2024-2025学年浙教版八年级下册数学期末综合能力提升卷

2024-2025学年浙教版八年级下册数学期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.若方程有实数根，则值可以是(    ) A. B. C. D. 3.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 4.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 蔚来B. 小鹏C. 小米D. 哪吒 5.在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”的命题时，应先假设(    ) A. ，都大于 B. ，都大于等于 C. ，都小于 D. ，都小于等于 6.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    ) A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7.如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过点，，结合图象，则不等式的解集是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 8.如图，是的中位线，点是上一点，且满足，则的面积与的面积之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 9.如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数  的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则           ． 12.构造一个一元二次方程，要求：常数项不为；有一个根为这个一元二次方程可以是          写出一个即可． 13.牡丹江已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为          ． 14.如图，在▱中，，，，点，分别平分线段，，则的长为______． 15.如图，矩形中，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为          ． 16.如图，在矩形中，，点，是上的点，连接，点是上的一点，连接，且，将矩形按图所示分成块，将其无缝隙拼成图所示的，则           ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简：； ． 18.本小题分 用适当的方法下列方程： ； ． 19.本小题分 平面几何画法是朱铣和徐刚合编的一本平面几何教材，该书包含了大量的绘图示例和练习如图，该书“例题”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法”． 具体作法为： 过点和点各作一条垂直于的直线； 作出的中点，过点作平行于的直线，与中所得两条垂线交于，两点，四边形即为所求的矩形． 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中，作出与面积相等的矩形；保留作图痕迹，不写作法 请你证明中的． 20.本小题分 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名学生的成绩百分制进行整理、描述和分析成绩均不低于分，用表示，将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，； 八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 填空：             ，             ，           ； 根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由一条理由即可； 该校七年级共有人参赛，八年级共有人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？ 21.本小题分 在中，点在边上，点在边上，连接，． 如图，求证：； 如图，设交于点，交于点，连接，若是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形． 22.本小题分 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出件，每件盈利元． 每天可售出件，每件盈利元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价元，甲、乙两家店一天都可多售出件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务 甲店每天的销售量______用含的代数式表示． 乙店每天的销售量______用含的代数式表示． 任务 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为元． 23.本小题分 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与轴，轴分别相交于点，． 填空：           ，           ； 求一次函数的解析式和的面积． 当时，直接写出自变量的取值范围． 24.本小题分 如图，正方形的边长为，点在边上，的中垂线分别交，于点，，延长至点，使，连接，，． 求证：； 设，四边形的面积． 用含的代数式表示； 当为等腰三角形时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版八年级下册数学期末综合能力提升卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故选：． 2.若方程有实数根，则值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据，得有实数根，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：方程有实数根， 解得 四个选项，只有选项符合 故选： 3.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据甲、乙两组数据的平均数相同，乙地小麦长得比较整齐得到乙的方差比甲小来求解． 【详解】解：因为甲、乙两组数据的平均数相同， 乙地小麦长得比较整齐， 所以甲的方差大于乙的方差，而甲的方差是， 所以乙的方差小于， 乙的方差只有符合题意． 故选：． 4.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 蔚来 B. 小鹏 C. 小米 D. 哪吒 【答案】B  【解析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．据此逐项进行判断即可． 【详解】解：中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； 中图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合要求； 中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：． 5.