第19讲 导数的单调性讲义——-2026届高三数学一轮复习

导数的单调性 一．函数的单调性与导数的关系 （1）如果在(a，b)内f′(x)＞0，则曲线在(a，b)对应的那一段上没一点处切线的斜率都大于0， 曲线呈上升状态，因此．在(a，b)上是增函数． （2） 如果在(a，b)内f′(x)＜0，则曲线在(a，b)对应的那一段上没一点处切线的斜率都小于0， （3） 曲线呈下降状态，因此．在(a，b)上是减函数． 注意： （1）在函数定义域内讨论导数的符号． （2）两个或多个增(减)区间之间的连接符号，不能用“”、“或”连接，而应用“和”、“，”隔开． （3）若在(a，b)内只有有限个点使f′(x)＝0，其余点恒有f′(x)＞0，则在(a，b)上是增函数． 考点一 不含参数的函数的单调性 【例1】1．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为( ) A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 【答案】B　 【解析】函数y＝x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，则可得0<x≤1. 2．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．f(x)＝sin2x　　　　B．f(x)＝xex　　　　C．f(x)＝x3－x　　　　D．f(x)＝－x＋ln x 【答案】B 【解析】对于A，f(x)＝sin 2x的单调递增区间是(k∈Z)；对于B，f′(x)＝ex(x＋1)， 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)＝xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1， 令f′(x)>0，得x>或x<－，∴函数f(x)＝x3－x在和上单调递增； 对于D，f′(x)＝－1＋＝－，令f′(x)>0，得0<x<1，∴函数f(x)＝－x＋ln x在区间(0，1)上单调递增． 【训练1】1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( ) A．(－∞，2)　　　B．(0,3) C．(1,4)　　　 D．(2，＋∞) 【答案】D 【解析】f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0得x＞2.∴f(x)的单调增区间是(2，＋∞)． 2．函数f(x)＝x＋的单调递减区间是( ) A．(－1,1)　　　 B．(－1,0)∪(0,1) C．(－1,0)，(0,1)　　　 D．(－∞，－1)，(1，＋∞) 【答案】C 【解析】函数f(x)＝x＋的定义域为x≠0，令f′(x)＝1－＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1， 所以函数f(x)的单调递减区间是(－1,0)，(0,1)．故选C． 3．函数f(x)＝(x－1)ex－x2的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ． 【答案】　(－∞，0)，(ln 2，＋∞)　(0，ln 2)　 【解析】f(x)的定义域为R，f′(x)＝xex－2x＝x(ex－2)， 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝ln 2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表， x (－∞，0) 0 (0，ln 2) ln 2 (ln 2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 ∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(ln 2，＋∞)，单调递减区间为(0，ln 2)． 4．（多选）函数在下面哪个区间内是增函数？（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由，则，令，即， 得，若时，则，得若时，则， 得 ，经比较可知，选项B，C符合要求，故选：BC． 5．函数（a、b为正数）的严格减区间是（     ） A． B．和 C．和 D． 【答案】C 【解析】由题得.由，令解得或． 所以函数的严格减区间是与.选项D， 本题的两个单调区间之间不能用“”连接，所以该选项错误.故选：C 6、已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间． 【答案】（1）a＝b＝3；（2）单调递增区间是；单调递减区间为 【解析】(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b，由已知可得，解得a＝b＝3. （2）令F(x)＝f(x)＋g(x)＝x3＋ax2＋x＋1，F′(x)＝3x2＋2ax＋， 令F′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－，∵a>0，∴x1<x2，由F′(x)>0得，x<－或x>－； 由F′(x)<0得，－<x<－.∴单调递增区间是；单调递减区间为. 小结： 若f′(x)＞0，则函数在该区间上是增函数，若f′(x)＜0，则函数在该区间上是减函数． 考点二 图像问题①利用单调性选择图像 【例2】1．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为(　　) 【答案】C 【解析】根据题意得g(x)＝cos x，∴y＝x2g(x)＝x2cos x为偶函数．又x＝0时，y＝0，故选C. 【训练2】1．函数f(x)＝x2＋xsinx的图象大致为(　　) 【答案】A 【解析】函数f(x)＝x2＋xsin x的定义域为R，且f(－x)＝(－x)2＋(－x)sin(－x)＝x2＋xsin x＝f(x)， 即函数f(x)为偶函数．当x＞0时，x＋sinx＞0，故f′(x)＝x(1＋cosx)＋(x＋sinx)＞0， 即f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故选A． 2．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ） 【答案】D 【解析】特殊值验证法，取，，故排查A，B， 当时，，y′＝，由函数零点的判定可知，y′＝在内有极值点，排除C，故选D． 3．已知，为的导函数，则的图象是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，，它是一个奇函数， 其图象关于原点对称，故排除，．又，当时，， ，故函数在区间，上单调递减，故排除．故选：． 4．已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A； 对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B； 对于C，，则， 当时，，与图象不符，排除C.故选：D. 考点三 图像问题②导函数与原函数的联系 【例3】1．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　) A．在区间(－2，1)上f(x)单调递增　　　　　　B．在区间(1，3)上f(x)单调递减 C．在区间(4，5)上f(x)单调递增　　　　　　　D．在区间(3，5)上f(x)单调递增 【答案】C　 【解析】在(4，5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)在区间(4，5)上单调递增． 【训练3】1．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可以是(　　) 【答案】C 【解析】根据导函数的正负与原函数的单调性的关系，结合导函数f′(x)的图象可知， 原函数f(x)先单调递增，再单调递减，最后缓慢单调递增，选项C符合题意，故选C． 2．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数f(x)的图象的是(　　) 　 【答案】BCD　 【解析】由导函数图象可得：当x<0时，f′(x)>0，即函数f(x)在(－∞，0)上单调递增；当0<x<2 时，f′(x)<0，即函数f(x)在(0，2)上单调递减；当x>2时，f′(x)>0，即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增． 故选B、C、D． 3．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是　　 A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】B 【解析】根据时，递增；时，递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：． 考点四 利用单调性比较大小或解不等式 【例4】1．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则 ，f(1)，的大小关系为(　　) A． >f(1)>　 B．f(1)>>f　 C．>f(1)>　 D．>>f(1) 【答案】A　 【解析】因为f(x)＝xsinx，所以f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝xsinx＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数， 所以＝．又当x∈时，f′(x)＝sinx＋xcosx>0，所以函数f(x)在上是增函数， 所以<f(1)<，即>f(1)>，故选A． 2．已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】由函数的图象可得，当，时，，当时，． 由①或②解①得，，解②得，， 综上，不等式的解集为，，，故选：． 【训练4】1．已知函数f(x)＝3x＋2cosx，若a＝f(3)，b＝f(2)，c＝f(log27)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c 　　　　　　B．c<a<b　　　　　　C．b<a<c 　　　　　　D．b<c<a 【答案】D 【解析】根据题意，函数f(x)＝3x＋2cosx，f′(x)＝3－2sinx，因为f′(x)＝3－2sinx>0在R上恒成立， 所以f(x)在R上为增函数．又由2＝log24<log27<3<3，则b<c<a．故选D． 2．已知函数f(x)＝sinx＋cosx－2x，a＝f(－π)，b＝f(2e)，c＝f(ln2)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>c>b　　　　　B．a>b>c　　　　　C．b>a>c　　　　　D．c>b>a 【答案】A 【解析】f(x)的定义域为R，f′(x)＝cos x－sin x－2＝cos－2<0， ∴f(x)在R上单调递减，又2e>1，0<ln 2<1，∴－π<ln 2<2e，故f(－π)>f(ln 2)>f(2e)，即a>c>b． 3．若函数，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数，定义域为R， 且满足，∴为R上的奇函数； 又恒成立，∴为R上的单调增函数； 又，得，∴， 即，解得，所以x的取值范围是．故选：B． 4．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为 ． 【答案】∪[2，＋∞) 【解析】由f(x)图象特征可得，在和[2，＋∞)上f′(x)≥0， 在上f′(x)<0， 所以xf′(x)≥0⇔或⇔0≤x≤或x≥2，所以xf′(x)≥0的解集为∪[2，＋∞)． 5．已知对任意实数x，都有，，且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时(　　) A．f′(x)＞0，g′(x)＞0　　　 B．f′(x)＞0，g′(x)＜0 C．f′(x)＜0，g′(x)＞0　　　 D．f′(x)＜0，g′(x)＜0 【答案】B 【解析】由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数．当x＞0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x＜0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f′(x)＞0，g′(x)＜0. 6．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，则不等式f(lnx)＋<2f(1)的解集为 ． 【答案】 【解析】f(x)＝xsin x＋cos x＋x2是偶函数，所以＝f(－ln x)＝f(ln x)． 则原不等式可变形为f(ln x)<f(1)⇔f(|ln x|)<f(1)．又f′(x)＝xcos x＋2x＝x(2＋cos x)，由2＋cos x>0， 得当x>0时，f′(x)>0．所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．∴|ln x|<1⇔－1<ln x<1⇔<x<e． 考点五 利用单调性求参数范围 【例5】1．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】∵f(x)＝x3＋x2＋mx＋1，∴f′(x)＝3x2＋2x＋m.又∵f(x)在R上是单调增函数， ∴Δ＝4－12 m≤0，即m≥. 2．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞) 【答案】D 【解析】f′(x)＝2x＋a－，因为函数在上是增函数，所以f′(x)≥0在上恒成立， 即a≥－2x在上恒成立，设g(x)＝－2x，g′(x)＝－－2，令g′(x)＝－－2＝0，得x＝－1， 当x∈时，g′(x)<0，故g(x)max＝g＝4－1＝3，所以a≥3，故选D. 3．已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数在区间上存在单调增区间，函数在区间上存在子区间使得不等式成立．，设，则或， 即或，得，故选B. 【训练5】1．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________． 【答案】－4 【解析】∵f(x)＝x3－x2＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a，又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减， ∴－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a＝(－1)×4＝－4. 2．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 【答案】(1，2]　 【解析】易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝x－．又x>0，由f′(x)＝x－≤0，得0<x≤3． 因为函数f(x)在区间[a－1，a＋1]上单调递减，所以解得1<a≤2． 3．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域为，所以，即， ，令，得或（舍去）， 因为在定义域的一个子区间内不是单调函数， 所以，得，综上，，故选：D 4． 已知若对于任意两个不等的正实数，，都有恒成立， 则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据可知， 令，由知为增函数， 所以恒成立，分离参数得， 而当时，在时有最大值为，故.故选：B 5．若有三个单调区间，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】， 因为有三个单调区间，所以方程有两个不相等的实数根，即或，故答案为： 6．若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a．由题意知，f′(x)>0在上有解，当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a．令＋2a>0，解得a>－，所以a的取值范围是． 7．（23新高考二）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A． B．e C． D． 【答案】C 【解析】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为．故选：C． 8．已知函数f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a为实数． (1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间； (2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围． 【答案】（1）(0，＋∞)和(－∞，－2)；（2） 【解析】(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex，由f′(x)>0⇒x>0或x<－2， 故f(x)的单调增区间为(0，＋∞)和(－∞，－2)． (2)由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈R⇒f′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex.记g(x)＝x2＋(2－a)x－a， 依题意，x∈[－1,1]时，g(x)≤0恒成立，结合g(x)的图像特征得，即a≥， 所以a的取值范围是. 9．已知函数f(x)＝x3＋mx2－3m2x＋1，m∈R． (1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，求m的取值范围． 【答案】（1）15x－3y－25＝0；（2） 【解析】(1)当m＝1时，f(x)＝x3＋x2－3x＋1，又f′(x)＝x2＋2x－3，所以f′(2)＝5.又f(2)＝， 所以所求切线方程为y－＝5(x－2)，即15x－3y－25＝0， 所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为15x－3y－25＝0. (2)f′(x)＝x2＋2mx－3m2，令f′(x)＝0，得x＝－3m或x＝m.当m＝0时，f′(x)＝x2≥0恒成立，不符合题意． 当m>0时，f(x)的单调递减区间是(－3m，m)，若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，则解得m≥3. 当m<0时，f(x)的单调递减区间是(m，－3m)，若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，则解得m≤－2.综上所述，实数m的取值范围是m≥3或m≤－2. 10．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x(a≠0)． (1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围； (2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求a的取值范围； (3)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上不单调，求a的取值范围． 【答案】（1）∪(0，＋∞)；（2）(－1，0)∪(0，＋∞)；（3） 【解析】(1)由h(x)在[1，4]上单调递减得，当x∈[1，4]时，h′(x)＝－ax－2≤0恒成立，即a≥－恒成立． 所以a≥G(x)max，而G(x)＝2－1，因为x∈[1，4]，所以∈，所以G(x)max＝－(此时x＝4)，所以a≥－且a≠0，即a的取值范围是∪(0，＋∞)． （2）h(x)在[1，4]上存在单调递减区间，则h′(x)＜0在[1，4]上有解，所以当x∈[1，4]时，a＞－有解， 又当x∈[1，4]时，min＝－1，所以a＞－1且a≠0，即a的取值范围是(－1，0)∪(0，＋∞)． (3)因为h(x)在[1，4]上不单调，所以h′(x)＝0在(1，4)上有解，即a＝－有解，令m(x)＝－，x∈(1，4)，则－1＜m(x)＜－，所以实数a的取值范围为． 小结： 1．已知单调性求参数的解题思路： （1）或分离参变量参变量与最值的问题； （2）在某区间内递增或递减，导数取“＝”； （3）在某区间内存在增区间或减区间或不单调，导数不取“＝”． 2．在某区间内不单调，说明导数在某区间内有变号零点． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 导数的单调性 一．函数的单调性与导数的关系 （1）如果在(a，b)内f′(x)＞0，则曲线在(a，b)对应的那一段上没一点处切线的斜率都大于0，曲线呈上升状态，因此．在(a，b)上是增函数． （2）如果在(a，b)内f′(x)＜0，则曲线在(a，b)对应的那一段上没一点处切线的斜率都小于0，曲线呈下降状态，因此．在(a，b)上是减函数． 注意： （1）在函数定义域内讨论导数的符号． （2）两个或多个增(减)区间之间的连接符号，不能用“”、“或”连接，而应用“和”、“，”隔开． （3）若在(a，b)内只有有限个点使f′(x)＝0，其余点恒有f′(x)＞0，则在(a，b)上是增函数． 考点一 不含参数的函数的单调性 【例1】1．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为( ) A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 2．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．f(x)＝sin2x　　　　B．f(x)＝xex　　　　C．f(x)＝x3－x　　　　D．f(x)＝－x＋ln x 【训练1】1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( ) A．(－∞，2)　　　B．(0,3) C．(1,4)　　　 D．(2，＋∞) 2．函数f(x)＝x＋的单调递减区间是( ) A．(－1,1)　　　 B．(－1,0)∪(0,1) C．(－1,0)，(0,1)　　　 D．(－∞，－1)，(1，＋∞) 3． 函数f(x)＝(x－1)ex－x2的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ． 4．（多选）函数在下面哪个区间内是增函数？（ ） A． B． C． D． 5．函数（a、b为正数）的严格减区间是（     ） A． B．和 C．和 D． 6、已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间． 小结： 若f′(x)＞0，则函数在该区间上是增函数，若f′(x)＜0，则函数在该区间上是减函数． 考点二 图像问题①利用单调性选择图像 【例2】1．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为(　　) 【训练2】1．函数f(x)＝x2＋xsinx的图象大致为(　　) 2．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ） 3．已知，为的导函数，则的图象是　　 A． B． C． D． 4．已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 考点三 图像问题②导函数与原函数的联系 【例3】1．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　) A．在区间(－2，1)上f(x)单调递增　　　　　　B．在区间(1，3)上f(x)单调递减 C．在区间(4，5)上f(x)单调递增　　　　　　　D．在区间(3，5)上f(x)单调递增 【训练3】1．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可以是(　　) 2．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数f(x)的图象的是(　　) 　 3．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是　　 A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 考点四 利用单调性比较大小或解不等式 【例4】1．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则 ，f(1)，的大小关系为(　　) A． >f(1)>　 B．f(1)>>f　 C．>f(1)>　 D．>>f(1) 2．已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【训练4】1．已知函数f(x)＝3x＋2cosx，若a＝f(3)，b＝f(2)，c＝f(log27)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c 　　　　　　B．c<a<b　　　　　　C．b<a<c 　　　　　　D．b<c<a 2．已知函数f(x)＝sinx＋cosx－2x，a＝f(－π)，b＝f(2e)，c＝f(ln2)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>c>b　　　　　B．a>b>c　　　　　C．b>a>c　　　　　D．c>b>a 3．若函数，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为 ． 5．已知对任意实数x，都有，，且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时(　　) A．f′(x)＞0，g′(x)＞0　　　 B．f′(x)＞0，g′(x)＜0 C．f′(x)＜0，g′(x)＞0　　　 D．f′(x)＜0，g′(x)＜0 6．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，则不等式f(lnx)＋<2f(1)的解集为 ． 考点五 利用单调性求参数范围 【例5】1．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________． 2．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞) 3．已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【训练5】1．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________． 2．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 3．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4． 已知若对于任意两个不等的正实数，，都有恒成立， 则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若有三个单调区间，则的取值范围是______． 6．若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是 ． 7．（23新高考二）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A． B．e C． D． 8．已知函数f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a为实数． (1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间； (2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围． 9．已知函数f(x)＝x3＋mx2－3m2x＋1，m∈R． (1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，求m的取值范围． 10．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x(a≠0)． (1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围； (2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求a的取值范围； (3)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上不单调，求a的取值范围． 小结： 1．已知单调性求参数的解题思路： （1）或分离参变量参变量与最值的问题； （2）在某区间内递增或递减，导数取“＝”； （3）在某区间内存在增区间或减区间或不单调，导数不取“＝”． 2．在某区间内不单调，说明导数在某区间内有变号零点． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$