专项突破3 相交线与平行线有关的计算与证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

专项突破3相交线与平行线有关的计算与证明 1.完成下列推理过程： 3.(西安碑林区期未)如图所示，已知∠1十 如图，在△ABC中，∠1=∠2，EF⊥AB, ∠2=180°，∠A=∠C,DA平分∠BDF,试 DG∥BC.试说明：CD⊥AB. 说明：BC平分∠DBE. 解：，DG∥BC .∠1=∠ ( ,∠1=∠2， .∠2=∠ (等量代换). .CD∥EF( ∠ =∠EFB( EF⊥AB, ∴.∠EFB=90°( .∠CDB=90°. .CD⊥AB. 4.如图，直线AB和CD相交于点O,OE把 2.如图，已知BE,DF分别平分∠ABD和 ∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠EOC= ∠BDC,且BE⊥DF.试说明：AB∥CD. 1:2,OF平分∠BOE. 4 (1)∠BOD的对顶角为 ∠AOE的补角为 (2)若∠BOD=69°，求∠BOF的度数. 单元+期未卷·数学陕西S七下数m17 5.(西安西咸新区期末)如图，在四边形 7.(西安长安区期中)如图，已知O为直线AB ABCD中，点E在CD的延长线上，点F 上一点，∠BOC=110°，OC⊥OD,OM平分 在DC的延长线上，连接AF,BE相交于点 ∠AOC,∠BOP=∠DOM. O,∠ADE+∠BCF=180°，BE平分 (1)求∠AOD的度数： ∠ABC,∠ABC=2∠E. (2)试说明：OP平分∠BOC. (1)试说明：AD∥BC. (3)若改变∠BOC的大小，其余条件不变， (2)AB与EF有何位置关系？为什么？ 设∠BOC=a(90°<a<180),(2)中的 结论是否依然成立？若成立，请说明理 由：若不成立，请用a表示∠COP的 度数. 6.如图，已知点O在直线AB上，射线OD平 分∠BOC,过点O作OE⊥OD,G是射线 OB上一点，连接DG,满足∠ODG+ ∠DOG=90° (1)试说明：∠AOE=∠ODG. (2)若∠ODG=∠C,试说明：CD∥OE. 单元+期未卷·数学陕西S七下数184.解:(1)-- 6.解:如图,点P即为所求. ()--.-(a)a-34-36. 5.解;原式-(4-4xry+y-y+4xy-8ry)-8r-(4- $8+8r---y. 当--1.-时,原式-$$$$ 7.解:如图所示 6.解,原式=[-9-(-2ry+y)]-(-2y)=( y-r+2ry-y)(-2y)-(2xy-10y)(-2y) -+5yl+1l+(y-2)-0.x+1-0,y-2-0.解 得 --1,y=2.,原式--(-1+5x2-1+10-1 $. 7.解;(1)根据题意,得(2r-m)(5x-4)-10r-8r-5mr+ $m=10r+(-8-5m)x+4n=10-33x+20.4m= 20.解得n-5. 8.解;如图所示(答案不唯一). (2)当m=5时,原式-(2x+5)(5r-4)-10-8r+25 -20-10r+17r-20. 8.解:(1)31【答案详解】:a-b=-5,ab=3..,(a-b)= , $5 2 ab-6'-2ab+-25,即 -6+-25.'+ ) -31.故答案为:31. (i) (2)(a+b)-17,(a-b)-13, (+b)+(a-b) 9.解:(1)如图1所示,△ABM即为所求(答案不唯一). 3$ a+2ab++-2ab+-30,即2a{+2-30. (2)如图2所示,直线DP即为所求 +-15. 专项突破2 作图题 1.解:如图所示. 图2 10.解:(1)如图所示,△ABC 即为所求。 2.解:如图,点M即为所求。 (2)如图所示:点Q即为所求 E 3.解;如图,点P即为所求. p 专项突破3 相交线与平行线有关的计算与证明 1. DCB 两直线平行,内错角相等 DCB 同位角相等,两直 线平行 CDB 两直线平行,同位角相等 垂直的定义 2.解:BE1DF . BFD-90. DBF+ BDF-180° 4.解:如图,点D即为所求 一BFD=90{。·BE,DF分别平分 ABD和 BDC。. 乙ABE= DBE= 1 ABD. BDF= EDF= 1.BDE.:. ABD+乙BDE-2乙DBE+2乙BDF= 180{..'.AB/CD. 5.解:如图:点P即为所求. 3.解:1+2-180,1+乙EBD-180”, 2 EBD.AE//CF.'FDB-乙DBE.A-ADF.又 :A=C.C=ADF.'AD//BC..DBC= BDA-FDB- DBE.$.BC平分 DBE. 2 单元十期末卷·数学陕西BS七下·答案全解全析 51 4.解:(1)AOC 【答案详解】由图形可得BOD 7 BOE 3.解:·DE//AC.. A-BDE.C- BFD..DFB 的对顶角为乙AOC,AOE的补角为BOE.故答案为; -乙ABE..C=DBE.在△ABC和△DEB 中. 乙AOC;BOE. 乙C-乙DBE. (2).'BOD=69..AOC-BOD=69.' AOE: AC-DB. ..ABCDEB(ASA)...BC-BE EOC-1:2. . AOE-69*×2=23”. .乙B0E= 乙A-BDE. 4.解:(1).DE//AB..BAC=ADE.在△ABC和 180{-23{=-157*·OF平分 BOE. . BOF-乙BOE AB-DA. -78.5. △DAE中.乙BAC-乙ADE.:.△ABC△DAE(SAS). $.解:(1)'ADE+BCF=180.ADE+ ADF=180 AC-DE, '. /ADF=/BCF..'AD//BC .ACB-AED (2)AB//EF.理由如下:·BE平分ABC...乙ABC= (2).△ABC△DAE,Sw-12.'S=S-12 2/ABE又'/ABC-2/E 'ABE=/E.'AB//FF ·D是AC的中点.S-2S=2x12-24.. 6.解:(1):OE1OD.*DOE-90”DOE+AOE十 Snacr-$r+S-36. DOG=180.. AOE+ DOG-90 : ODG+ 5.解:(1): BAE-CAD..BAD-CAE.在△ABD DOG-90*...AOE- ODG. AB-AC. 和△ACE中, 乙BAD-CAE.:.△ABD△ACE AD-AE. OE1OD..DOE=90../COE+COD=90由(1 (SAS). 知, ODG+ DOG=90.ODG= COE.:ODG (2).:△ABD△ACE..ACE-ABD=20:AB C.'.C=COE...CD/OE. AC ABC- ACB-x(180*-86)-47*:FBC 7.解;(1),:O为直线AB上一点,B0C-110*...AOC- 180*-BOC-70”·OCOD.'COD=90.AOD = FCB-47*-2 20-27”. BFC-180*-27*-27”$ -乙COD- AOC-90*-70*-20。 -126. (2):AOC=70*,OM平分AOC...乙AOM=)AOC 6.解;(1).AB//CD..A=C.B=D.E为AC的 A=C. -35{。由(1)可知.乙AOD=20*。'DOM=乙AOD+ 中点...AE一CE.在△ABE和△CDE中, 乙B=乙D.: AOM-20+35*=55$.BOP=DOM-55* . AE-CE: COP= BOC- BOP-110*-55*-55'乙BOP= COP-55”..OP平分BOC. △ABE△CDE(AAS)..'.AB-CD-6.·.△AEM的面积 (3)(2)中的结论依然成立,理由如下:.O为直线AB上一 为△BEM面积的2倍...AM-2MB..'MB-2.AM=4. 点,BOC=a(90{<。<180”)AOC-180”-BOC 点M.N运动的时间为2-2(秒)...CN-2X2-4.v.DN 180*-:OC1OD..COD=90'AOD=COD -6-4-2. AOC-90*-(180-a)-a-90{。:OM平分AOC.. (2). A=C,AE=CE...当AM=CN时.△AEM )。..DOM △CEN($AS).当0 (<3时,6-1-2,解得1-2;当3 <6时,6-t-12-2t,解得1-6(舍去).综上所述,当:-2 -乙AOD+乙AOM-a-90*+90“- o..BoP , 时,△AEM△CEN =乙DOM-- 7.解:(1).乙A-80.乙ABC+ ACB-100”.BE平分 ABC.CD平分ACB.. DBC十 DCB-(乙ABC +乙ACB)-x100”-50”..乙EDC-180- BDC- 专项突破4 与全等三角形有关的计算与证明 1.解:.AB//DE...B=DEF.在△ABC和△DEF中. 乙DBC+乙DCB-50”. 乙A-/D. (2)如图,在BC上取点M,使CM一 B=DEF...△ABC△DEF(AAS). CE,连接DM.·CD平分ACB.: IBC-EF, 乙ACD一BCD. 在△CDE 和 2.解:'.BF=FC...BF+CF=EC+CF,即 BC=EF 在 CE-CM AB-DE, △CDM中, ECD=MCD,. △ABC和△DEF 中.AC-DF,..△ABC△DEF CD-CD BC-EF. △CDE△CDM(SAS)...DE-DM. DEC-DMC. (SSS)..B- E..AB/DE. EDC=MDC.:GD-DE..GD=MD.'DEC+ 单元十期末卷·数学陕西BS七下·答案全解全析 52