专项突破5 实际应用题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

AEB-180*, DMC+ DMF-180{'AEB= 果,其中摸出的小球标号大于4的结果有6种,'.从中任意 DMF..BE平分 ABC.'.ABE=CBE= 答案为:3 (2)由题意知,共有10种等可能的结果,其中摸出的小球标 2 BDF.'. FDM=BDF.在△DGF 和△DMF 中. 号是3的倍数的结果有3,6,9,共3种;摸出的小球标号是4 DG-DM. 的倍数的结果有4.8,共2种,..摸出的小球标号是3的倍 GDF= /MDF...DGF DMF(SAS). ..GF 数的概率为,摸出的小球标号是4的信数的概率为2一 DF-DF. MF...CF-CM+FM-CE+GF...CF-FG+CE 1.一等奖的获奖率低于二等奖,而→1..一等奖的 专项突破5 实际应用题 获奖率为士.一等奖的获奖规则:参与抽奖的顾客从纸箱中 1.解;(2.7×10)-(9×10)-(2.7-9)×(10-10)-0.3 X10-3.答:铅合金的密度是这种材料密度的3倍 任意摸出一个小球,若摸出的小球标号是4的倍数,则获得 一等奖. 2.解:.BAD=EAC..BAC- EAD.在△BAC和 AB-AE. 8.解:(1)如图,过点D作DP/GH.·DE △EAD中.BAC=EAD.'△BAC△EAD(SAS). 1GH... DEG-90”..'BC//GH.. AC-AD. BC/ DP/GH.'.CDP-BCD= 11 ./D-/C-40 $5* EDP- DEG-90”.CDE-ZCDP+EDP 3.解;该校工会主席的做法对张老师和李老师公平,理由:从 -115{* 写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张 (2)如图,过点C作CP/AB,且点P在 卡片,共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中出 BC的下方..AB//DE...AB//CP/ 现国家层面的结果有4种,分别是“富强”“民主”“文明”“和 DE..'ABC=BCP=BCD+ DCP./CDE+DCP-180”.· 谐”,出现社会层面的结果有4种,分别是“自由”“平等”“公 DCP=ABC一BCD.CDE十ABC-BCD- 180*$.CDE+ABC-180*+BCD=225. 做法对张老师和李老师公平. 案的四个正方形的边长是[4a-(2a+1)]-2=(a-)米, 4.解:阴影部分的面积为(3a+b)(2a+b)一(a+b)-6a+ $$a b+-a-2ab--(5a{ +3ab)m.当a-3,b-2时,$ 采用B型绿化方案的长方形的另一边长是4u一2一2(a 原式-5×3+3×3×2-63(m). 5.解:如图,过点A作AF1BD于点F. .A'B 1AB.AC ]BD..FBA'+ (2)由题意,得(2a+1)(2a-1)-4(a-):-(4a*-1)- FBA=CAB+FBA..FBA' (4a-4a+1)-(4a-2)平方米。 一CAB.在△ACB和△BFA'中,- 10.解:(1)这个表反映了超出套餐部分国内拨打电话的时间 乙ACB-乙BFA'. 和超出套餐部分国内拨打电话的电话费两个变量之间的 CAB-乙FBA'.. △ACB )二 关系:基中超出套餐部分国内拨打电话的时间是自变量 BA-BA. 超出套餐部分国内拨打电话的电话费是因变量。 △BFA(AAS).*AC-BF-5m.'DF-BD-BF-10- (2)由题意,得58+0.19×(225-200)-62.75(元)..*他 5-5(m).答:点A到地面的距离为5m 上个月支付的费用是62.75元. 6.解;(1)由图象可得,该款新型智能机器人从甲处出发到回 (3)由题意,得y-58+0.19(x-200)-0.19r+20(x 到甲处一共用了52min. 200). (2)由图象可得,该款新型智能机器人在乙处停留的时间为 14-8-6(min). (4).86.558..x200..0.19-+20=86.5,解得= (3)由题意可知,点A的横坐标为24十8-32,故点A的坐 350.'.他该月拨打电话的时间是350分钟 11.解:(1)':PQ/MN...QBA+ BAM=180.BAN 标为(32,320).所以图中点A表示的意义是该款新型智能 QBA..QBA. BAM=1:2,. BAM 机器人离开测试点甲32min时,离测试点甲的距离为 320m. 2 QBA...QBA+2QBA=180{.QBA= BAN 7.解¥:(1)3 -0”. 【答案详解】由题意知,共有10种等可能的结 (2)当灯A到达AN前,设灯A的光线转动7秒,两灯的光 单元十期末卷·数学陕西BS七下·答案全解全析 53 线AC/BD,如图2.由(1)知. BAN-60{,BAM MAF- BAE-BAM.MAF- $2 0 $PQ/MN..' MAB= ABP-120$.AC/ 乙DAF一 B$D.CAB-DBA..120-21-120-(45+),解得 _DAM,所以EAF= 45.;灯A.B运动速度不一样.*.当灯A到达AN前不 可能再次得到乙PBD-乙MAC,即灯A到达AN前不会 MAE+MAF= 罔 有第二次AC/BD. DAM)-乙BAD.'乙BAD+C=180*,且由题易得 ##△_。# B+ D+ BAD+ C-360”,所以 B+ D-180*。因 为 AME- B$ AMF= D,所以 AME+ AMF= 乙B+ D-180”,所以E.M,F三点在同一条直线上.因为 图2 图3 ME-BE,MF-DF,所以 BE+DF-ME+MF-EF.故答 当AC与BD相遇后,灯A的光线转动/秒时,AC为灯到 案为: EAF-之BAD:BE+DF=FF. 达AN后的光线,灯B未到达BQ.两灯的光线AC/BD. 如图3..BAC= DBA..60-(2t-180)-45+- (2)①如图2,延长CB到点H,使 120.解得1-105.综上所述,灯A的光线转动45秒或105 BH-DF,连接AH,则EH-BE+ r 秒时,两灯的光线互相平行. BH-BE+DF=EF.因为乙ABC= 专项突破6 整式的乘除与几何综合 90 - D,所以 ABH-90*-D.在 AB-AD: 1.解;(1)'m-n-3,mn=54.m+r-(n-n)+2mn :2 △ABH和△ADF中. 3+2×54-117. 乙ABH-乙D. BH-DF. (2)设AC-x.BC-y.由题意,得r+y-52,AB-AC+ B$C=+=10'(x+y=++2x. 10-52+ 所以△ABH2AADF($AS).所以AH一AE.在△AEH和 EH-EF, 2-y. .ry-24.:Sa-AC·CF-AC·B-y △AEF中.AH-AF,所以△AEH△AEF(SSS).所以 -1#2412- AE-AE. S.-S-2oo0m.所以S+S-S+ 2.解;(1)(a+b+c)-a+++2ab+2ac+2b S..=S.=2000m.连接AC,因为AB-AD-80m. (2)由条件可知,a++=(a+b+c)-2(ab+ac+bc) $C=CD=60 m,所以 Smasr=Sr+SAx=x80x -13-228-169-56-113 (3)大长方形的面积为(3a十a十b)(a十a十b)-8a+6ab+ 6$6+x80x60=4800(m{).所以Socr=Smns.co- ,故阴影部分的面积为8a +6ab+b-6a(a+b)-8a + $ ab+r-6a-6ab-2a+. (Sw+ r)-S-4800-2000-2000-800(m). ②a一2【答案详解】如图2,因为 专项突破7 几何综合题 BAH-DAF.EAH=EAF,所 1.解:(1)45 【答案详解】·EF/MN,NDE-45.: 以 BAE+ DAF-BAE+ BAH- DEF-NDE-45*CED-90”FEC-45°. 乙EAH-乙EAF-乙BAD.如图3,在 MN //OB.EF/MN.'$EF//OB..' BCE= FEC-45 ·AO//CE.:AOB-ECB-45.'.。=45”故答案 图3 四边形ABCD外作△ABL,使 BAL 为:45. DAN,AL-AN,连接 ML.在△BAL和△DAN中. (2)①:DF/OA.*' DFC- AOB-=60.·MN/ AB-AD. OB..MDF=DFC-60”.·DF平分 MDC.. 乙BAL- DAN,所以△BAL△DAN(SAS).所以 BL CDF-MDF-60”DCE-60”,.CDF- A-AN. DCE.'.CE//DF.'.DF//OA...CE//OA. =DN.S=Snw.因为 BAM+ BAL= BAM+ ②:CE//OA..ECB=. DCE=60.DCB 乙DAN- MAN,所以 MAL-MAN.在△AML.和 60*+.MN/OB..MDC-DCB=60*+:且 AL-AN. DFC- MDF..·DF平分 MDC... DFC= MDF △AMN中.MAL=MAN,所以△AML△AMN AM-AM. (SAS).所以ML-MN,Sw.-S.w-b.所以△BML即 -(30+。)-150一 为以BM,MN,DN为三边的三角形.因为Sw+S- S.nw+So,所以Saaay-Sau+Sw.+Su= 2.解:(1)①如图1所示,AF即为所求 Sm+Snw+S.ww=S.o=a.所以 Sm.-Saa 【答案详解】因为 一$w-Sav-a-2b.故答案为;a-26 单元十期末卷·数学陕西BS七下·答案全解全析 54专项突破5实际应用题 1.(西安长安区月考)某高分子聚合材料的性 朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到 能优于铝合金材料，密度为9×102kgm3. 的卡片属于国家层面（富强、民主、文明、和 又知铝合金的密度约为2.7×103kgm3, 谐)，则张老师去：若摸到的卡片属于社会 求铝合金的密度是这种材料密度的多 层面（自由、平等、公正、法治），则李老师 少倍. 去.请判断该校工会主席的做法对张老师 和李老师是否公平，并说明理由 民 文 和 平 强 主 谐 等 公 敬 诚 友 治 闲 业 2.图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风箏的 骨架图如图2所示，AB=AE,AC=AD, ∠BAD=∠EAC,∠C=40°，求∠D的 度数. 4.如图，某市有一块长为(3a十b)m,宽为 (2a+b)m的长方形地块，规划部门计划将 阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， 则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3,b=2时的绿化面积. a+b 2a+h a-b 3.为迎接2024年“五一”国际劳动节，某市总 3a+b 工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的 演讲比赛.某校两位语文老师张老师和李 老师都想参加比赛，但每校只有一个参赛 名额.