单元检测(五) 图形的轴对称-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

单元检测（五） 图形的轴对称 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） L.“惟俭可以助廉，惟恕可以成德.”下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 D 2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段PA=6,则线段PB的 n 长度为 A.4 B.6 C.7 D.8 C 60 D 第2题图 第3题图 第4题图 阳 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 A.30 B.50 C.90° D.100 4,如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长 封 度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同一条直线上时，电 线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是 A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 5.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，D是BC上任意一点，点E和点F分别是点D关于AB和 AC的对称点，连接AE和AF,则∠EAF的度数是 紧 A.1409 B.135 C.120 D.100° 人60°502 线 第6题图 第6题图 第7题图 6.如图，已知AB∥CD,AC=BC.若∠1=65°，则∠2的度数为 料 A.45 B.50 C.55 D.65 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N, 再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线AP交BC于点 D.若CD=5,AB=18,则△ABD的面积是 ( A.15 B.30 C.45 D.60 单元十期末卷·数学陕西5七下 8跑37 8.如图，将一张长方形（长方形的对边互相平行）纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C,D分别落在点 C',D处，EC交AF于点G.若∠CEF=76°，则∠AFD'的度数为 A.26 B.27 C.28 D.30 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）》 9.在角、正方形、长方形、圆这四个图形中，对称轴的条数最多的是 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D.若BD的长为6cm,则CD的长 为 B D 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴.若∠AFC+∠BCF=150°， 则∠AFE+∠BCD的度数是 12.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E.若△ABC与△ABD的周长 分别为20和13，则AE的长为 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AC=13,△ABC的面积为78，M,N分别是AD,AB上的点， 则BM+MN的最小值是 三、解答题（共8小题，计81分.解答应写出过程） 14.(8分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB=BD=CD.若∠A=50°，求∠C的度数. 单元+期末卷·数学陕西s七下限38 15.(8分)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，在边AC上找一点P,使得PB=PC.(保留作图痕 迹，不写作法) 16.(10分)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC 于点D,∠B=60°，∠C=26°，求∠FAE的度数. 单元+期末卷·数学陕西s七下限39 17.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，网格 中有一个格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）. (2)求△ABC的面积. 18.(10分)如图，点P在∠AOB内部，点P关于OA,OB对称的点分别为C,D,连接PC交OA于点 R,连接PD交OB于点T,连接CD,交OA于点M,交OB于点N,连接PM,PN, (1)若CD=18cm,求△PMN的周长. (2)若∠C=15°，∠D=17°，求∠MPN的度数. 单元+期末卷·数学陕西s七下限40 19.(10分)如图，△ABC,△ADE是等边三角形，B,C,D在同一条直线上，试说明： (1)BD=CE. (2)∠ECD=60°. 20.(12分)如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF, 沿EF将△AEF折叠得到△PEF. (1)如图1，当点P落在BC上时，求∠BEP的度数. (2)如图2，当PF⊥AC时，求∠AEF的度数， 图 图2 单元+期末卷·数学陕西s七下限41 21.(13分)综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究.如图1，在△ABC中，AB AC,AD是边BC上的中线，过点A作BC的平行线L. 弥 独立思考： (1)在图1中的直线l上取点E(点E在点A左侧)，使AE=BD,连接DE交AB于点F,得到图 2.试判断EF与DF的数量关系，并说明理由. (2)在图1中的直线l上分别取点G,H(点G,H分别在点A的两侧)，使AG=AH,连接DG交 AB于点M,连接DH交AC于点N,得到图3.小宇发现GM=HV,请说明理由. 封 合作交流： (3)同学们在图3的基础上展开了更深人的探究.若∠BAC=40°，当△AGM是等腰三角形时，直 接写出∠GDH的度数， 弥 线 刻2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学陕西s七下8限42-∠ECD-∠D=180°-22°-50°-22°=86 ME=BE+BM..EF-BE+FD. 20.解：(1)120°【答案详解】∠A=60°，.∠ABC+∠ACB (3)EF=BE一FD.理由如下：如图3，在BE上截取BG,使 =180°-60°=120.故答案为：120， BG=DF,连接AG.:∠B+∠ADC= (2)由题意可知，∠ABC+∠ACB=180°-∠A.:∠BPC 180°.∠ADF+∠ADC=180°，.∠B= =90°，·∠PBC+∠PCB=90°.∠ABP=∠ABC ∠ADF,在△ABG和△ADF中， ∠PBC,∠ACP=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP+∠ACP= AB=AD. ∠ABC-∠PBC+∠ACB-∠PCB=(∠ABC+∠ACB) ∠ABG=∠ADF,,△ABG2△ADF -(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A. 3 BG=DF. (3)①30°【答案详解】如图2，设AB与PC (SAS).∠BAG=∠DAF,AG-AF.∠BAG+∠EAD 相交于点D.:∠A十∠ADC十∠ACP 180°，∠P十∠PDB+∠ABP=180°，且 =∠DAF+∠EAD=∠EAF=Z∠BAD.·∠GAE= ∠ADC=∠PDB,∠A+∠ACP=∠P+ ∠EAF.:AE=AE,△AEG≌△AEF(SAS).∴，EG= ∠ABP.60°+∠ACP=90°+∠ABP. 图2 EF.EG-BE-BG.EF-BE-FD. ∠ACP-∠ABP=90°-60°=30°.故答案为：30. 单元检测（五）图形的轴对称 ②同①可得∠ACP-∠ABP=90°-∠A.:B),CO分别 平分∠ABP,∠ACP,∠OBA=号∠ABP,∠OCP= ·选填题快速对答案·… 1-4 DBCD 5-8 ABCC 之∠ACP.由题意可得∠0=180°-（∠0BC+∠0CB) 9.圆10.6cm11.300°12.3.513.12 180°-（∠OBA十∠ABC+∠(OCP+∠PCB)=180 ……。答案详解·。“… (Z∠ABP+∠ABC+号∠ACP+∠ACB-∠ACP) 1,D【答案详解】A.图案不是轴对称图形，不符合题意：B.图 180°-(2∠ABP-∠ACP+∠ABC+∠ACB)=180 案不是轴对称图形，不符合题意：C.图案不是轴对称图形， 不符合题意：D.图案是轴对称图形，符合题意.故选：D -[2(A-90的+(180-∠A]-7∠A+45,即∠0 2.B【答案详解】因为点P在线段AB的垂直平分线上，所以 PB=PA=6.故选：B. =号∠A+45. 3.C【答案详解】因为△ABC与△A'B'C‘关于直线L对称，所 21.解：(1)EF=BE+FD【答案详解】延长FD到点G.使 以∠C=∠C=30°.