江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题 命题：师大附中 陈选明 审题：赣州中学 郭奕亭 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修一第一册至选择性必修第二册． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知椭圆的方程为，则椭圆的离心率为（   ） A. B. C. D. 2. 下列函数求导正确的是（   ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（   ） A. 在上单调递减 B. 在处取得极小值 C. 有2个极值点 D. 有极大值，没有极小值 4. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 5. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（   ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知数列为等比数列，且，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在一次交流活动中，有4名男同学（包含甲）和3名女同学共7名同学排成一行，则男同学甲的右侧（可不相邻）没有其他男同学的排法种数为（ ） A. 468 B. 540 C. 720 D. 1260 8. 在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响．已知在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为，某天在嘈杂环境下进行了10次测试试验，若测试结果为语音识别成功，则记2分，否则记分，且每次测试成功与否相互独立．记这10次测试试验的总得分为，则当取得最大值时，实数的值为（   ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 等差数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ） A. B. C. 当时，取得最大值 D. 若，则数列的前36项和 10. 已知，有，则（   ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的公比为，且，则下列命题正确的是（   ） A. 若为单调递增数列，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列是公比不为的等比数列，且，则___________．（写出满足上述条件的一个值即可） 13. 已知函数在处取得极大值，则实数的值为___________． 14. 已知函数，且关于的不等式在上恒成立，则整数的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）求实数的值； （2）当时，求函数的极值． 16. 设等差数列的前项和为，从①，②，③这三个条件中任选两个作为已知条件，解答下面的问题． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列满足，求数列的前项和． 注：如果选择多种组合分别解答，按第一种解答计分． 17. 已知双曲线的焦距为，右顶点为，点在双曲线的渐近线上． （1）求双曲线的方程； （2）过点作斜率为的直线与双曲线交于M，N两点，若的面积为，求实数的值． 18. 已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）设函数有两个极值点． （i）求实数的取值范围； （ii）证明：． 19. 已知数列，其中，将数列中与数列相同的项去掉，剩下的项按照原来的顺序排列构成新数列，称数列为数列与数列的差数列．设，用[x]表示不超过的最大整数，例如，函数被称为高斯函数． （1）若，求的值； （2）若，请写出数列的一个通项公式并说明理由（请用高斯函数表示）； （3）已知，求的值． 江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题 命题：师大附中 陈选明 审题：赣州中学 郭奕亭 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修一第一册至选择性必修第二册． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或或或（以上个答案任写对一个就可以） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1 （2）极大值，极小值 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或或 【18题答案】 【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为（0，），无单调递减区间． （2）（i）； （ii）证明：假设，则，因为，所以， 由于在上单调递减，所以， 又因为，所以． 设， 令，则需证在上恒成立． 当时，， 所以在上单调递增，所以当时，，故假设成立． 【19题答案】 【答案】（1）4 （2）（为常数，且），理由如下： 当时，数列为， 当时，， 由，得为常数，且， 其中（为常数，且）， 因此为常数，且， 所以数列的通项公式为（为常数，且）． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $