1.3全等三角形的判定（第2课时 角边角）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.3 全等三角形的判定 第2课时 角边角 第一章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 探索并掌握三角形全等的“角边角”条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力. 会利用基本作图作三角形：已知两角及其夹边作三角形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念. 新知探究 1. 用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗? 可以画无数个 三角形能唯一确定 新知探究 2. 如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′. 作法： 1．作B'C′＝BC； 2．在B'C′的同侧分别作∠MB'C′＝∠B， ∠NC'B′＝∠C，B'M，C'N相交于点A′． △A'B'C′即为所求． B C A 移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？ 新知探究 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”) 以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实： 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 新知探究 \ A B C \ A′ B′ C′ 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 那么△ABC≌△A′B′C′ (ASA)． (必须是两角“夹边”) 典例分析 例1 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE∥AC，DF∥AB. 求证：△EBD≌△FDC. D A E B C F 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC(两直线平行，同位角相等). ∵D是BC的中点， ∴BD＝DC. 在△EBD和△FDC中， ∴ △EBD≌△FDC (ASA)． △EBD平移后 可以与△FDC重合. 典例分析 例2 如图，要测量河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C，D两点，且使BC＝DC. 从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点A，C，E在一条直线上. 测量DE的长就能知道A，B两点之间的距离. 请说明理由. 解：∵AB⊥BF，ED⊥BF， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°. 在△ABC和△EDC中, ∴△ ABC ≌△ EDC(ASA). ∴BA＝DE . ∴ 测量DE的长就能知道A，B两点之间的距离. 新知巩固 1. 找出图中的全等三角形，并说明理由. B A C 75° 7 25° Y X Z 7 60° 50° Q P R 110° 7 25° 70° 50° 7 W S T F D E 110° 25° 60° 7 75° 25° 7 G M N (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1)和(6)，(2)和(4)，(3)和(5)，根据基本事实“ASA”. 新知巩固 2. 如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2. 求证：AB＝DC. B A C 1 D 2 证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2， ∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2， 即∠DBC＝∠ACB. 在△ABC和△DCB中， ∴ △ABC≌△DCB (ASA)． ∴AB＝DC. 思维提升 阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由． 答：△AOD≌△COB． 证明：在△AOD和△COB中， ∴ △AOD≌△COB （ASA）． A C B D O 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 思维提升 阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由． 解：这位同学的解法错误． 因为两角夹边对应相等的两个三角形全等． 本题中，∠A与∠AOD的夹边是OA，∠C与 ∠BOC的夹边是OC， 因为OA≠OC，所以不能证明两三角形全等． A C B D O 课堂小结 ASA判定 条件 找"夹边"→两角的公共边 证角等→利用平行线或对顶角等工具 作图验证 应用 感谢聆听！ $$