在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”的命题时，应先假设(    ) A. ，都大于 B. ，都大于等于 C. ，都小于 D. ，都小于等于 【答案】A  【解析】本题考查对反证明法的理解，用反证明法证明命题时，一般先假设结论不成立，再假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面有可能的情况，本题即是找出命题结论“至少有一个锐角不大于”的反面，得到最终答案． 【详解】解：由“至少有一个锐角不大于”的反面是“每一个锐角都大于”可知应先假设每一个锐角都大于． 故选：． 6.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    ) A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D  【解析】略 7.如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过点，，结合图象，则不等式的解集是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】略 8.如图，是的中位线，点是上一点，且满足，则的面积与的面积之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】D  【解析】解：是的中位线， ，， ， ， 设点到的距离为， 则，， 的面积与的面积之比：． 故选：． 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，再求出与的关系，然后利用三角形的面积公式解答即可． 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的面积，熟记定理并用表示出是解题的关键． 9.如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】此题主要考查正方形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质． 取中点，利用正方形的性质证明，得到，当时，易证此时四边形是正方形，此时，即点与点重合，有最小值，利用正方形的性质求出；由点是与的交点，是定线段，得到点在线段上运动，在整个运动过程中，当边与重合，点，点与点重合，当时，点与点重合，当边与重合，点，点与点重合，即点在整个运动过程中，由点运动到点，再由点运动到点，即点经过的路径长是，即可得出结果． 【详解】解：如图，取中点， 在正方形中，， 又， ， ， ， 当时，则， ，， 四边形是正方形，  ，即点与点重合， ，  ； 点是与的交点，是定线段，， 点在线段上运动， 在整个运动过程中， 当边与重合，点，点与点重合，有最大值， 当时，点与点重合，有最小值， 当边与重合，点，点与点重合，有最大值， 点在整个运动过程中，由点运动到点，再由点运动到点， 点经过的路径长是， 点经过的路径长是， 故选：． 10.如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数  的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：过作轴于，过作轴于，连接， ， ， ， ， ， ， 设 ，而， 的纵坐标为， ， ， ， 解得：， 故选： 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则           ． 【答案】  【解析】略 12.构造一个一元二次方程，要求：常数项不为；有一个根为这个一元二次方程可以是          写出一个即可． 【答案】答案不唯一，如：  【解析】略 13.牡丹江已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，在▱中，，，，点，分别平分线段，，则的长为______． 【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ， ， 点，分别平分线段，， 是的中位线， ． 故答案为：． 由平行四边形的性质推出，，由勾股定理求出，由三角形中位线定理推出． 本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线等于第三边的一半． 15.如图，矩形中，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为          ． 【答案】或  【解析】解：作平分交于点，作于点， 由题意知，，， ， 是以为圆心，长为半径的圆弧与的交点， 易知有两种情况， 第一种情况：如图， 在中，， ， ， 作，垂足为． 在中，， ， ， 设，则，， 在中，， 即，解得， 即， ， 第二种情况：如图， 作，垂足为， 同理求得． 综上所述，的长为或． 16.如图，在矩形中，，点，是上的点，连接，点是上的一点，连接，且，将矩形按图所示分成块，将其无缝隙拼成图所示的，则           ． 【答案】  【解析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作于点，则，由四边形是矩形，则，如图，由题意得，，，根据外角性质可得出，则，通过勾股定理得出，又所对直角边是斜边的一半得，通过勾股定理得，最后用面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过作于点，则， 四边形是矩形， ，， 如图， 由题意得，，， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 矩形面积为， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简： ； ． 【答案】解： ； ．  【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； 先根据平方差公式计算出各数，再由二次根式混合运算的法则进行计算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 18.本小题分 用适当的方法下列方程： ； ． 【答案】，；   ，．  【解析】， 由题意得，，，， 则， ， 即，； ， 可变为， 则或， 解得，． 利用公式法解方程即可； 变形后利用因式分解法解方程即可． 此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键． 19.本小题分 平面几何画法是朱铣和徐刚合编的一本平面几何教材，该书包含了大量的绘图示例和练习如图，该书“例题”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法”． 具体作法为： 过点和点各作一条垂直于的直线； 作出的中点，过点作平行于的直线，与中所得两条垂线交于，两点，四边形即为所求的矩形． 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中，作出与面积相等的矩形；保留作图痕迹，不写作法 请你证明中的． 【答案】见解析；   见解析．  【解析】解：如图所示，矩形即为所求； 证明：如图，过点作于点，设，交于点， 四边形是矩形， ，， ，， 是的中点， ， 又， ≌， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ． 根据题意作出矩形，即可求解； 根据矩形的性质以及已知条件，证明≌，≌得出，即可证明． 本题考查矩形的性质，全等三角形的性质与判定，作垂线，熟练掌握基本作图以及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 20.本小题分 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名学生的成绩百分制进行整理、描述和分析成绩均不低于分，用表示，将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，； 八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 填空：             ，             ，           ； 根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由一条理由即可； 该校七年级共有人参赛，八年级共有人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】(1)87.5;87;30  (2)解：七年级的成绩更好，理由如下： ∵两个年级的平均数相同，而七年级的成绩的方差小于八年级的， ∴七年级的成绩更好；   (3)解：由题可得：（人） 答：估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有525人．   【解析】  本题考查了数据的统计与分析，熟练掌握平均数，众数，中位数，样本估计总体等知识是解题的关键． 八年级名学生的竞赛成绩中，可求得等级有名，故中位数在等级的人中，根据中位数的计算方法即可得到的值；根据七年级名学生的竞赛成绩，利用众数的定义可得到的值；八年级名学生的竞赛成绩中，等级有名，由此可得的值； 解：由题可得：八年级名学生的竞赛成绩中，可求得等级有名，等级中有人， 八年级名学生的竞赛成绩的中位数为：， 七年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，；； 众数， 八年级名学生的竞赛成绩中，等级有名，等级中有人， 等级有名， 等级所占的百分比为：， ， 故答案为：；；；   由于平均数相同，比较方差即可得到答案；   由样本中优秀人数的占比来估计总体中优秀人数的占比进行计算，即可得到答案． 21.本小题分 在中，点在边上，点在边上，连接，． 如图，求证：； 如图，设交于点，交于点，连接，若是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形． 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADE=∠CBF，AD=CB． ∵∠DAE=∠BCF， ∴． ∴DE=BF．   (2)解：∵E是CD的中点， ∴DE=EC． ∵DE=BF， ∴DE=BF=EC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，． ∴． ∴． ∴FA=BF=EC=DE． ∵， ∴∠GED=∠GAF，∠GDE=∠GFA，∠HCE=∠HFB，∠HEC=∠HBF． ∴，． ∴GE=GA，HE=HB． ∴点G是AE中点，点H是BE中点． ∴GH是△EAB的中位线． ∴，． ∴GH=FA=BF=EC=DE，． ∴四边形DGHE是平行四边形，四边形EGHC是平行四边形，四边形GAFH是平行四边形，四边形GFBH是平行四边形．   【解析】  根据平行四边形的性质，全等三角形的判定定理和性质即可证明．   根据平行四边形的性质可得，，根据全等三角形的判定定理和性质，三角形的中位线定理可得，，即可得到，，，． 22.本小题分 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出件，每件盈利元． 每天可售出件，每件盈利元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价元，甲、乙两家店一天都可多售出件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务 甲店每天的销售量______用含的代数式表示． 乙店每天的销售量______用含的代数式表示． 任务 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为元． 【答案】件  件  【解析】解：任务：甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件， 故答案为：件，件； 任务：当时，甲店每天的盈利为元； 当时，乙店每天的盈利为元， 故甲店每天的盈利元；乙店每天的盈利元； 任务：设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去， 即每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为元． 任务：由题意即可得出结论； 任务：由盈利每件盈利销售量，分别列式计算即可； 任务：设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为元，列出一元二次方程，解方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23.本小题分 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与轴，轴分别相交于点，． 填空：           ，           ； 求一次函数的解析式和的面积． 当时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】(1)3;3  (2)将，代入， 得：，解得：， 一次函数的表达式为：； 对于，当时，， 点， ， ；   (3)由图象可知，当时， 的范围为或．   【解析】  此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求不等式的解集，难点是根据图形面积的和差来求的面积． 将点代入反比例函数表达式可求出，进而可得反比例函数表达式，再将代入已求出的反比例函数表达式求出； 解：将点代入，得：， 反比例函数的表达式为：， 将代入，得：， 点的坐标为； 故答案为：，；   求出点坐标，然后再将点，代入一次函数的表达式可求出，，进而可得一次函数的表达式；先求出点，可得，然后根据即可得出答案；   根据图象即可求解． 24.本小题分 如图，正方形的边长为，点在边上，的中垂线分别交，于点，，延长至点，使，连接，，． 求证：； 设，四边形的面积． 用含的代数式表示； 当为等腰三角形时，求的值． 【答案】(1)证明：如图1，连接．   垂直平分， ． 又为正方形对角线上一点， ∴由正方形的轴对称性得：． ．   (2)解：①如图2，作于点，   垂直平分， ． 又为正方形对角线上一点， 平分，， ， ∴四边形是正方形， ∴ ． ②， 为等腰三角形分两种情况（如图3）： 当时，即， ， 解得：． ． 当时，即， ， 化简得：． 解得：， ， ． ． 综上可得：或．   【解析】  本题主要考查了正方形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，勾股定理： 由线段垂直平分线的性质和正方形的性质可得，，则可证明；   作于点，证明四边形是正方形，得到，再根据进行求解即可．分当时，即，当时，即，两种情况利用勾股定理建立方程求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$