专项突破4 与全等三角形有关的计算与证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

4.解：(1)∠AOC∠BOE【答案详解】由图形可得∠BOD 3.解：DE∥AC,∴∠A=∠BDE,∠C=∠BFD.∠DFB 的对顶角为∠AOC,∠AOE的补角为∠BOE.故答案为： =∠ABE,∠C=∠DBE.在△ABC和△DEB中， ∠AOC:∠BOE. ∠C=∠DBE. (2),'∠BOD=69°，.∠A0C=∠BOD=69.∠AOE: AC-DB. ∴△ABC2△DEB(ASA)..BC=BE ∠E0C=1:2.∠A0E=69×1中2=23.∠B0E ∠A=∠BDE. 4.解：(1)，DE∥AB,,∠BAC=∠ADE.在△ABC和 180-23"=157”.0F平分∠B0E.∴∠B0F= 2∠EOE AB=DA. =78.5 △DAE中， ∠BAC=∠ADE,.△ABC≌△DAE(SAS). 5.解：(1)：∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°. AC=DE, .∠ADF=∠BCF..AD∥BC. ,∴.∠ACB=∠AED (2)AB∥EF,理由如下：：BE平分∠ABC,.∠ABC= (2)△ABC2△DAE,SAMx=12,∴.SaNm=SAr=12. 2∠ABE.又∠ABC=2∠E,∴∠ABE=∠E.∴.AB∥EF. D是AC的中点，Sr=2Sme=2×12=24. 6.解：(1)：OE⊥OD,.∠DOE=90°.：∠DOE+∠AOE+ SACE=SaMm十SAr=36. ∠DOG=180°，.∠AOE+∠DOG=90°.：∠ODG+ 5.解：(1)：∠BAE-∠CAD,.∠BAD=∠CAE.在△ABD ∠DOG=90',.∠AOE=∠ODG. AB=AC. (2rOD平分∠B0C,·∠D0G=∠CoD=号∠B0C.y 和△ACE中， ∠BAD=∠CAE.·△ABD≌△ACE AD-AE. OE⊥OD,.∠DOE=90..∠COE+∠COD=90.由(1) (SAS). 知，∠OD+∠D0G=90,∴.∠ODG=∠COE.:∠ODG= (2),△ABD≌△ACE,.∠ACE=∠ABD=20°，，AB= ∠C,∴.∠C=∠COE..CD∥OE. 7.解：(1)：0为直线AB上一点，∠B0C=110°，.∠AOC= AC.∠AB=∠ACB=2×180-86)=4R.∠FBC 180°-∠B0C=70°.：OC⊥OD,.∠C0D=90°..∠AOD =∠FCB=47°-20°=27".，.∠BFC=180°-27°-27 =∠C0D-∠A0C=90°-70°=20°. =126. (2):∠A0C=70.,OM平分∠A0C.∠A0M=2∠A0C 6.解：(1)AB∥CD,.∠A=∠C,∠B=∠D.E为AC的 ∠A=∠C. =35°.由(1)可知，∠AOD=20°，.∠D0M■∠AOD+ 中点，，，AE=CE.在△ABE和△CDE中，∠B=∠D, ∠A0M=20°+35°=55..∠B0P=∠DOM=55°. AE-CE. ∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°.∴.∠BOP= △ABE≌△CDE(AAS).∴.AB=CD=6.:△AEM的面积 ∠(COP=55.∴OP平分∠BOC. 为△BEM面积的2倍，.AM=2MB.∴MB=2.AM=4. (3)(2)中的结论依然成立.理由如下：O为直线AB上一 点，∠B0C=a(90°<a<180),.∠AOC=180°-∠BC= 点M.N运动的时间为号=2（秒）.CN=2×2=4.∴DN 180°-a.OC⊥OD,∴.∠COD=90°..∠AOD=∠COD- =6-4=2. ∠A0C=90°-(180°-a)=a-90.OM平分∠AOC,. (2):∠A=∠C,AE=CE,.当AM=CN时.△AEM≌ ∠A0N=∠A0C-7180-a)=90-z.∠D0N △CEN(SAS).当0<1<3时，6-t=21,解得t=2:当3<1 <6时，6一1=12一21，解得t=6(舍去)，综上所述，当1一2 =∠A0D+∠A0M=。90+90-号a=.d∠B0n 1 时，△AEM≌△CEN. =∠DOM=a.·∠CoP=∠B00-∠BOP=a- 7.解：(1)：∠A=80°，∴.∠ABC+∠ACB=100.:BE平分 a.∴∠B0P=∠CoP=号a.∴OP平分∠B0C ∠ABC.CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=Z(∠ABC 专项突破4与全等三角形有关的计算与证明 +∠ACB)=号×100=50：.4∠EDC-180-∠BDC- 1,解：AB∥DE,,∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中， ∠DBC+∠DCB=50 ∠A=∠D, (2)如图，在BC上取点M,使CM= ∠B=∠DEF,.△ABC≌△DEF(AAS). CE,连接DM.CD平分∠ACB, BC=EF. ∠ACD=∠BCD.在△CDE 和 2.解：BF=EC,BF+CF=EC+CF,即BC=EF在 CE-CM AB-DE. △CDM中， ∠ECD=∠MCD,, △ABC和△DEF中，AC=DF,∴.△ABC≌△DEF CD-CD BC=EF. △CDE≌△CDM(SAS)..DE=DM,∠DEC=∠DMC, (SSS).∴∠B=∠E..AB∥DE ∠EDC=∠MDC.GD=DE,.GD=MD.∠DEC+ 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析 s0华52 ∠AEB=180°，∠DMC+∠DMF=180,.∠AEB= 果，其中摸出的小球标号大于4的结果有6种，，从中任意 ∠DMF.:BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE 预出一个小球，披出的小球标号大于4的概率是哥一号：故 ∠ABC.∠BDM=180-7∠ABC-∠DMB=180 1 答案为：号 专∠ABC-∠AEB=∠A.:∠A=2∠BDF,∠BDM= (2)由题意知，共有10种等可能的结果，其中模出的小球标 2∠BDF.·∠FDM=∠BDF.在△DGF和△DMF中， 号是3的倍数的结果有3,6,9，共3种：摸出的小球标号是4 DG=DM. 的倍数的结果有4,8，共2种，.摸出的小球标号是3的倍 ∠GDF=∠MDF,.△DGF≌△DMF(SAS),·.GF= 数的概率为品，换出的小球标号是4的倍数的概率为品 DF-DF. MF.'.CF-CM+FM-CE+GF...CF-FG+CE. 号”一等奖的软奖*低于二等奖，面品>行一等奖的 专项突破5实际应用题 1.解：(2.7×10)÷(9×10)=(2.7÷9)×(103÷102)=0.3 获奖率为写，一等奖的获奖规则：参与描奖的顾客从纸箱中 ×10=3.答：船合金的密度是这种材料密度的3倍， 任意摸出一个小球，若模出的小球标号是4的倍数，则获得 2.解：∠BAD=∠EAC,.∠BAC=∠EAD.在△BAC和 一等奖 AB-AE. 8.解：(1)如图，过点D作DP∥GH.DE △EAD中. ∠BAC=∠EAD,'·△BAC≌△EAD(SAS). ⊥GH,.∠DEG=90".BC∥GH,. AC=AD, BC∥DP∥GH.∴，∠CDP=∠BCD= .∠D=∠C=40. 25°，∠EDP=∠DEG=90.∠CDE=∠CDP+∠EDP 3.解：该校工会主席的做法对张老师和李老师公平.理由：从 =115° 写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张 (2)如图，过点C作CP∥AB.且点P在 卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中出 BC的下方.：AB∥DE,∴AB∥CP∥ 现国家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”“和 DE.∴∠ABC=∠BCP=∠BCD+ 请”，出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”“平等”“公 ∠DCP,∠CDE+∠DCP=180.:& 正法治”，P(张老师去)一吉-青P(李老师去)一司 ∠DCP=∠ABC-∠BCD,∴.∠CDE+∠ABC-∠BCD 180°..∠CDE+∠ABC=180°+∠BCD=225. =子∴P(张老师去)=P(李老师去.该胶工会主席的 9.解：(a一号)(2a-1)【答案详解】采用A型绿化方 做法对张老师和李老师公平. +.解：阴影部分的而积为(3a十b)(2a+b)一(a+b)=6a+ 案的四个正方形的边长是[u-(2☑+1D]÷2=(a-名)米， 5ab+6-a2-2ab-=(5a2+3ab)m.当a=3,b=2时 采用B型绿化方案的长方形的另一边长是4一2-2(a 原式=5×3+3×3×2=63(m, 之)=(2a-0米.放答案为：u-:(2-1D. 5.解：如图，过点A'作A'F⊥BD于点F A'B⊥AB,AC⊥BD,,.∠FBA'+ (2)由题意：得(2a+1)2a-D-4(a-之r=(4d-D ∠FBA=∠CAB+∠FBA.·∠FBAY (4a-1a十1)=(4a一2)平方米. =∠CAB.在△ACB和△BFA'中 10.解：(1)这个表反映了超出套餐部分国内拨打电话的时间 ∠ACB=∠BFA', 和超出套餐部分国内拨打电话的电话费两个变量之间的 ∠CAB=∠FBA'.·△ACB≌ 关系，其中超出套餐部分国内拔打电话的时间是自变量， BA-BA'. 超出套管部分国内拨打电话的电话费是因变量。 ABFA'(AAS)..AC-BF5 m..DF BD-BF-10- (2)由题意，得58+0.19×(225一200)=62.75（元），.他 5=5(m),答：点A到地面的距离为5m, 上个月支付的费用是62.75元 6.解：(1)由图象可得，该款新型智能机器人从甲处出发到回 (3)由题意，得y=58+0.19(x-200)=0.19x+20(x> 到甲处一共用了52min. 200), (2)由图象可得，该款新型智能机器人在乙处停留的时间为 (4),86.5>58,.x>200,.0.19x+20=86.5,解得x= 14-8=6(min). 350,.他该月拨打电话的时间是350分钟。 (3)由题意可知，点A的横坐标为24十8=32，故点A的坐 11.解：(1).PQ∥MN..∠QBA+∠BAM=180°，∠BAN= 标为(32,320).所以图中点A表示的意义是该款新型智能 ∠QBA.'∠QBA￥∠BAM=1￥2，.∠BAM= 机器人离开测试点甲32mn时，离测试点甲的距离为 320m. 2∠QBA..∠QBA+2∠QBA=180°.∴∠QBA=∠BAN =60 7.解：1)号 【答案详解】由题意知，共有10种等可能的结 (2)当灯A到达AN前，设灯A的光线转动1秒，两灯的光 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全折3跟53专项突破4 与全等三角形有关的计算与证明 1. 如图.A=D.BC=EF,AB//DE,试说 3.(西安高新一中期末)如图,在△ABC中; 明:△ABC△DEF AB>AC,点D在边AB上:目BD=CA; 过点D作DE//AC交BC于点F,连接 BE,且 DFB=ABE.试说明:BC BE. 4.如图,在ABC中,D是AC上一点,AD 2.(西安西咸新区期末)如图,在△ABC和 AB,过点D作DE/AB,且DE=AC. △DEF中,点B,F,C,E在同一条直线上, (1)试说明: ACB-AED. $AB=$DE,AC=$DF,BF=EC. 试说明: AB/DE. (2)若D是AC的中点,且Sc=12,求四 ### 边形ABCE的面积 19 单元十期末卷·数学陕西BS七下 5.(西安新城区期末)如图,已知D,E是 7.(西安西感新区期末)如图,在△ABC中, △ABC内两点,且 BAE=CAD,AB /ABC,ACB的平分线交于点D,延长 AC,AD-AE. BD交AC于点E,点G,F分别在BD,BC (1)试说明:△ABD△ACE 上,连接DF,GF,其中 A=2 /BDF (2)延长BD,CE交于点F,若BAC= GD-DE. 86^{*}. ABD-20{*,求 BFC的度数 (1)当A-80*时,求EDC的度数 (2)试说明:CF-FG+CE 备用图 6.(西安莲湖区期末)如图,AB/CD,E为AC 的中点,AB-6,点M从点B向点A以1个 单位长度/秒的速度向左运动,同时点N从 点C出发,在CD上以2个单位长度/秒的 速度往返运动,当点M到点A处时,点M N同时停止运动 (1)当△AEM的面积是△BEM面积的2 倍时,求DN的长. (2)若运动时间为7秒,当t为何值时, △AEM△CEN? ### 单元十期末卷·数学陕西BS七下 20