专项突破6 整式的乘除与几何综合&专项突破7 几何综合题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

专项突破6整式的乘除与几何综合 1.(2024·西工大附中期中)小明在学习完乘 2.当我们利用两种不同的方法计算同一图形 法公式后，发现完全平方公式经过适当的 的面积时，可以得到一个等式.例如，由图 变形或数形结合，可以解决很多数学问题. 1,可得等式：(a+2b)(a+b)=a2十3ab+ 例如：若a十b=5,ab=6,求a+b的值. 2b2. 解：a十b=5,ab=6, .(a+b)=25,2ab=12. a+h .a2+b+2ab=25. .a2+=13 图 图2 图3 图4 (1)若m一n=3,mn=54,求m2十n2的值. (1)由图2，可得等式： (2)请根据上面的解题思路与方法，结合几 何图形解决下列问题：如图，C是线段 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的 AB上的一点，分别以AC,BC为边向 问题：已知a+b+c=13,ab+bc+ac= 两边作正方形ACDE和正方形BCFG. 28,求a2+b+c2的值， 设AB=10,两个正方形的面积和为 (3)如图3，一个小长方形的长为a十b,宽 52,求△FCA的面积. 为a,把6个大小相同的小长方形放人 D 大长方形内（如图4），求大长方形中阴 影部分的面积（用含a,b的式子表示）. 单元+期未卷·数学陕西S七下数25 专项突破7几何综合题 1.(西安新城区期中)【问题背景】 ②连接EF,猜想∠EAF与∠BAD的 已知∠AOB=a(0°<a<90),在三角板CDE 数量关系为 中，∠CED=90°，∠DCE=60°，将三角板 线段BE,EF,DF的数量关系为 CDE按如图所示的方式放置，使顶点C落 在边OB上，经过点D作直线MN∥OB交 问题解决： 边OA于点M,且点M在点D的左侧. (2)为了开展劳动实践教育，培养学生科学 【问题解决】 素养，实现多维学科融合，某校准备规 (1)如图1，过点E作EF∥MN.若CE∥ 划一块四边形的生物基地ABCD. OA,∠NDE=45°，则a= 如图2，AB=AD=80m,BC=CD= (2)若∠MDC的平分线DF交边OB于点F. 60m,∠B=∠D=90°，E为BC上 【探索求证】 点，F为CD上一点，AE,EF,AF将基 ①如图2，当DF∥OA,且a=60°时，试说 地划分为四块，分别种植四种农作物， 明：CE∥OA. 并且要求BE+DF=EF. 【延伸扩展】 ①当△AEF的面积为2000m时，求 ②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出 △CEF的面积. ∠OFD与a之间的数量关系。 ②如图3，连接BD,分别交AE,AF于 点M,N.若S△ABD=a,S么AN=b,请 直接写出以BM,MN,DN为三边的 三角形的面积： (用含 a,b的式子表示). 图1 图2 图3 2.(西安铁一中期末)动手探究： (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠BAD+∠C=180°，E为边BC上 点，将△ABE沿AE翻折得到△AME, 沿着某条直线翻折AD,使得AD恰与 AM重合，折痕与CD交于点F. ①请用尺规作图法作出折痕AF,补全 图形.（不写作法，保留作图痕迹） 单元+期未卷·数学陕西的七下数m26线AC∥BD,如图2.由(1)知，∠BAN=60°，∠BAM= ∠MAE-∠BAE- ∠BAM,∠MAF= 120°.：PQ∥MN,.∠MAB=∠ABP=120°.AC∥ BD..∠CAB=∠DBA..120-21=120-(45+),解得1 ∠DAF=号∠DAM,所以∠EAF ■45.：灯A,B运动速度不一样，∴.当灯A到达AN前不 可能再次得到∠PBD=∠MAC.即灯A到达AN前不会 ∠MAE+∠MAF=支（∠BAM+ 有第二次AC∥BD. ∠DAM=号∠BAD.:∠BAD+∠C=180,且由题易得 ∠B+∠D+∠BAD+∠C=360°，所以∠B+∠D=180.因 为∠AME=∠B,∠AMF=∠D,所以∠AME+∠AMF= ∠B+∠D=180,所以E,M,F三点在同一条直线上.因为 图2 图3 AME=BE,MF=DF,所以BE+DF=ME十MF=EF,故答 当AC与BD相遇后，灯A的光线转动1秒时，AC为灯到 达AN后的光线，灯B未到达BQ,两灯的光线AC∥BD 案为：∠EAF=∠BAD:BE+DF=EF 如图3.∴.∠BAC=∠DBA..60-(2:-180)=45+t (2)①如图2，延长CB到点H,使 120,解得1=105.综上所述，灯A的光线转动45秒或105 BH=DF,连接AH,则EH=BE十 秒时，两灯的光线互相平行， BH=BE+DF=EF,因为∠ABC= 专项突破6整式的乘除与几何综合 90=∠D,所以∠ABH=90=∠D.在 AB-AD. 1.解：(1)，m一n=3,mn=54,,.m十2=(m一n)十2mn= 2 △ABH和△ADF中， 3+2×54=117. ∠ABH=∠D, BH=DF. (2)设AC=x,BC=y,由题意，得x2+y=52,AB=AC+ 所以△ABH2△ADF(SAS).所以AH=AF,在△AEH和 B=x+y=10,.(x+y)2=x2+y+2xy..102=52+ EH-EF, 2.y=24.5=号AC.CF=AC,BC=合w △AEF中，AH=AF,所以△AEH≌△AEF(SSS),所以 =×24=12 AE=AE. S么wH=SaMr=2000m.所以SAm+S△Mw=S4w+ 2.解：(1)(a十b+c)=a2+6+e2+2ab+2ac+2b Smm=S2wm=2000m.连接AC,因为AB=AD=80m, (2)由条件可知，a+N+2=(a+b+c)F-2(ab+ac+bc) =132-2×28=169-56=113. BC=CD=60m,所以Sam=5m+5am=合×80X (3)大长方形的面积为(3a十a+b)(a十a+b)=8a十6uh十 60+号×80X60=4800(m).所以Sa四=S88 ,故阴影部分的而积为8a+6ab十B-6a(a十b)一8a十 Gab+-6a2-6ah=2a2+. (Sww十+S42r)-Sa=4800-2000-2000=800(m). ②a一2b【答案详解】如图2，因为 专项突破7几何综合题 ∠BAH=∠DAF,∠EAH=∠EAF,所 L解：(1)45【答案详解】：EF∥MN,∠VDE=45, 以∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAH= ∠DEF=∠NDE=45.:∠CED=90°，∴∠FEC=45. MN∥OB,EF∥MN,∴.EF∥OB..∠BCE=∠FEC=45 ∠EAH=∠EAF=号∠BAD,如图3，在 AO∥CE..∠AOB=∠ECB=45,.a=45.故答案 四边形ABCD外作△ABL,使∠BAL= 图3 为：45. ∠DAN,AL=AN,连接ML.在△BAL和△DAN中， (2)①.DF∥OA..∠DFC=∠AOB=a=60°.MN∥ AB=AD. OB,.∠MDF=∠DFC=60.DF平分∠MDC, ∠BAL=∠DAN,所以△BAL≌△DAN(SAS).所以BL ∠(CDF=∠MDF=60.'∠DCE=60',∴∠CDF= AL-AN. ∠DCE.∴.CE∥DF.:DF∥OA..CE∥OA. =DN,Sau=SAnw.因为∠BAM+∠BAL=∠BAM+ ②，CE∥OA,∴.∠ECB=a,∠DCE=60,·∠DCB ∠DAN-∠MAN,所以∠MAL.-∠MAN.在△AML.和 6o'+a.'MN∥OB,.∠MDC=∠DCB=60°+a,且 AL-AN. ∠DFC=∠MDF.:DF平分∠MDC.∴.∠DFC-∠MDF △AMN中，∠MAL=∠MAN,所以△AML2△AMN =7∠MDC=30+za.÷∠0FD=180-∠DFC=180 AM=AM. (SAS).所以ML.=MN,S=Swm=b所以△BML.即 -(30+7)-150-20 为以BM,MN,DN为三边的三角形.因为Sw+Sam SAM+Smv,所以Ssa形uN=SAw+SaAL+S△r= 2.解：(1)①如图1所示，AF即为所求. S么M十SamN+S△N=SANnG=a,所以Sam=SwBN ②∠EAF=专∠BAD BE+-DF=EFI 【答案详解】因为 一Sw一Saw=a一2h,故答案为：a一26 单元+期末卷·数学胶西S七下·答案全解全析54