2.3 单摆 教学设计-2024-2025学年高二上学期物理教科版（2019）选择性必修第一册

2.3 单摆 学情分析 学生已学习简谐运动的定义、回复力特点及受力分析。在必修第二册中对用细线悬挂的重物的受力分析较为熟悉，知道重物受重力和拉力。对数学近似（如小角度下sinθ ≈ θ）可能存在理解困难，可通过理论分析进行验证。 教学目标 1．物理观念 知道摆球静止时所在的位置为平衡位置。掌握单摆的回复力：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球所受合力。知道小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动。掌握单摆运动的等时性：单摆周期 2．科学思维 理解角度较小时，正弦值和弧度近似相等。认识到近似是物理学中一种重要的思想方法。知道单摆模型：悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫作单摆。知道单摆是实际摆的理想化物理模型。 3．科学探究 通过自主对摆球进行受力分析，得出回复力和位移大小成正比，方向与位移方向相反的结论，验证单摆运动是简谐运动这一猜想。对“相同单摆，改变振幅、摆球质量，周期是否相同？不同摆长的单摆，周期是相同？”进行讨论与交流，进而实验验证，得出结论：单摆周期和振幅（在小角度的前提下）、质量无关，与摆长相关。 4．科学态度与责任 体会近似和极限的思想在物理研究中的运用。知道单摆摆角越小越接近简谐运动，但在实际观察时，摆角过小又不易于观察，因此可以在偏角为5°左右，最大不超过10°的情况下进行实验。根据理论计算，知道摆角为10°时误差不超过0.2%，认识到物理学习要理论联系实际，注重科学探究的真实性和严谨科学态度的形成。 教学重难点 重点：对单摆运动规律和单摆周期公式的探究，单摆简谐运动模型的建立。 难点：对单摆回复力的判定以及对小角度的近似处理，渗透极限思维。 教学方法 讲授法、演示法 教学准备 多媒体课件、单摆 教学过程 新课引入: 一位广州人去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天就走时相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助了“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？你能为这位广州人指点迷津吗？ 新课教学: 观察思考 摆动的钟摆、荡起的秋千和沙漏，它们的运动是不是简谐运动呢？ 一、单摆及其运动规律 1.定义： 若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫作单摆。 2.特点： (1)悬点（摆动圆弧圆心）：固定 (2)摆球：体积小、质量大 (3)摆线：细而长、不可伸长、质量不计 3.单摆的摆长 悬点（摆动圆弧圆心）到摆球重心（质心）的距离。 4.单摆是实际摆的理想化模型 （1）摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M ； （2）摆球的直径d远小于单摆的摆长l，即 d << l ； （3）摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略； （4）摆线的伸长量很小，可忽略。 讨论交流 哪一个能看作单摆?（ f ） 5.单摆的回复力 （1）摆球在最低点受力分析： 当小球静止时，有F = mg ，此位置叫平衡位置. （2）摆球在一般位置受力分析 沿半径方向（向心力） 沿圆弧切线方向 ——正是这个力提供了使摆球振动的回复力. F回 = mgsinθ 思考：单摆振动是简谐运动吗？ 当θ很小时，用弧度制表示的θ与它的正弦值近似相等 ，即 有 F切向 = mgsinθ ≈ mg θ 单摆摆球的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，与偏离平衡位置的位移方向相反，与弹簧振子的回复力形式相同。 即 在偏角小于5°的情况下： 偏角θ 正弦值 弧度值      1° 0.01754 0.01745      2° 0.03490 0.03491      3° 0.05234 0.05236      4° 0.06976 0.06981      5° 0.08716 0.08727      6° 0.10453 0.10472      7° 0.12187 0.12217      8° 0.13917 0.13963 可见，在偏角较小（θ＜5°）的情况下，单摆做简谐运动。 总结：物体做简谐运动时，在平衡位置回复力等于零，但受到的合力不一定等于零。 有一天，伽利略来到了教堂，在教堂的大厅里，他看到一盏吊灯不停地摆动。这件事引起了他的兴趣。他想，吊灯来回不停地摆动，这种摆动有什么规律呢？于是，他用脉搏计量时间，仔细观察吊灯的摆动，记录风停后的教堂吊灯摆动幅度逐渐减小时全振动的时间不变，发现等时性。 二、单摆的周期 实验一：（视频演示） 实验探究 单摆的周期可能与哪些因素有关？ 猜想 振幅 质量 摆长 实验方法：控制变量法 实验现象： 摆长和质量相同，振幅不同 周期相同 摆长和振幅相同，质量不同 周期相同 振幅和质量相同，摆长不同 周期不同 实验结论： 单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与摆长有关；摆长越长，周期越长。 实验二：（演示实验） 实验探究 单摆的周期和摆长的关系 1.测量单摆周期 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动。以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t（第1次过平衡位置的时刻记为零），因为单摆完成一个周期的振动，经过平衡位置两次，所以有 , 2.探究单摆周期T与摆长l的关系 （1）用刻度尺量出悬线长度l0 ，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长 （2）改变单摆的摆长，测出不同摆长单摆的周期，自己设计一个表格，把所测数据填入表中。 （3）以T为纵轴，l为横轴，根据表中数据，在坐标纸上描点，作出T-l图像。 （4）以T2为纵轴，l为横轴，根据表中数据，在坐标纸上描点，作出T2-l图像。 分析T2-l图像，你得到的周期和摆长的关系是什么？ 数据处理：改变摆长l，测出对应的单摆周期T(在小偏角情况下)，计算出单摆周期平方T²，数据记录如下表所示。 摆长l/ cm 周期T/s 周期平方 T²/s² 0.00 0.000 0.000 13.80 0.721 0.520 21.50 0.924 0.854 28.50 1.080 1.166 35.00 1.199 1.438 40.08 1.293 1.672 45.30 1.350 1.823 根据实验数据，尝试在坐标纸上画出T-l图像或 图像，如图所示。它们分别是什么曲线?你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗? 结论：在实验误差允许的范围内单摆周期的平方与摆长成正比。 荷兰的物理学家、天文学家、数学家惠更斯研究了单摆的振动，发现在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关，并且确定了单摆做简谐运动时的周期公式。 3.单摆周期公式的应用 （1）1656年惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。 （2）单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度。 三、偏角和摆角 1.偏角指摆球摆到最高点时，摆线与竖直方向的夹角； 2.摆角指摆球从一侧最高点摆动到另一侧最高点所经过的角度，即摆球在整个摆动过程中扫过的角度。 摆角等于2倍偏角 四、秒摆 1.定义：周期为2s的单摆叫做秒摆.（频率为0.5Hz的摆称为秒表. p51发展空间） 2.构造：在地表附近，可由一根长约1m的上端固定不能伸长的细线（线的质量很小，可以忽略不计）和在下端悬挂的一个小球组成。(g取10m/s2） 五、变形单摆 1.变形单摆：小球悬挂方式变化，但回复力不变的振动摆。 2.等效摆长：等效悬点（摆动圆弧圆心）到小球重心之间距离。 垂直纸面振动 垂直纸面振动 平行纸面振动 平行纸面振动 3.变形单摆的周期： 六、类单摆 1.类单摆：回复力变化，F回≠mgsinθ的振动摆。 2.等效重力加速度: ，F为小球不摆动时在平衡位置时摆线的拉力。 （1）单摆具有竖直向下加速度（失重）时，等效重力加速度 （2）单摆具有竖直向上加速度（超重）时，等效重力加速度 3.类单摆的周期： 七、圆锥摆的周期 课堂例题 例1.一摆长为L的单摆，在悬点正下方 处有一钉子，重力加速度为g，则这个单摆的周期是多少？ 钉摆 课堂练习 1.如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　C　） A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零 C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同 指点迷津：请同学们现在回答课前问题并为那位广州人提出解决摆钟问题的方法。 课堂小结 单摆及其运动规律、单摆的周期...... 布置作业 自我评价 1、2、3、4、5题 板书设计 2.3 单摆三、偏角和摆角 摆角等于2倍偏角 四、秒摆 周期为2s的单摆叫做秒摆。 五、变形单摆 等效摆长 六、类单摆 等效重力加速度 一、单摆及其运动规律 1.定义：若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和 质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫 作单摆。 2.特点： (1)悬点：固定 (2)摆球：体积小、质量大 (3)摆线：细而长、不可伸长、质量不计 3.摆长：悬点（摆动圆弧圆心）到摆球重心（质心） 的距离 4.单摆是实际摆的理想化模型 5.在偏角较小（θ＜5°）的情况下，单摆做简谐运动。 二、单摆的周期 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$