该校工会主席准备了如图所示的写 有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这 些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面 单元+期未卷·数学陕西S七下数21 5.(西安经开区期未)小乐与朋友们周末去游 乙处，停留一段时间后，继续匀速走到丙 乐园乘坐海盗船游玩.如图，当静止时海盗 处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处. 船位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距 该款新型智能机器人在这段时间内离测试 离BD=10m,在摆动的过程中，当海盗船 点甲的距离y(m)随离开测试点甲的时间 头静止在点A处时，AC⊥BD,此时测得点 x(min)变化关系图象如下.请根据相关信 A到铅垂线BD的距离AC=5m,当船头 息，解答下列问题： 从A处摆动到A'处时，A'B⊥AB.求点A (1)该款新型智能机器人从甲处出发到回 到地面的距离。 到甲处一共用了多长时间？ (2)该款新型智能机器人在乙处停留了多 长时间？ (3)图中点A表示的意义是什么？ )m 图1 图2 320 120 81424 52x/min 6.(西安西咸新区期末)随着科技的进步，机 器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛. 某机器人实验基地的科研人员对新型智能 机器人进行测试.甲、乙、丙三个测试点依 次分布在同一条直线上，测试点乙距离甲 处120m,测试点丙距离甲处320m.一款 新型智能机器人某段时间内一直在甲、乙、 丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到 单元+期未卷·数学陕西的七下服m22 7.(西安经开区期末)某超市为了吸引顾客， GH,此时∠BCD=25°，求∠CDE的 在周末举办了有奖酬宾活动：凡购物满200 度数 元者，可参与有奖酬宾活动，均可得到一次 (2)若图2中∠BCD=45°，求∠ABC与 在不透明的纸箱里抽奖的机会，已知抽奖 ∠CDE的度数之和. 箱内有十个质地、大小相同的小球，分别标 有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. (1)从中任意摸出一个小球，摸出的小球标 号大于4的概率是 (2)该商场此次设置了两种奖项，一等奖是 一张100元会员卡，二等奖是一副羽毛 球拍，一等奖的获奖率低于二等奖，活 动规则如下：参与抽奖的顾客从纸箱中 9.(西安经开区期末)如图，某小区有一块长 任意摸出一个小球，摸出的小球标号是 为4a米(a>1),宽为(4a一2)米的长方形 3的倍数和4的倍数分别对应不同的奖 地块.该长方形地块正中间是一个长为 项，请通过计算写出一等奖的获奖规则 (2a十1)米的长方形，四个角是大小相同的 及获奖率. 正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化， 对四个角的正方形采用A型绿化方案，对 正中间的长方形采用B型绿化方案。 (1)采用A型绿化方案的四个正方形的边长 是 米，采用B型绿化方案 的长方形的另一边长是 米.（用含a的代数式表示） (2)已知采用B型绿化方案比A型绿化方 案的面积大，求B型绿化方案比A型 绿化方案的面积大了多少平方米. 8.图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧 2a+1 面示意图.底座DE⊥GH于点E,BC与 CD是轨道车的“手臂”，可通过改变∠BCD 的度数调节车的高度.在调节过程中，放摄 像机的杆AB始终平行于DE A 图1 图2 图3 (1)如图3，调节轨道车的“手臂”，使BC∥ 单元+期末卷·数学陕西S七下数m23 10.(西安长安区期中)小英的爸爸用的电话 11.为保证安全，某两段铁路MN,PQ两旁安 套餐月租为58元，包含100GB通用流量 置了两座可旋转探照灯A,B,探照灯的光 和国内拨打电话200分钟，其中通用流量 线可看作射线.如图，灯A的光线AC从 他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打 射线AM开始，绕点A顺时针旋转至射线 电话0.19元分（不足1分钟按1分钟时 AN上便立即回转，灯B的光线BD从射 间收费).下表是超出套餐部分国内拨打 线BP开始，绕点B顺时针旋转至射线 电话的收费标准： BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视. 时间/分 2 1 3 4 5 6 已知PQ∥MN,连接AB. 电话费/元0.190.380.570.760.95.14… (1)若∠QBA:∠BAM=1:2,求∠BAN 的度数 (1)这个表反映了哪两个变量之间的关 (2)在(1)的条件下，若灯B的光线先转 系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 动，每秒转动1°，45秒后灯A的光线 (2)他上个月拨打电话的时间为225分 才开始转动，每秒转动2°，在灯B的光 钟，求他上个月支付的费用是多少元 线第一次到达BQ之前，灯A的光线 (3)设他某月拨打电话时间为x(x>200) 转动多少秒时，两灯的光线互相平行？ 分钟，支付费用为y元，求y与x的关 系式 (4)若他某月业务多，支付费用86.5元， 求他该月拨打电话的时间是多少 分钟 单元+期未卷·数学陕西S七下数24