21.1一元二次方程课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

精于研究，重在提高 21.1.一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 人教版（2012） 九年级 上册 学习目标 1.能够准确理解一元二次方程的概念， 2.熟练掌握一元二次方程的一般形式，正确识别其中的二次项、一次项、常数项以及二次项系数和一次项系数； 3.学会根据实际问题建立一元二次方程的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力。 学习重难点 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。 难点：从实际问题中抽象出一元二次方程的数学模型；正确识别一元二次方程中各项的系数。 旧知回顾 知识回顾、强化应用 1.什么是一元一次方程？ 2.下列是一元一次方程的是（ ） A.2x-y=3 B.3X+1 C.0.5x-2=0 D.2x+1>0 3.若x=2是方程ax-6=10的解，则a=? 新课导入 1.学校要建一个面积为 150 平方米的长方形自行车棚，若车棚的长比宽多 5 米，求车棚的长和宽各是多少？ 2.一个数比另一个数大 3，且这两个数的乘积为 28，求这两个数。 思考：思考 探究新知 1.一元二次方程的概念 问题1.请同学们列出上面情景中的方程。 问题2.观察它们有什么共同的特征？ x2 + 5x - 150 = 0 x2 + 3x - 28 = 0 ① 都是整式方程；② 都只含有一个未知数；③ 未知数的最高次数是2 归纳总结 一元一次方程的定义： 只含未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 知识应用 1.下列式子是一元二次方程的是（ ） A.2x-y=0 B.x+3<2 C.x2-2x=4 D.3+2=5 情景导入、探究新知 2.一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a≠0），其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 阅读课本，指出一元二次方程的一般形式是什么？二次项系数是什么？常数项是什么？一次项系数是什么？ 情景导入、探究新知 追问： 二次项系数为什么不等于0？ 将情境中的式子化为一般形式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项 即学即用 新课讲授 例题精讲： 例题1. 例题2.若关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠﹣1 B．m＝﹣1 C．m≥﹣1 D．m≠0 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．xy﹣x＝1 C．3x-2=0 D．2x2＝4 课堂练习 1.判断下列方程是否为一元二次方程： (1)x2 + 2x - 3； (2)x2 = 5； (3)(x - 2)(x + 1) = x2 - 5；(4)3x2 - 2y = 0 2.把下列一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2 = 1 - 3x；(2)(x - 1)(x + 2) = 7； (3)x(x - 2) = 4x2 - 3x 课堂练习 3.根据实际问题列出一元二次方程： 一个直角三角形的两条直角边的和为 14，面积为 24，求两条直角边的长 4.方程（m﹣1）x2+2x+3＝0是关于x的一元二次方程， 则（　　） A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3 课堂练习 5.若关于x的方程（k﹣2）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≠2 C．k＞2 D．k＞0 课堂练习 6.若一元二次方程3x﹣5＝2x2化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 7.方程x（x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（　　） A．x2﹣9x+10＝0 B．x2﹣x+10＝0 C．x2+9x﹣10＝0 D．x2﹣x﹣10＝0 课堂练习 8.已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣3 9.若m是一元二次方程x2+2x﹣2025＝0的一个根，则m2+2m的值是（　　） A．2024 B．﹣2025 C．2025 D．4050 课堂练习 10.关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．1 11.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 归纳总结： 请学生回顾本节课所学内容，回答什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？ 1.只含未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 归纳总结： 2.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a≠0），其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 作业布置 练习1，2 谢 谢 $$