四川省成都市石室中学2024-2025学年高三下学期适应性考试（二）数学试题

四川省成都市石室中学2024-2025学年高三下学期适应性考试（二）数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 1 B. C. -1 D. 2. 若，则（ ） A. -2 B. -2i C. 2 D. 2i 3. 根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则( ) x 4 5 6 7 8 9 y 5.0 3.5 0.5 1.5 -1.0 -2.0 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 5. 在的展开式中的系数等于（ ） A. 10 B. -10 C. 20 D. -20 6. 已知向量，，满足，，，，则，的夹角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 双曲线的右焦点为，点P，Q分别在的两条渐近线上.若且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知，且，则的最小值是( ) A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 将元素个数为非负整数的集合称为有限集，表示有限集中的元素个数.设A，B都为有限集，则（ ） A. 的充要条件是 B. 的必要条件是 C. 的充分条件是 D. 的充要条件是 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有一个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 设，，.若与分别是与的导函数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积是______． 13. 从中任选3个不同的数，这3个数按照从小到大的顺序排列后成等差数列的概率是______. 14. 已知数列满足，则______．（表示不大于的最大整数） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设的内角、、所对的边分别是、、，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 射击俱乐部对初学者进行考核，规则为进行4次射击，命中目标不少于2次即合格.假设一名初学者每次射击命中目标的概率为，且各次射击是否命中相互独立. （1）求这名初学者考核合格的概率； （2）为了节省弹药，在初学者命中目标2次（无论4次射击是否全部完成）或者即使剩余的射击机会全部命中也不能合格的情况下就停止考核.将停止考核时这名初学者的射击次数记为，求的分布列和数学期望. 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，侧面PAD是等边三角形，且二面角为. （1）求四棱锥的体积； （2）求直线PC与平面PAD所成角的正弦值. 18. 已知点，T是圆上的动点，线段ST的垂直平分线与直线QT交于点.设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设曲线与轴的正半轴交于点，过轴上不同于点的点作直线与曲线交于M，N两点.若使得的面积最大的直线有两条，求的取值范围，并用表示面积的最大值. 19. 已知. （1）若是的极值点，求的值，并判断是的极大值点还是极小值点； （2）设的最小值为. （i）求的解析式； （ii）证明：的最大值为2. 四川省成都市石室中学2024-2025学年高三下学期适应性考试（二）数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）， 【19题答案】 【答案】（1），是的极小值点 （2）（i）；（ii）证明：注意到，要证的最大值为2，只需证明， 即证，即，等价于. 设函数， 则，令，得，即， 所以在上单调递减，上单调递增， 所以， ，即得证. 综上所述，的最大值为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $