度最长，加速度最大，由题分析可知，t1时刻弹簧的长度最长，故D错误。 故选C。 8. 小明为自己家的宠物设计了一款补水提示器，其部分工作原理如图所示，为定值电阻。下列分析正确的是（　　） A. 水量增加时，滑动变阻器的滑片向上移动 B. 如果选择电压表，电表示数变小反映水量减小 C. 如果选择电流表，电表示数变大反映水量减小 D. 如果选择电流表，可以在水太少时保护电路 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据装置，当水量增加时，弹簧压缩量增大，滑片下移，A错误； B．若电表为电压表，电压表测的为滑动变阻器滑片以上部分电阻对应的电压值，示数变小，说明滑片上移，水量减少，B正确； C．若电表为电流表，滑动变阻器滑片以上部分电阻被短路，滑片以下部分电阻与R0串联，若示数变大，则滑动变阻器滑片下移，水量增多，C错误； D．若选择电流表，在水太少时体现不出R0的作用，但在水太多时，变阻器接入电路的阻值就会很小，电路中的电流太大，如果没有R0可能会烧坏电源和电流表，所以R0是在水太多时保护电路，D错误。 故选B。 9. 为营造更为公平公正的高考环境，金属探测仪被各考点广为使用。某兴趣小组设计了一款金属探测仪，如图所示，探测仪内部的线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，探测仪检测到这个变化就会驱动蜂鸣器发出声响。已知某时刻，电流的方向由b流向a，且电流强度正在减弱过程中，则（ ） A. 该时刻线圈的自感电动势正在减小 B. 该时刻电容器上极板带负电荷 C. 若探测仪靠近金属时其自感系数增大，则振荡电流的周期减小 D. 若探测仪与金属保持相对静止，则金属中不会产生涡流 【答案】B 【解析】 【详解】A．某时刻，电流的方向由b流向a，且电流强度正在减弱过程中，电场能增加，磁场能减小，故自感电动势阻碍电流的增大，则该时刻线圈的自感电动势正在增大，故A错误； B．电流的方向由b流向a，且电流强度正在减弱过程中，电容器充电，由右手螺旋定则判断，电容器下极板带正电，上极板带负电荷，故B正确； C．若探测仪靠近金属时，相当于给线圈增加了铁芯，所以其自感系数L增大，根据公式 可知，其自感系数L增大时振荡电流的周期增大，故C错误； D．此时电流强度正在减弱过程中，虽然探测仪与金属保持相对静止，金属也会产生感应电流，故D错误。 故选B。 10. 如图所示，两根相同弹性轻绳一端分别固定在点，自然伸长时另一端恰好处于图中光滑定滑轮上的，将轻绳自由端跨过定滑轮连接质量为的小球，、在同一水平线上，且。现将小球从点由静止释放，沿竖直方向运动到点时速度恰好为零。已知两点间距离为为的中点，重力加速度为，轻绳形变遵循胡克定律且始终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 小球在点的加速度为 B. 小球在段减少的机械能等于在段减少的机械能 C. 小球从运动到的时间小于从运动到的时间 D. 若仅将小球质量变为，则小球到达点时的速度为 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据题意分析知，小球在两点间做简谐运动，根据对称性知，点的加速度大小等于点的加速度，点小球所受合力等于重力，故加速度大小为，故A错误； C．根据A项分析知，小球在两点间做简谐运动，根据运动的对称性知，小球从运动到的时间等于从运动到的时间，故C错误； B．根据功能关系知小球减少的机械能等于弹力对小球做的负功，设小球在点时伸长量为，则小球在段克服弹力做功 在段克服弹力做功 联立知 故小球在段减少的机械能不等于在段减少的机械能，故B错误； D．小球从过程，根据系统机械能守恒 若仅将小球质量变为，则根据系统机械能守恒 联立解得小球到达点时的速度为 故D正确。 故选D。 11. 如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t＝0时由静止释放，并同时受到一随时间变化规律为F＝kt的垂直于斜面的作用力。v、f、a和E分别表示物块的速度、物块所受的摩擦力、物块的加速度和机械能，则下列描述v、f、a和E随时间t变化规律的图像中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】AC．物体受重力mg、外力F、斜面支持力N和滑动摩擦力f作用，滑动摩擦力大小为 f=μ(F+mgcosθ)=μ(kt+mgcosθ) 可知，小球运动过程受到的滑动摩擦力越来越大，由牛顿第二定律可得 mgsinθ-f=mgsinθ-μ(kt+mgcosθ)=ma 解得 a=gsinθ-μ(t+gcosθ) 可知当 mgsinθ>f 时，物块受到的合外力均匀减小，方向沿斜面向下，则加速度均匀减小，方向沿斜面向下，当 mgsinθ=f 时，合外力为零，加速度为零，当 mgsinθ<f 时，物块受到的合外力均匀增大，方向沿斜面向上，则加速度均匀增大，方向沿斜面向上，v-t图象的斜率等于加速度，综合判断可知，A正确，C错误； B．滑动摩擦力大小为 f=μ(kt+mgcosθ) 可知f先均匀增大，当物块静止时，f变为静摩擦力，保持不变，B错误； D．物块停止运动前只有重力和摩擦力做功，机械能的减少量等于克服摩擦力所做的功，由功能关系可得 整理得 即 又 联立可得 可知E-t图象的斜率是变化的，故物块停止运动前，E-t图象应曲线，D错误。 故选A。 二、非选择题：共5小题，计56分。其中第13题-第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位 12. 某同学用伏安法测金属丝的电阻（阻值约5Ω左右）。实验所用器材为：电池组（电动势3V）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0~20Ω）开关、导线若干。 （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径为______mm。 （2）图中电压表的右端应与______（选填“a”或“b”）点连接。 （3）图是测量的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的右端。请根据（1）问中的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表读数均为最小值。 （4）该同学在坐标纸上建立如图所示的坐标系，标出了与测量数据对应的6个点并描绘出图线，利用图线可得该金属丝的阻值=______Ω（结果保留两位有效数字）。 （5）通过电路元件的图像可以了解其性能。该同学查阅说明书，了解到某元件具有维持用电器两端电压稳定的作用，其正常工作电压为3.0V，电流约为，图像如图所示。若使用该元件与一额定电压为3.0V的用电器并联，通过适当的电阻构成如图所示的电路。当输入电压在一定范围内波动时，用电器两端电压能够稳定在3.0V不变，请分析说明其原因______。 【答案】（1）0.315 （2）a （3） （4）4.3 （5）见解析 【解析】 【小问1详解】 螺旋测微器的精确值为，由图可知金属丝的直径为 【小问2详解】 依题意可知阻值约5Ω左右，根据 可知电流表应采用外接法，电压表的右端应与a点连接。 【小问3详解】 根据（1）问中的电路图，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表读数均为最小值，完整实物连线如图所示 【小问4详解】 根据图线的斜率等于金属丝阻值的倒数，可得 解得该金属丝的阻值为 【小问5详解】 当输入电压有所升高时，两端的电压瞬间大于3.0V，元件中电流从83mA急剧增大，使两端的电压增大，两端的电压又回到3.0V；当输入电压有所下降时，两端的电压瞬间小于3.0V，元件中电流从83mA急剧减小，使两端的电压减小，两端的电压又回到3.0V。因此，用电器两端电压能够稳定在3.0V不变。 13. 1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星P做振幅为A、周期为T的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。若认为木星位于坐标原点O，求： （1）卫星P做圆周运动的向心力大小； （2）物体做简谐运动时，回复力应满足。试证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【详解】（1）卫星P做圆周运动的向心力大小为 （2）如图 取向右为正方向，则 则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。 14. 某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示，在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为，磁场均沿半径方向，匝数为N的矩形线圈abcd的边长、。线圈以角速度绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场，在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求： （1）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F； （2）外接电阻上电流的有效值I。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）根据题意可知，bc、ad边的运动速度 感应电动势 解得 感应电流 安培力 解得 （2）根据题意可知，一个周期内，通电时间 则R上消耗电能 又有 解得 15. 如图所示，在光滑的水平面上，一根劲度系数为k，原长0.5L的轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量为m的小球a相连，用一水平恒力F（大小未知）作用于小球a，使小球a静止在A点，OA间距为，另一长为，不可伸长的柔软轻绳一端与A点处的小球a相连，另一端与B点处质量也为m的小球b相连（两球均可视为质点），AB连线与OA连接垂直，AB距离为0.6L，求： （1）小球a静止在A点时F的大小； （2）若沿与OA平行的方向，给小球b—个向右的初速度v0，求在轻绳绷紧后一瞬间系统损失的机械能ΔE及此后一小段时间内轻绳拉力T； （3）在第（2）中轻绳绷紧前一瞬间撤去水平恒力F，求此瞬间a、b两球的速度大小。 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 小球a静止在A点时受到的水平恒力和弹簧的拉力二力平衡，则 【小问2详解】 若沿与OA平行的方向给小球b—个向右的初速度，轻绳绷紧瞬间有 解得 在轻绳绷紧后一瞬间，小球b水平方向的机械能消失，故系统损失的机械能为 之后一小段时间内小球b将以A点为圆心做圆周运动，故轻绳拉力为 【小问3详解】 轻绳绷紧前一瞬间撤去水平恒力F，由于速度变化需要时间，所以在撤去力瞬间两小球速度不变，即， 16. 如图所示，在第一象限放有相距2d的平行金属板，板长为2d板间中心有一电子发射源S向各个方向发射初速度大小为v0的电子，金属板内加垂直纸面向里的匀强磁场已知电子比荷为仅考虑纸平面内运动的电子，不计边缘效应，求： （1）电子打在MN板的最短时间； （2）若第四象限内存在沿正方向的匀强电场E，则电子从-y轴出射的范围； （3）若第四象限内存在一个由匀强电场构建的矩形约束通道（图中未画出），从M点出射的电子恰好以v0速度垂直击中y=-2d位置的接收容器，若要使电子始终在通道中运动，则该电场的场强和该约束通道的最小面积。 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 电子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力 解得 当电子打在MN板上的位置与S点的连线垂直于MN板时，时间最短，其运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，圆心角等于60°，所以时间为 所以 【小问2详解】 当电子从M点进入第四象限时，电子从-y轴出射的位置最远，轨迹如图所示 电子在第四象限内做类平抛运动，有 联立解得 所以电子从-y轴出射的范围为 【小问3详解】 若电子始终在通道中运动，且恰好以v0速度垂直击中y=-2d位置的接收容器，电子的运动轨迹、电场强度方向如图所示 电子在通道内做类斜上抛运动，垂直于电场方向有 沿电场方向有 所以 ， 方向与x轴正方向成45°斜向下； 由图可知，通道的最小面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$