精品解析：2025年云南省昆明市东川区中考三模数学试题

2025年昆明市东川区数学押题联考秘卷 数学联考秘卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 卖掉20吨粮食 B. 运出20吨粮食 C. 吃掉20吨粮食 D. 亏损20吨粮食 2. 百花齐放，草木萌动的时节是人们踏青赏花与大自然亲近的高峰期，也是花粉过敏的高发期，因花粉的直径较小，极易被人吸进呼吸道内，产生过敏反应，如打喷嚏、流鼻涕、流眼泪等，严重的还会诱发气管炎、支气管哮喘．某花粉的直径约为，用科学记数法将“”表示为（ ） A B. C. D. 3. 由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图所示，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”描述万物变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 10. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 B. “水涨船高”随机事件 C. 单项式的次数是2 D. 一元二次方程有两个不相等的实数根 12. 如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图21中共有爱心的个数为（ ） A. 47 B. 45 C. 43 D. 41 13. 某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此调查属于全面调查 B. 本次调查的样本容量是1500 C. 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D. 该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 14. 如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，点是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 15. 定义：不大于实数的最大整数部分，记作．例如：，，按此规定，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：________． 17. 如图，直线，相交于点，且，若，，，则__________． 18. 2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是__________． 19. 在实践课上，小云用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．（接缝处忽略不计） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解不等式组：． 21. 如图，点，是矩形的边上的两点，且．求证：． 22. 为拓展学生视野，某中学组织七、八年级学生开展研学活动，已知该中学租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需300元，1辆乙型客车需200元，租车费用共需3500元，问甲、乙两种型号客车各租了多少辆？ 23. 小云和小南两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了四个小球，分别标有数字，2，，4，这些小球除数字外其余都相同，搅匀后，小云从中任意摸出一个小球，记录小球上的数字后放回、搅匀，小南再从中任意摸出一个小球，记录数字． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果； （2）若摸出的两个小球上的数字之和是正数小云获胜；否则，小南获胜，请你说明谁获胜的概率大？ 24. 如图，在Rt中，，是边上的一点，连接，是外一点且满足：，，平分，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 25. 某商店王老板借助网络平台了解到A，B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．有关信息如下表，已知用500元购进的A款杯子数量与用425元购进的B款杯子数量相同． 原进价（元/个） 零售价（元/个） 成套售价（元/套） A款杯子 150 500 B款杯子 120 （1）求表中的值； （2）若王老板购进的B款杯子的数量是A款杯子数量的5倍还多20个，且A款杯子和B款杯子的总数量不超过260个，王老板计划将一半的A款杯子成套（一个A款杯子和四个B款杯子配成一套）销售，其余A款杯子、B款杯子以零售方式销售，请问王老板怎么进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 26. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆”，南南决定研究一下圆，如图，在中，直径，弦与交于点，点在的延长线上，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点，其对称轴与轴交于点，若抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点是抛物线上不与点重合的点，且，求证：点，，三点共线； （3）点，是抛物线上的两点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），图象上任意两点纵坐标差的最大值记为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年昆明市东川区数学押题联考秘卷 数学联考秘卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 卖掉20吨粮食 B. 运出20吨粮食 C. 吃掉20吨粮食 D. 亏损20吨粮食 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可解答． 【详解】粮库把运进20吨粮食记为“”， “”表示为运出20吨粮食， 故选：B． 2. 百花齐放，草木萌动的时节是人们踏青赏花与大自然亲近的高峰期，也是花粉过敏的高发期，因花粉的直径较小，极易被人吸进呼吸道内，产生过敏反应，如打喷嚏、流鼻涕、流眼泪等，严重的还会诱发气管炎、支气管哮喘．某花粉的直径约为，用科学记数法将“”表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：用科学记数法将“”表示为， 故选：A． 3. 由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主视图是从正面看到的图形，据此解答即可. 【详解】解：几何体的主视图是： 故选：D. 【点睛】本题考查了组合体的三视图，熟知主视图是从几何体的正面看到的图形是解题关键. 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，要使分式有意义，必须分母不等于0，据此求解即可． 【详解】解：分式有意义， 即， 故选：A． 5. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】解：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即求得这个多边形的边数为360÷60=6．故答案选D. 考点：多边形外角与边数的关系． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，二次根式的减法运算，绝对值，零次幂的含义，幂的乘方运算逐一判断即可； 【详解】解：A选项，，不是同类项，不能进行加减，故A选项错误，不符合题意； B选项，，故B选项错误，不符合题意； C选项，，故C选项正确，符合题意； D选项，，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数的相关运算，性质，掌握合并同类项，二次根式的加减运算，零次幂，幂的乘方等知识是解题的关键． 7. 如图所示，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等得，即可得出答案． 【详解】，， ， 故选：B 8. 《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”描述万物变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的识别即可得到答案． 【详解】解：将图形旋转仍与原图形一致称为中心对称图形， 故是中心对称图形， 故选D． 9. 若点，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数值，分别将点，，代入反比例函数上，求出a，b，c的值进行比较即可． 【详解】解：点，，，都在反比例函数的图象上， ，，， ， ， 故选：A． 10. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，先根据等边对等角、三角形的内角和定理求出，然后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， 故选∶C． 11. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 B. “水涨船高”是随机事件 C. 单项式的次数是2 D. 一元二次方程有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判断定理，随机事件与必然事件，单项式的次数，根的判别式，运用相关知识定理一一判断即可． 【详解】解：A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，正确，符合题意； B、“水涨船高”是随机事件，错误，“水涨船高”是必然事件，选项不符合题意； C、单项式的次数是2，错误，单项式的次数是3，选项不符合题意； D、一元二次方程有两个不相等的实数根，，错误，选项不符合题意； 故选：A． 12. 如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图21中共有爱心的个数为（ ） A. 47 B. 45 C. 43 D. 41 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，有所给图形总结出存在的规律是解题的关键； 根据题目中的图形可以发现爱心个数的变化规律，从而可以得到图21中共有爱心的个数． 【详解】图1中爱心的个数为； 图2中爱心的个数为； 图3中爱心的个数为； 图4中爱心的个数为； 图n中爱心的个数为， 图21中共有爱心的个数； 故选：B． 13. 某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此调查属于全面调查 B. 本次调查的样本容量是1500 C. 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D. 该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键．根据图中得到的信息依次进行判断即可． 【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 此次调查的样本容量是，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项D正确； 故选D． 14. 如图，在中，，是边上高，垂足为，点在边上，点是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．证明是的中位线是解题的关键． 【详解】解：，是边上的高， ， 点是的中点， 是的中位线， ， ． 故选C． 15. 定义：不大于实数的最大整数部分，记作．例如：，，按此规定，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，负整数指数幂的计算，先根据新定义以及无理数的估算得出a，b的值，然后再计算负整数指数幂的计算． 【详解】解：， ∴ ， ， ∴ ， ， 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 如图，直线，相交于点，且，若，，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】， ， ，，， ， 故答案为：． 18. 2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义和条形统计图，根据中位数的定义和条形统计图中数据解题即可． 【详解】解：本次调查抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数， 本次调查的中位数为顺序排列的第10、第11名学生数据的平均数， 由图可知：， 本次调查的中位数为， 故答案为：2． 19. 在实践课上，小云用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．（接缝处忽略不计） 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为， 则， 解得， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 21. 如图，点，是矩形的边上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，理解并掌握矩形的性质是解题关键．根据矩形的性质可得，，然后利用“”证明结论即可． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，， 在和中， ， ∴． 22. 为拓展学生视野，某中学组织七、八年级学生开展研学活动，已知该中学租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需300元，1辆乙型客车需200元，租车费用共需3500元，问甲、乙两种型号客车各租了多少辆？ 【答案】租用甲型客车5辆，乙型客车10辆 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的应用，设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据租用1辆甲型客车需300元，1辆乙型客车需200元，租车费用共需3500元，再建立方程组解题即可； 【详解】解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，得 ， 解得， 答：租用甲型客车5辆，乙型客车10辆. 23. 小云和小南两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了四个小球，分别标有数字，2，，4，这些小球除数字外其余都相同，搅匀后，小云从中任意摸出一个小球，记录小球上的数字后放回、搅匀，小南再从中任意摸出一个小球，记录数字． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果； （2）若摸出的两个小球上的数字之和是正数小云获胜；否则，小南获胜，请你说明谁获胜的概率大？ 【答案】（1）16种结果见解析 （2）小云获胜的概率大 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求概率，正确作出列表或树状图是解题关键． （1）根据题意作出列表，即可获得答案； （2）结合（1）求出小云和小南获胜的概率，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题题意，列表如下， 小云 小南 2 4 2 4 由上表可知，共有16种等可能出现的情况； 【小问2详解】 由（1）中列表可知两个小球上的数字之和为正数的情况有10种，两个小球上的数字之和为负数的情况有6种， ∴小云获胜的概率为，小南获胜的概率为， ∵， ∴小云获胜的概率大． 24. 如图，在Rt中，，是边上的一点，连接，是外一点且满足：，，平分，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】题目主要考查菱形的判定和性质，勾股定理解三角形，直角三角形斜边上的中线的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据平行线及角平分线进行等量代换得出，再由等角对等边确定，利用平行四边形及菱形的判定即可证明； （2）根据菱形的性质及直角三角形斜边的中线确定，再由勾股定理求解得出，利用菱形的性质计算面积即可． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是菱形， ，，， ， 是斜边上的中线， ， ， ， ， ， ，，， 菱形的面积，即， ． 25. 某商店王老板借助网络平台了解到A，B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．有关信息如下表，已知用500元购进的A款杯子数量与用425元购进的B款杯子数量相同． 原进价（元/个） 零售价（元/个） 成套售价（元/套） A款杯子 150 500 B款杯子 120 （1）求表中的值； （2）若王老板购进的B款杯子的数量是A款杯子数量的5倍还多20个，且A款杯子和B款杯子的总数量不超过260个，王老板计划将一半的A款杯子成套（一个A款杯子和四个B款杯子配成一套）销售，其余A款杯子、B款杯子以零售方式销售，请问王老板怎么进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）100 （2）购进A款杯子40个，B款杯子220个时，才能获得最大利润，最大利润为7100元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；利用一次函数的性质解决最值问题． （1）根据500元购进A款杯子数量与425元购进的B款杯子数量相同结合表中数据列出等式求解即可； （2）设购进A款杯子个，则购进B款杯子个，根据A款杯子和B款杯子的总数量不超过260个，可求得的取值范围，再根据题意列出利润与的表达式，即可求得的值，从而求得进货方式和最大利润． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 的值为100； 【小问2详解】 解：设购进A款杯子个，则购进B款杯子个，销售利润为，则， ， 由（1）知，则， ∴A款杯子的进价为100元/个，B款杯子的进价为85元/个，根据题意，得： ， ， 随的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为7100，故购进A款杯子40个，B款杯子220个时，才能获得最大利润，最大利润为7100元． 26. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆”，南南决定研究一下圆，如图，在中，直径，弦与交于点，点在的延长线上，连接，，，． （1）求证：是切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，由，可得，则，即，进而结论得证； （2）如图2，连接，过点作于，由题意得，，由是的直径，可得，由，可得，则，，，，由勾股定理得，，证明，则，即，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ∵， ∴， ∴，即， 又是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图2，连接，过点作于， ∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴的长． 【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，切线的判定，直径所对的圆周角为直角，余弦，含的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，切线的判定，直径所对的圆周角为直角，余弦，含的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点，其对称轴与轴交于点，若抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点是抛物线上不与点重合的点，且，求证：点，，三点共线； （3）点，是抛物线上的两点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），图象上任意两点纵坐标差的最大值记为，若，求的值． 【答案】（1）1 （2）见解析 （3）0或3 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据对称轴即可解得； （2）根据题意求出直线的解析式为，求出即可证明； （3）由题意得出，，，分当，均在对称轴左侧；当点，在对称轴两侧；当，均在对称轴的右侧三种情况分析即可． 【小问1详解】 解：抛物线（为常数）的对称轴为直线， ， 解得； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， 抛物线与轴交于点，对称轴与轴交于点， ，， 设经过点，的直线的解析式为，将其坐标代入，得 ，解得， 直线的解析式为， 点是抛物线上不与点重合的点， ，解得或， ， ， 将代入直线，得当时，， 点在直线上，即点，，三点共线； 【小问3详解】 解：由（1）知， ， 点，是抛物线上的两点， ，， 抛物线的开口向上，对称轴为， 分以下三种情况： ①当，均在对称轴左侧，即时，随的增大而减小，此时点的纵坐标最大，点的纵坐标最小， ，解得； ②当点，在对称轴两侧，则，即，此时图象上的最低点是抛物线的顶点，其纵坐标为2， ， 当点与对称轴的距离小于点与对称轴的距离时，则，即， ，此时点的纵坐标最大， ， 解得（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）； 当点与对称轴的距离大于点与对称轴的距离时， 则， 即， ，此时点的纵坐标最大， ， 解得（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）； ③当，均在对称轴的右侧，则，即时，随的增大而增大， 此时点的纵坐标最小，点的纵坐标最大， ，解得； 综上所述，的值为0或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$