精品解析：广东省 梅州市 五华县 2024-2025 学年下学期七年级期中考试数学卷

2024—2025学年第二学期七年级期中学习能力检测题 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论． 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 2. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，关键是掌握计算法则． 利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图所示，过点作线段的平行线，下列说法中，正确的是（ ） A. 不能作出 B. 只能作出一条 C. 能作出两条 D. 能作出无数条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可解答，掌握平行公理是解题的关键． 【详解】解：∵点为线段的外一点，即点在直线外， 又∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∵过点只能作出一条直线是线段的平行线， 故选：． 4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000086m，将数据0.0000086用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将数据0.0000086用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故选：A． 6. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质．根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：由图可得，， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如1图所示是一辆自动变速自行车的实物图，如2图所示是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，三角形的外角性质．由平行线的性质得到，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ， ，， ， 故选：C． 8. 若是完全平方式，则m的值等于（　　） A. 2 B. 4或﹣4 C. 2或﹣2 D. 8或﹣8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：， ， 解得或． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 9. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质；由垂直的性质得，，再由平分及等量代换可判定①正确；由及，得，从而判定②正确；由，得，结合平行线的性质得，由从而可判定③正确；由，得，结合前面所证得，由三角形外角性质即可判定④正确；最后可确定答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，①正确； ∵， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，④正确； 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 若，则的补角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：． 11. 已知，则的值为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据可得出，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：27． 12. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，把黑色方砖的面积除以总面积，即可作答． 【详解】解：∵总面积为15块方砖的面积，且每个其中方砖的面积是相等的，黑色方砖有5块， ∴小球停在黑色方砖的概率为， 故答案为： 13. 如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定定理得出结果即可． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形且，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图得，由 求出，即可求解；掌握、、之间的关系，能表示出面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ，， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【详解】解： ． 16. 某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 【答案】． 【解析】 【分析】求出字母“”所在的区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：由图知字母“”所在的区域的圆心角度数为， ∴当转盘停止转动后，指针落在字母“”所在的区域内的概率是，即中奖的概率为． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．先根据整式的混合运算法则，进行计算，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 在中，是的角平分线． （1）过点D作，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）尺规作即可； （2）利用三角形内角和定理求得的度数，再利用角平分线的定义以及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 是的角平分线， ， ， ． 19. 如图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为bm的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积； （2）若，，绿化成本为110元，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）． （2）20130元． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和代入求值，解决此题的关键是正确的计算， （1）根据矩形的面积等于长乘以宽，得到整式的混合运算，再计算即可得到答案； （2）分别代入求值即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得： 故绿化的面积为． 【小问2详解】 解：若，时， ∴（元）， 答：完成绿化共需要花费20130元． 20. 已知：整式，，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被32整除． 【答案】（1） 解：不可能，理由如下： ， ∵ ， ∴ ， ∴原式不可能为负数． （2） 解： ， ∴当t是整数时， 的值一定能被32整除． 【解析】 【分析】（1）分别把A，B代入运用平方差公式计算即可得到答案； （2）分别把A，B代入运通平方差公式计算即可得到答案 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，平方差公式等知识点，解决此题的关键是熟练运用平方差公式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 微专题探究学习：《面积与完全平方公式》． （1）如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分． 用两种方式表示阴影部分的面积为__________或__________，由此可以验证的公式为__________． （2）如图2，，分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1），，； （2）25； （3）3； 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构是解题的关键． （1）运用整体思想算出阴影部分的面积为，运用面积减面积算出阴影部分面积为，进而即可得到答案； （2）模仿（1）中的图形即可解决问题； （3）运用整体思想分别设，，再次根据（1）中得到的公式进行运算即可得到答案； 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的可以看做是边长为的正方形，所以面积为；也可以看做大正方的面积减去空白部分的面积的差，即，所以有 ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图，补成一个大正方形，进而可以用（1）中的结论； 由图可知：，，； ∵，， ∴，， ∴ 即 解得∶ ， ∴阴影部分的面积为25． 【小问3详解】 解：令，， ∴，， ∴． 22. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出、、间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图3，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）或， 当P在延长线时，； 理由：如图4，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当P在之间时，． 理由：如图5，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，，，之间的数量关系为或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角． （1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得． （2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在的延长线上），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过P作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期七年级期中学习能力检测题 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 以上都不对 2. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，过点作线段的平行线，下列说法中，正确的是（ ） A. 不能作出 B. 只能作出一条 C. 能作出两条 D. 能作出无数条 4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000086m，将数据0.0000086用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 7. 如1图所示是一辆自动变速自行车的实物图，如2图所示是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则m的值等于（　　） A. 2 B. 4或﹣4 C. 2或﹣2 D. 8或﹣8 9. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 若，则的补角为________． 11. 已知，则的值为_____． 12. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为______． 13. 如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）． 14. 为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形且，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 15. 计算： 16. 某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 17. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 在中，是的角平分线． （1）过点D作，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 19. 如图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为bm的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积； （2）若，，绿化成本为110元，则完成绿化共需要多少元？ 20. 已知：整式，，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被32整除． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 微专题探究学习：《面积与完全平方公式》． （1）如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分． 用两种方式表示阴影部分的面积为__________或__________，由此可以验证的公式为__________． （2）如图2，，分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． （3）拓展应用：若，求的值． 22. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出、、间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $