第2章二元一次方程组　期末复习综合练习题　　2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知是方程的一个解，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 2．下列各组数值是二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 3．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（   ） A．，消去x B．，消去y C．，消去x D．，消去y 4．已知用含有x的代数式表示y是（   ） A． B． C． D． 5．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团有20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间住满，那么租房方案有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重八斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． 其中结论正确的序号是（   ） A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④ 二、填空题（满分24分） 9．已知二元一次方程，用含的代数式表示，得 ． 10．若与互为相反数，则 ． 11．已知二元一次方程组，则 ． 12．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是 ． 13．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 14．某文具店购买笔记本和钢笔预算元．笔记本5元/本，钢笔元/支，至少买4支钢笔，个笔记本，则购买方式有 种． 15．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km．第一天的平均速度为 ． 16．如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解方程组 (1) (2) 18．已知与都是关于、的方程（，为常数，且）的解，求，的值． 19．若关于的方程组与方程组的解相同． (1)求两个方程组的相同解； (2)求的值． 20．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)无论m取何值，方程总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ 21．水果商老牛去水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，老牛购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． (1)问草莓、苹果各购买了多少箱？ (2)老牛有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老牛将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．若老牛在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ 22．阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天． (1)根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示_______，y表示：_______； 乙：x表示_______，y表示_______； (2)求出乙方程组的解，并回答两工程队分别整治河道多少米？ 23．【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________． 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________ 参考答案 1．解：把代入方程，得 ， 解得：， 故选：C． 2．解： 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， 故选：C． 3．解： A、，可消去，故该选项正确，不符合题意； B、，可消去，故该选项正确，不符合题意； C、，可消去，故该选项正确，不符合题意； D、，不能消去，故该选项不正确，符合题意． 故选：D 4．解：， ①×4，得：③， ②＋③，得：， 即， 故选：A． 5．解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得： ， 得：， ∴， ∵x，y，z是正整数， 当时，，， 当时，，， 当时，，（不符合题意，舍去）， ∴租房方案有2种． 故选：A． 6．解：二元一次方程组的解满足， 联立，解得， 把代入，可得， 解得． 故选：D． 7．解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 根据题意得，． 故选：C． 8．解：， 得，解得， 把代入（1）得，解得， ∴原方程组的解为， 当x，y的值互为相反数时，则， 解得：，故①正确； 原方程组的解满足， 当时，， 而方程的解不满足，故②错误； ∵， ∴，即的值始终不变，故③正确； ∴，故④正确； 故选：C． 9．解： ， ， 故答案为：． 10．解：∵与互为相反数， ∴ ， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：1． 11．解：， ，得：1， 故答案为：1． 12．解：由题意，是方程的解，是方程的解， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：2． 13．解：设，，方程组化为， ∵方程组的解是， ∴，解得， 故答案为：． 14．解：∵至少买4支钢笔，个笔记本， ∴设可再买笔记本本，钢笔支， 则， 解得：， 当时，； 当时，； 当时，； ∴购买方式有3种， 故答案为：3． 15．解：设第一天行军的平均速度为x，第二天行军的平均速度为y， 由题意得，， 解得：， 即第一天行军为平均速度为12，第二天行军为平均速度为10 故答案为：12 16．解：设小长方形木块的长为，宽为， 依题得：， 解得， 则每块小长方形木块的面积为． 故答案为：． 17．（1）解：， 由①得，，③ 把代入②得，， 解得，， 把代入③得，， 所以，方程组的解为； （2）解：方程组整理为 把②代入①得，， 拟，方程组的解为． 18．解：∵与都是关于、的方程的解， 故将，代入，得：， ，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故，． 19．（1）解：两方程组化简可得，， ∵两方程组同解， ∴， 得：， 解得：， 把代入①式得：， ∴两个方程组的相同解为； （2）解：把代入方程组可得： ， 式得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴． 20．（1）解：∵， ∴， ∴方程的正整数解为或； （2）解：由题意，解方程组，得， 把代入方程，得 ， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵无论实数m取何值，总有一个公共解， ∴， 解得 ∴方程的公共解为． 21．（1）解：设草莓购买了x箱，苹果购买了y箱， 根据题意得， 解得：， 答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱； （2）解：根据题意得：， ∴， 分配乙店草莓有箱，苹果有箱； 乙可获利： ∴ ， 答：他在乙店获利340元． 22．（1）解：甲：， 乙：； 甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间； 乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量； 故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量． （2）解：整理乙方程组，得 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴乙方程组的解为：， 答：A队整治河道120米，B队整治河道240米． 23．解：（1）根据题意得，方程的“对称二元一次方程”是． 故答案为：． （2） 为“对称二元一次方程组”， ， 解得． 故答案为：；． （3）①， 两式相加得，， 则， ，， 即的解为； ②，同理可得； ③，同理可得； 故答案为：①；②；③． （4）由（3）得，关于、的“对称二元一次方程组”的解为， 方程组的解为． 故答案为：． （5）， ， 又关于、的方程组的解是， ， 即， 方程组的解为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$