广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年上学期七年级第二次月考数学试卷

七年级数学备课组 班级： 姓名： 2024-2025学年第一学期11月随堂练习—七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．2023的相反数是（　　） A． B． C．2023 D．﹣2023 2．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　） A． B． C． D． 3．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为（　　） A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106 4．下列运算结果正确的是（　　） A．2+3m＝5m B．5xy﹣3x＝2y C．﹣7a2b+7ba2＝0 D．2a+3＝5a 5．已知x＝﹣1是方程x+2m＝9的解，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5 6．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　） A．50° B．75° C．100° D．120° 第6题图 第7题图 7.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（　　） A．整数和分数统称有理数 B．a2b和﹣ba2是同类项 C．8 点30分时，时针和分针的夹角是75° D．22a2b的次数是5 9．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　　） A．3（15+x）＝25﹣x B．15+x＝3（25﹣x） C．3（15﹣x）＝25+x D．15﹣x＝3（25+x） 10．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（　　） A．52 B．67 C．84 D．101 2、 填空题（每题3分，共15分） 11. 单项式的系数是 　 　． 12．从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成 　 　个三角形． 13．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝　 　． 14. 如图，某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有 　 　平方米． 15. 已知直线l上线段AB＝6，线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动（即C运动时，线段CD整体向右运动），同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动 　 　秒时，MN＝2DN． 第14题图 第15题图 3、 解答题（共55分） 16.（10分）计算： （1）3×（﹣7）+7×（﹣7）+（﹣7）； (2) 17.（8分）解方程． （1）3x+2＝x+1； （2）． 18.（6分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，． 19.（7分）如图，已知∠AOB，线段AB、a、b， （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． ②延长线段AB到C，使BC＝a，再反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）②问的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 20.（7分）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD． 21. （8分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何 通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】 “乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为 ． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 （1）图1中阴影部分的面积是 　 　，＝ 　 　． （2）请你仿照图1，在图2中画出能求的值的几何图形．（只画出图形即可） 【拓展提升】 （3）根据以上规律， ①＝ 　 　.（n为正整数） ②2+4+8+16+...+2n＝ 　 　.（n为正整数） 22. （9分）问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的 中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．解答下列问题： ①如图1，若AC＝3cm，求EF的长 　 　cm；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段CD在线段AB上运动，其他条件不变，则EF的长保持不变．小聪理由如下： ∵E，F分别是AC、BD的中点 ∴EC＝　 　AC，DF＝　 　DB ∴EF＝EC+CD+DF ＝ ＝ ＝ ＝ ∵AB＝10cm，CD＝2cm不变 ∴EF的长不变； （2） 【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知∠COD在∠AOB内部转动，OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF与∠AOB、∠COD有数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知∠COD在∠AOB内部转动，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，∠AOE＝k∠EOC，∠BOF＝k∠DOF，求∠EOF＝　 　.（用含有k的式子表示计算结果）． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级数学备课组 班级： 姓名： 2024-2025学年第一学期11月随堂练习—七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．2023的相反数是（　D　） A． B． C．2023 D．﹣2023 2．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　C　） A． B． C． D． 3．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为（　A　） A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106 4．下列运算结果正确的是（　C　） A．2+3m＝5m B．5xy﹣3x＝2y C．﹣7a2b+7ba2＝0 D．2a+3＝5a 5．已知x＝﹣1是方程x+2m＝9的解，则m的值为（　D　） A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5 6．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　C　） A．50° B．75° C．100° D．120° 第6题图 第7题图 7.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　B　） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（　D　） A．整数和分数统称有理数 B．a2b和﹣ba2是同类项 C．8 点30分时，时针和分针的夹角是75° D．22a2b的次数是5 9．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　B　） A．3（15+x）＝25﹣x B．15+x＝3（25﹣x） C．3（15﹣x）＝25+x D．15﹣x＝3（25+x） 10．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（　C　） A．52 B．67 C．84 D．101 2、 填空题（每题3分，共15分） 11.单项式的系数是 　 　． 12．从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成 　　5　　个三角形． 13．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝　 ﹣29 　． 14. 如图，某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有 　 　（ab﹣πr2） 　平方米． 15.已知直线l上线段AB＝6，线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动（即C运动时，线段CD整体向右运动），同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动 　2或18　秒时，MN＝2DN． 【分析】设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由MN＝|7﹣t|，DN＝1+t，结合MN＝2DN，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为6+t，点D表示的数为6+2+t，点M表示的数为2t， ∵点N是线段BD的中点， ∴点N表示的数为＝7+t， ∴MN＝|7+t﹣2t|＝|7﹣t|，DN＝6+2+t﹣（7+t）＝1+t． 根据题意得：|7﹣t|＝2（1+t）， 即7﹣t＝2+t或t﹣7＝2+t， 解得：t＝2或t＝18， ∴线段CD运动2或18秒时，MN＝2DN． 故答案为：2或18． 3、 解答题（共55分） 16.（10分）计算： （1）3×（﹣7）+7×（﹣7）+（﹣7）； (2) 解：（1）原式= （﹣7）×（3+7+1） 原式＝16÷（﹣8）++1 ＝﹣7×11 ＝﹣2++1 ＝﹣77 ＝﹣ 17.（8分）解方程： （1）3x+2＝x+1； （2）． (1)解：移项得：3x-x＝1-2， 解：移项得： 合并得：2x＝-1， 合并得： —6＝ 解得：x＝． 解得： x＝﹣24 18.（6分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，． 19.（7分）如图，已知∠AOB，线段AB、a、b， （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①如图，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． ②延长线段AB到C，使BC＝a，再反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）②问的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 解：（1）①（2分）如图∠A′O′B′即为所求 ②（2分）如图所示，线段AD即为所求； （2）（3分）∵AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 20.（7分）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD． 解：∵，∠AOC＝40°，（已知） ∴∠BOC＝2∠AOC＝80°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∵OD平分∠AOB，（已知） ∴∠AOD＝∠AOB＝60°，（角平分线的定义） ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°． 21.（8分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】 “乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为 ． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 （1）（2分）图1中阴影部分的面积是 　　，＝ 　　． （2）（2分）（2）请你仿照图1，在图2中画出能求的值的几何图形．（只画出图形即可） 【拓展提升】 （3）根据以上规律， （2分）①＝ 　　.（n为正整数） （2分）②2+4+8+16+...+2n＝ 　2n+1﹣2　.（n为正整数） 【解答】解：（1）①面积是整体面积的，②面积是①面积的，③面积是②面积的，……， 阴影部分面积是⑤的， 即， 设：①， 那么②， ②﹣①得：； 故答案为：，． （2）如图： ； （3）①设， 则， 两式求差得：； 故答案为：． ②设S＝2+4+8+16+……+2n， 则2S＝4+8+16+32+……+2n+1， 两式求差得：S＝2n+1﹣2． 故答案为：2n+1﹣2．明：试题解析著作权属所有， 21.（9分）问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）（3分）【特例感知】 如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．解答下列问题： ①如图1，若AC＝3cm，求EF的长 　6　cm；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段CD在线段AB上运动，其他条件不变，则EF的长保持不变．小聪理由如下 ∵E，F分别是AC、BD的中点 ∴EC＝　　AC，DF＝　　DB ∴EF＝EC+CD+DF ＝ ＝ ＝ ＝ ∵AB＝10cm，CD＝2cm不变 ∴EF的长不变； （2）（3分）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知∠COD在∠AOB内部转动，OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF与∠AOB、∠COD有数量关系，说明理由． （3）（3分）【知识迁移】 如图3，已知∠COD在∠AOB内部转动，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，∠AOE＝k∠EOC，∠BOF＝k∠DOF，求∠EOF＝　+30°　.（用含有k的式子表示计算结果）． 【解答】解：（1）①∵点E、F分别是AC、BD的中点． ∴AE＝CE＝AC＝cm，BF＝DF＝BD＝×（10﹣3﹣2）＝cm， ∴EF＝EC+CD+DF ＝+2+ ＝6（cm）， 故答案为：6； ②∵点E、F分别是AC、BD的中点． ∴AE＝CE＝AC，BF＝DF＝BD， 故答案为：，； （2）∠EOF＝∠AOB+∠COD，理由如下： ∵OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC，∠BOF＝∠DOF＝∠BOD， ∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF ＝∠AOC+∠BOD+∠COD ＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD ＝（∠AOB﹣∠COD）+∠COD ＝∠AOB+∠COD； （3）∵∠AOB＝150°，∠COD＝30°， ∴∠AOC+∠BOD＝150°﹣30°＝120°， ∵∠AOE＝k∠EOC，∠BOF＝k∠DOF， ∴∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD ∴∠EOF＝∠AOC+∠BOD+∠COD ＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD ＝×120°+30° ＝+30°． 故答案为：+30°． - 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