因为∠A=60°，所以∠B=180-∠A DG=BE.连接AG,如图1.，∠ABE= G ∠C=90°，故选：C. ∠ADG=∠ADC=90°，AB=AD, 4.D【答案详解】因为AB=AC,BE=CE,所以AE⊥BC.故 △ABE≌△ADG(SAS).AE=AG. 工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一” ∠BAE=∠DAG.∴.∠GAF=∠DAG+ 故选：D. ∠DAF=∠BAE+∠DAF=120°-60°= 图1 5.A【答案详解】如图，崖接AD.因为 60°..∠GAF=∠EAF.又：AF=AF, 点E和点F分别是点D关于AB和 △AGF≌△AEF(SAS).,,FG=EF,,FG=FD+DG,. EF=BE+FD,故答案为：EF=BE+FD, AC的对称点，所以∠EAB=∠BAD. ∠FAC=∠CAD,因为∠B=60°，∠C 601502 (2)(1)中的结论仍然成立.推理过程如下：如图2，延长CB 至点M,使BM=DF,连接AM, =50°，所以∠BAC-∠BAD+∠DAC-180°-60°-50° ∠ABC+∠D=180°.∠1+∠ABC 70°.所以∠EAF=2∠BAC=140°.故选：A. =180°，.∠1■∠D.在△ABM和 6.B【答案详解】如图.因为AB∥CD, AB=AD. ∠1=65，所以∠3=∠1=65，因为 △ADF中，∠I=∠D,∴△ABM 图2 AC=BC,所以∠4=∠3=65°.所以 BM=DF. ∠2=180°-∠3-∠4=180°-63° ≌△ADF(SAS)..AF=AM,∠2=∠3.∠EAF= 65=50.故选：B. ∠BAD∠2+∠4=∠BAD=∠EAR.∠3+∠4 7.C【答案详解】如图，作DE⊥AB于 =∠EAF,即∠EAM=∠EAF.在△AME和△AFE中， 点E,由作图可知，AD是△ABC的角 平分线，因为∠C=90°，DE⊥AB,所 AM=AF, ∠EAM=∠EAF,.△AME≌△AFE(SAS),∴.EF 以DE=DC=5.所以△ABD的面积 AE=AE. 为号AB·DE=45,故选：C 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析3现34 8.C【答案详解】因为四边形ABCD是长方形，所以CE∥ 17.解：(1)如图，△ABC即为所求 DF,所以∠DFE+∠CEF=I80°，∠AFE=∠CEF=76.所 (2)56m=4×5-号×1X4-号×1×4-号×3×5= 以∠DFE=1O4°，由折叠的性质，得∠D'FE=∠DFE= 104°，所以∠AFD=∠DFE-∠AFE=104°-76°=28.故 8.5. 选：C 9.圆【答案详解】角只有一条对称轴：正方形有四条对称轴： 长方形有两条对称轴：圆有无数条对称轴.所以对称轴的条 数最多的是圆.故答案为：圆。 10.6cm【答案详解】因为AB=AC,AD平分∠BAC,所以 CD=BD=6cm.故答案为：6cm. 18.解：(1)因为点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,所以 11.300°【答案详解】因为六边形ABCDEF是轴对称图形， MP=MC,NP=ND.所以CD=CM+MN+ND=PM+ MN+PN=18em.所以△PMN的周长为18cm. CF所在的直线是它的对称轴，所以∠AFC=∠EFC, ∠BCF=∠DCF,因为∠AFC+∠BCF=150,所以 (2)因为点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,所以∠C ∠AFE+∠BCD=150°×2=300.故答案为：300. =∠MPC=15°.∠D=∠NPT=17°.因为∠C=15°，∠D =17”,所以∠CPD=180'-15-17=148.所以∠MPN= 12.3.5【答案详解】，'DE是边AC的垂直平分线，，DA= DC.AE=号AC.:△ABC与△ABD的周长分别为20和 ∠CPD-∠MPC-∠NPT=148-15°-17°=116 19.解：(1)△ABC,△ADE是等边三角形，AE=AD,AC 13...AB+BC+AC=20.AB+BD+AD=AB+BD+DC =AB.∠BAC=∠DAE=60°.∠BAC+∠CAD= =AB+BC=13.AC=20-13=7.AE=号AC=3.5. ∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.,·△BAID≌△CAE (SAS)...BD=CE. 故答案为：3.5. (2)由(1)知△BAD≌△CAE,∠ACE=∠ABD=60°， 13.12【答案详解】如图，过点B作BB⊥AD于点G,交AC ∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°..∠ECD=60°. 于点B'.则∠AGB=∠AGB=90°. 20.解：(1)因为△AEF沿EF折叠得到△PEF,所以△AEF≌ AD是∠BMC的平分线，·∠BAG= △PEF,所以AE=PE.因为E为线段AB的中点，所以 ∠BAG.AG=AG,.△ABG2△ABG AE=BE,所以BE=EP,所以∠B=∠EPB=42°，所以 (ASA)..BG=BG,点B与点B'关 ∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42°-42°=96°. 于AD对称.过点B作B'N⊥AB于点 (2)由(I),得△AEF≌△PEF,因为PF⊥AC,所以∠AFP N,交AD于点M.由轴对称确定最短路线问题，点M即为 =90,.所以∠AFE=∠PFE=之∠AFP=5.因为∠B= 使BM+MN最小的点，BN=BM+MV,过点B作BE⊥ 42°，∠C=68,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.在 AC于点E.:AC-13.5=78,号×13BE-78,解得 △AEF中，∠AEF-180°-∠EAF-∠AFE=65: BE=12.:AD是∠BAC的平分线，点B与点B关于AD 21,解：(I)EF-DF,理由如下：因为直线1∥BC,所以∠AEF 对称，∴AB=AB.△ABB是等腰三角形.BN= =∠BDF,∠FAE=∠FBD.在△AEF和△BDF中， BE=12,即BM+MV的最小值是12.故答案为：12. ∠AEF=∠BDF, 14.解：在△ABD中，AB=BD,∠A=50°，.∠ADB=∠A AE-BD. 所以△AEF≌△BDF(ASA).所以EF =50°，，∠ADB+∠BDC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC ∠FAE=∠FBD, =180°，∴∠ADB=∠DBC+∠C.:在△CBD中，CD= DF. (2)因为AB=AC,AD是边BC上的中线，易证△ABD≌ BD.∴∠DBc=∠C=2∠ADB=25. △ACD(SSS),所以∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD 15.解：如图，点P即为所求 ∠CAD.因为直线1∥BC,所以AD⊥L.所以∠DAG= ∠DAH=90°.所以∠DAG-∠BAD=∠DAH-∠CAD: 即∠BAG=∠CAH.因为AG=AH,所以AD是GH的垂 直平分线.所以DG=DH,所以∠AGD=∠AHD.在 ∠MAG=∠NAH. △AGM和△AHN中.AG=AH. 所以△AGM 16.解：因为DE是AC的垂直平分线，所以EA=EC.所以 ∠AGM=∠AHN. ∠EAC=∠C=26,因为∠B=60°，∠C=26,所以∠BAC ≌△AHN(ASA).所以GM=HN. =180°-26°-60°-9.因为AF平分∠BAC,所以∠FAC (O)因为∠BAC=40.所以∠BAD=∠CAD=∠BAC =号∠BAC=47.所以∠FAE=∠FAC-∠EAC=47 =20°，所以∠GAM=∠GAD-∠BAD=90°-20°=70° 26°=21 ①若AG=GM,则∠AMG=∠GAM=70°，所以∠AGM= 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析： 级华35 180°-∠AMG-∠GAM=40.所以∠AHN=∠AGM= 度为100+50×0.5-015-450（℃）.故答案为：450. 40°.所以∠GDH=180°-∠AGM-∠AHN=100:②若 0.05 13.②③④【答案详解】因为甲的速度比乙快，8秒时，甲，乙 AG=AM,则∠AGM=∠AMG=(180-∠GAM= 两人运动的路程相同，所以0秒时，乙在甲的前面，射线 吉×180-709=55，所以∠AHN=55.所以∠GDH= AB表示乙的运动路程与时间的关系，故①错误：由纵坐标 看出，0秒时，乙在甲前面12米，故②正确：甲的速度是64 70°：③若AM=GM,则∠AGM=∠GAM=70°，所以 ÷8=8(米秒)，乙的速度是(64一12)÷8■6.5（米/秒）， ∠AHN=70°.所以∠GDH=40°.综上所述，∠GDH的度 甲的速度比乙的速度快8一6.5=1.5（米/秒），故③正确： 数为100°或70或40. 由纵坐标看出，8秒后，甲在乙的前面，故④正确，故答案 单元检测（六）变量之间的关系 为：②③①. “·选填题快速对答案·“· 14.解：将x=100代人关系式中，得s=0.01×100十0.002× 100=1十20=21.答：刹车距离为21m. 1-4 CDAB 5-8 CDCB 15.解：(1)10【答案详解】由图可知，小明在超市购物的时间 9.y=60-3r10.7 11.1212.45013.②④ 为30-20=10（分）.故答案为：10. (2)由图象可得，小明从超市返回家时路程为900米，时间 中0●8988e期9年 答案详解… 为45一30=15（分），.小明从超市返回到家的平均速度为 L.C【答案详解】因为速度随时回的变化而变化，所以时间是 900÷15=60(米分). 自变量，速度是因变量.故选：C 16.解：，AB=10,AC=x,.BC=10-x..y=4(10一x) 2.D【答案详解】因为￥=t,所以x=601.故选：D. -4x+40.当x=3时，y=-4×3+40=28. 3.A【答案详解】把x=4代入y=3x-5,得y=3×4-5= 17.解：(1)10【答案详解】由表格可知，当豆子售出5千克 7.故选：A 时，总售价是10元.故容案为：10. 4.B【答案详解】由表格可得，海拔每增加100m,平均气温 (2)随着x的逐渐增大y逐渐增大 降低0.5℃，所以a=21-0.5=20.5.故选：B. 18.解：(1)39.836.8【答案详解】由图可知，这位病人的最 5.C【答案详解】由表格数据可知，d是b的2倍，所以b 高体温是39.8℃，最低体温是36.8℃.故答案为：39.8： 2.故选：C 36.8. (2)38【答案详解】由图可知，他在12时的体温是38℃. 6.D【答案详解】由图可知，11时至12时风力不断减小，故 故容案为：38. A错误：在8时至12时，最大风力不到4级，故B错误：20 (3)在30时60时，这位病人的体温先降低后升高。 时风力最小，故C错误，D正确，故选：D. 19.解：(1)在这个过程中，自变量是行车里程，因变量是车费. 7.C【答案详解】A.因为100-48=52,130-100=30,140- (2)根据题意，得y=8十1.4(x一3)=1.4x十3.8，，y与x 130=10,150-140=10,158-150=8.165-158=7,170 之间的关系式为y=1.4.r十3.8. 165=5,170.4-170=0.4,52>30>10=10>8>7>5> 0.4,所以赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，故本选 (3)将y=15代入y=1,4x十3.8，得1.4x十3.8=15，解得 项正确：B.因为21岁时赵先生的身高为170cm,24岁时赵 r=8.,.他乘坐了8km. 20,解：(1)行驶的路程油箱剩余油量【答案详解】由题意， 先生的身高为170,4cm,所以赵先生的身高在21岁以后基 得该问题中的自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油 本不长了，故本选项正确：C.因为(150一48)÷12■ 8.5(cm),所以赵先生的身高从出生到12岁平均每年增高 量，故答案为：行驶的路程：油箱剩余油量， 8.5m,故本选项错误：D.因为(170.4一48)÷24= (2)Q=一0.08s十50381.【答案详解】由题意，得该车 5.1(cm),所以赵先生的身高从出生到24岁平均每年增高 每千米耗油址为02=0.08(1，∴油箱中的剩余油量 5.1cm,故本选项正确.故选：C Q与行驶的路程之间的关系式为Q=-0.08s+50.当 8.B【答案详解】由题意可知，乌龟比兔子早出发，且早到终 8=150时，Q=-0.08×150+50=38.故答案为：Q= 点，所以B选项正确.故选：B -0.08x+50:381 9.y=60-3x【答案详解】由题意，得y=60一3x,故答案为： (3)由题意，得一0.08x十50=22，解得x=350.答：A,B两 y=60-3x 地之间的距离是350km, 10号【答案详解】由题意，得y=-是十2=之故答案 21.解：(1)50 (2)(330-50)÷80=280÷80=3.5(元千克).答：降价前 每千克西瓜出售的价格是3.5元， 11.12【答案详解】由图象可知，0时至10时，22时至24时 (3)(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(千克).80+ 的气温不超过28℃，共有12小时.故答案为：12. 40=120(千克).答：他一共批发了120千克的西瓜. 12.450【答案详解】根据题意，温度每增加50℃，导热案增加 (4)450-120×1.8-50=184(元)，答：这位水果个体户一 0.05W/(m·K),所以当导热率为0.5W/(m·K)时，温 共赚了184元钱， 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析跟36