山东省淄博市桓台渔洋中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷

高二级部6月月考数学试题 学校：_________ 姓名：_________ 班级：_________ 考号：_________ 一、单选题 1. 若函数，则 A. B. C. D. 2. 哈市某高中二年一班有50名学生，其中男生30人，通过问卷调查得知，30%的男生和10%的女生曾经玩过王者荣耀手机游戏，现随机选取一名学生，此学生恰好玩过王者荣耀，则该学生是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 某羽毛球队共有11名男队员，9名女队员，现组成一男一女的队伍参加男女混双比赛，则不同的组合方案共有（ ） A. 9种 B. 11种 C. 20种 D. 99种 4. 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，则（ ） A. 63或 B. C. 63 D. 0 5. 在等差数列中，为其前项的和，若，，则（ ） A. 30 B. 52 C. 72 D. 80 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 为促进消费，某商场推出抽奖游戏：甲、乙两袋中装有大小、材质均相同的球，其中甲袋中为4个黑球和6个白球，乙袋中为3个黑球和5个白球.顾客要从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出1个球，若从乙袋中取出的球是黑球，则获得100元消费券，否则获得50元消费券.则顾客获得100元消费券的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，且，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的极大值为，极小值为 B. 当时，它的最大值为，最小值为 C. 它的单调递减区间为 D. 它在点处的切线方程为 10. 某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则（ ） A. 若不选择生物、政治，选法总数为8种 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 11. 甲罐中有5个红球，2个白球，3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 设离散型随机变量X服从两点分布，若，则__________． 13. 已知数列的首项，，，2，3，…，则________． 14. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围_____. 四、解答题 15. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示． （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的分布列； （3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多1株高度低于的概率． 16. 为大力弘扬中华民族尊老、敬老、爱老的传统美德，某医院从，两个科室的志愿者中随机抽调4人为某社区养老院的老人进行“免费健康体检”活动，已知，两个科室中的志愿者分布如下： 类别 科室 志愿者 医生 护士 A科室 2 3 B科室 3 3 （1）求抽到的4人中，恰好有2名医生，且这2名医生恰好来自同一科室的概率； （2）设为选出的4人中医生的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 17. 已知数列满足：，，数列为单调递增的等比数列，，且，，成等差数列. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：，． 19. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）证明：当时，. 高二级部6月月考数学试题 学校：_________ 姓名：_________ 班级：_________ 考号：_________ 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为： 0 1 2 P （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）设，求导得， 函数在上单调递减，恒成立，即，因此， 设，求导得，函数在上单调递增， 则，则，即， 所以，即. 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为. （2） 因为，， 要证， 即证，即证. 令函数， 则， 令，解得或， 当时，；当时，， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 则，所以. 令函数，则， 当时，；当时，， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 则，所以， 故， 即当时，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $