单元检测(一) 整式的乘除-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

单元检测（一） 整式的乘除 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若a3·a2=a",则m的值为 A.5 B.6 C.8 D.9 2.肥皂泡沫是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为0.0000007米.数据0.0000007 用科学记数法可表示为 n A.7×10-8 B.7×10-7 C.70×10-8 D.0.7×10-7 3.下列计算正确的是 A.2a+3a=5a B.a5÷a3=a C.(-y)2·y3=-y D.(a3)2=a 4.如果(x十3)2=x2+ax十9，那么a的值为 A.3 B.±3 C.6 D.士6 阳 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 封 A.(-a-b)(a-b) B.(-x-2y)(x+2y) C.(2x-y2)(2x2+y) D.(2a+b-c)(2a-b-c) 6.若x十3与x十a的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则a的值为 A.3 B.-3 C.9 D.-9 紧 7.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中是“幸福数”的是 A.285 B.330 C.512 D.582 8.已知2=a,3"=b.24"=c,那么a.b,c之间满足的等量关系是 线 A.c=3a十b B.c=a+b C.c=3ab D.c=ab 料 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.计算(a十1)(a一1)的结果是 10.已知长方形的面积是3a2一3ab十6a,一边长为3a,则它的邻边长为 11.已知2x十y一4=0，则22·2'= 单元十期末卷·数学陕西5七下限候 12.如图，有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为a十2b,宽为a十b的 大长方形，则需要C类卡片 张 0 S S 图1 图2 第12题图 第13题图 13.将6张小长方形纸片（如图1所示）按如图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆 盖的部分（阴影部分）恰好被分割为两个长方形，面积分别为S,和S:.已知小长方形纸片的长为 a,宽为b,且a>b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新 的长方形ABCD内，S:与S2的差总保持不变，则a,b满足的关系是 三、解答题（共8小题，计81分.解答应写出过程） 14.(8分)计算：(-3)2+(3-x)-（-7) 15.(8分)计算：-(-2x2)+x2·x-(-3.x)2. 单元十拥末卷·数学陕西5七下限2 16.(8分)用简便方法计算：998×1002. 17.(10分)先化简，再求值：(1十a)(1一a)+(a一2)2+(4a2-2a)÷(-2a),其中a=-2. 18.(10分)阅读材料： 下面是比较底数大于1的数大小的两种方法： ①比较2和2的大小：当>b时，2>2，所以当底数相同时，指数越大，值越大. ②比较30和20的大小：因为30=(32)20=90,20=(2)0=820,9>8，所以30>20.可以将其先 化为同指数，再比较大小，所以当指数相同时，底数越大，值越大. 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：3” 95.(填“>”或“<”) (2)已知a=3“,b=43,c=52,试比较a,b,c的大小.（用“<”连接） 单元十期末卷·数学陕西s七下8限3 19.(12分)如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a十2b)m,宽为(2a十b)m:另一块长为 (a十b)m,宽为(a一b)m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a一b)m的正方形区域（阴影 部分)中种花，其余部分种植草坪. (1)求计划种植草坪的面积： (2)已知a=30,b=10,若草坪的价格为30元/m,求种植草坪应投入的资金是多少元. 3u12b 2+b a-b a+h a-h 单元十期末卷·数学陕西的七下限候4 20.(12分)对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式. (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： (2)解决问题：如果a+b=10,ab=16,求a2+b的值. (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为8一x和x一2，且(8一x)十(x一2)=22，求这个 长方形的面积. 为 a 单元十期末卷·数学陕西的七下候5 21.(13分)观察下列等式： 第1个等式：(m-1)(m+1)=m2一1： 弥 第2个等式：(m-1)(n2+m+1)=m3-1: 第3个等式：(m一1)(m3十m十m十1)=m-1: (1)根据上面各式的规律，请写出第5个等式： 封 (2)根据上面各式的规律可得，(m一1)(m”+m"-1十…+m2+m十1)= (n为正整 数，且n≥2) 弥 (3)求2225+2224+…+22+2的值. 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元十期末卷·数学陕西的七下限候6答案全解全析 单元检测（一）整式的乘除 999996. 17.解：原式=1一a2十a2一4a十4一2a+1=一6a+6.当a ……选填题快速对答案 一2时，原式=-6×（一2）+6=18. 1-4 ABDC 5-8 BBCD 18.解：(1)<【答案详解】9=(3)=3”.20<30，∴.3 9.a2-110.a-b+211.1612.313.a=4h <9”,故答案为：<， …”答案详解… (2),*a=34=(3)1=81",b=4n=(4)1=64",e=5 l.A【答案详解】a·d=a=a",m=5.故选：A =(5)"=25",25<64<81.∴5<43<3“，即<a. 2.B【答案详解】0.0000007=7×10.故选：B. 19.解：(1)两块空地总面积：(3a+2b)(2a十)十(a十b)(a一b) 3.D【答案详解】A.2a十3a=5a,则A不符合题意：B.a÷a =6a+7ab+2+a2一6=(7a+7ab+)m2.种花面积： =a,则B不符合题意：C.(一y)·y=y,则C不符合题 (a一b)2=(a一2ab十)m.种植草坪面积：7a2+7ab十 意：D.(a)户=a,则D符合题意.故选：D -(a2-2ab+6)=(6a2+9ab)m. 4.C【答案详解】：(r十3)=r+6r十9，∴a=6.故选：C (2),a=30,b=10,草坪的价格为30元'm,.应投人的 5.B【答秦详解】A.(一a一b)(a-b)=(-b)2-d,能用平方 资金是(6a+9ab)×30=(6×30+9×30×10)×30= 差公式计算，故此选项不符合题意：B.(一x一2y)(x十2y), 23000(元). 不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选 20.解：(1)(a+b)°=a+b+2ab【答案详解】图中大正方形 项符合题意：C.(2x2-y)(2x十y2)=(2x)-(y),能用 的面积可以表示为(a十b),还可以表示为a2十+2ab. 平方差公式计算，故此选项不符合题意：D.(2a十b一c)(2a (a+b)2=a2+十2ah故答案为：(a十b)2=a2+w+2ah. 一b一c)=(2a一)2一行，能用平方差公式计算，故此选项不 (2)'(a+b)2=a十b十2ab,.a2+=(a+b)2-2ab 符合题意，故选：B. 102-2×16=100-32=68. 6.B【答案详解】(x+3)(x+a)=Y十a.r十3x+3a=x十(a (3)设a=8一x,b=x一2，则a十b=6,a十=22.(a十 十3)x+34,因为化简后的结果中不含x的一次项，所以4十 b)=a+6+2ab,.36=22+2ab..4b=7.∴.这个长方 3=0,解得a=一3.故选：B. 形的面积为(8一x)(x一2)=ab=7. 7.C【答案详解】由题意，设“幸福数”为(2n十1)°一(2n一1) 21,解：(1)(m一1)(m十m十m2十m2十m十1)=m一1 （(n为正整数).：(2m十1)户一(2n-1)=8,.“幸福数“是8 (2)m+-1 的倍数.观察各选项，是8的倍数的只有512.故选：C (3)(2-1D(225+21十…+2+2+1)=28-1， 8.D【答案详解】2=a,3"=b,24“=c,又24=(3×8) 2四十21十…十2十2十1■2一1.∴.22中十2十 =3×(2)°=3"×(2)，.c=ah.故选：D 十2+2=2-2. 9.a一1【答案详解】(a+1)(a一1)=a-1.故答案为：a 单元检测（二）相交线与平行线 -1. ·选填题快速对答案 10.a一b+2【答案详解】长方形的面积是3a2一3ab+6a, 1-4 BCCB 5-8 CADB 一边长为3a,∴.它的邻边长为(3a-3ab+6a)÷3a=a-b 十2.故答案为：a一b十2. 947”10.垂线段最短1山.02.2S1d135-号+ 11.16【答案详解】，2x十y一4=0，.2x十y=4..2·2四 ■04eg。0400◆ 答案详解。 =2+=2=16.故答案为：16. 12.3【答案详解】，A类卡片的面积为4，B类卡片的面积 1.B【答案详解】因为AO⊥(CO,所以∠A0C=90.因为 为b,C类卡片的面积为ab,大长方形的面积为(a+2b)(a ∠B0C=30°，所以∠AOB=∠A(OC-∠B0C=90°-30°= +b)=a十3b+2,.需要C类卡片3张.放答案为：3. 60°.故选：B. 13.a=4b【答案详解】设面积为S的长方形的长为x,则宽 2.C【答案详解】如图，因为∠1=70°， 为4b,设面积为S的长方形的长为y,则宽为a,则AB 所以∠3=70°.因为AB∥ED,所以 4b+a,BC=y+2b.r+a■y+2h,.r■y-d+2b..S ∠2+∠3=180°.所以∠2=180°- -S:=ay-4bx=ay-4b(y-a+26)=(a-4b)y+tab- ∠3=110°.故选：C. 8.,S与S的差总保持不变..4一4b=0,即a=4h.故 3.C【答案详解】A.对顶角相等，说法正确，故该选项不符合 答案为：a=4h 题意：B.平行于同一条直线的两条直线平行，说法正确，故 14.解：原式=9十1一49=一39. 该选项不符合题意：C.同旁内角互补，两直线平行，原说法 15.解：原式=一16x十x一9x=一24x 不正确，故该选项符合题意，D,若两个角的和是90°，则这两 16.解：原式=(1000一2)×(1000+2)=1000一2= 个角互余，说法正确，故该选项不符合题意，故选：C, 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析327