单元检测(四) 三角形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

单元检测（四） 三角形 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列图形具有稳定性的是 13 D n 2.数学课上，同学们在作△ABC中边AC上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是 孙 D A B D 3.如图，已知△ABC≌△DEF,BE=3cm,AE=2cm,则DE的长是 阳 A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm 封 D 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 紧 4.如图，在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E,则∠ECD的度 数是 () A.25 B.20° C.30° D.15 5.用一副三角板拼成如图所示的图形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠BCD=30°，AB交DE于点F, 线 则∠AFE的度数是 A.309 B.35 C.45° D.50° 料 6.根据下列条件不能画出唯一的△ABC的是 ( A.AB=5,BC=6,AC=7 B.AB=5,BC=6,∠B=45 C.AB=5,AC=4,∠C=90° D.AB=3,AC=4,∠C=45° 7.如图，△ABC的两条高AD和BF相交于点E,AD=BD=8,AC=10,AE=2,则BF的长为() A.11.2 B.11.5 C.12.5 D.13 单元+期末卷·数学陕西s七下31 8.如图，E是△ABC中边BC上的一点，且BC=3CE,D是边AC的中点.若S△E-S△DF=6,则 S△AB= () A.18 B.24 C.30 D.36 B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=35°.，则△ABC是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝 角”). 10.如图所示，已知∠ABD=∠ABC,请补充一个条件： ,使得△ABD≌△ABC.(只需填 写一种情况即可) D -P 第10题图 第12题图 第13题图 11.若三角形两条边的长分别是10,15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值 是 12.如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，AB>AC,则AB-AC 为 13.如图，AB=8cm,∠A=∠B,AC=BD=6cm,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上以xcms的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为ts.当 △ACP与△BPQ全等时，x的值为 三解答题（共8小题，计81分.解答应写出过程） 14.(8分)如图，在△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC,垂足为E,求∠B的度数. 单元+期末卷·数学陕西s七下8限32 15.(8分)已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c(要求：尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹). 16.(8分)已知a,b,为△ABC的三边长，化简：a一b一c一|b-c+a+a+b一c. 17.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E.若∠BAC=60°，求 ∠DCE的度数. 单元+期末卷·数学陕西s七下限33 18.(10分)小明想知道墙上一点A到地面的高度AO(AO⊥OD),但又没有直接测量的工具，于是设 计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹 角∠ABO: 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO,标记此时直杆的底端点D: 第三步：测量 的长度，即为点A到地面的高度AO 请说明小明这样测量的理由。 19.(I2分)如图，在△ABC中，D是BC的延长线上一点，满足CD=AB,过点C作CE∥AB且CE= BC,连接DE并延长，分别交AC,AB于点F,G. (1)试说明：△ABC≌△DCE. (2)若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度数. 单元+骊末卷·数学陕西s七下限34 20.(12分)如图1，点P在△ABC内，连接BP,CP,且∠BPC=90°. 图】 图2 图3 (1)若∠A=60°，则∠ABC+∠ACB的度数为 (2)试说明：∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)将题干中“点P在△ABC内”改成“点P在△ABC外”，其他条件不变，点P的位置如图2 所示， ①若∠A=60°，则∠ACP一∠ABP的度数为 ②如图3，若BO,CO分别平分∠ABP,∠ACP,直接写出∠O与∠A的数量关系. 单元+期末卷·数学陕西s七下限35 21.(13分)问题背景：“半角模型”问题.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B ∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，连接EF,探究线段BE,EF,FD之间 弥 的数量关系. 封 图1 图2 3 (1)探究发现：小明同学的方法是延长FD到点G.使DG=BE.连接AG,先说明△ABE≌弥 △ADG,再说明△AEF≌△AGF,从而得出结论： 线 (2)拓展延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上 的点，且∠EAF=2∠BAD,请问(1)中的结论是否仍然成立？若成立请写出推理过程：若不 成立，请说明理由 (3)尝试应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠ADC=180°，E,F分别是边BC,CD 内 的延长线上的点，且∠EAF=2∠BAD,请探究线段BE,EP,FD具有怎样的数量关系，并说 明理由， 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学陕西s七下限3611.50°【答案详解】如图，由折叠的性 23.解：(1)如图，PC即为所求， 质，得∠BCD=2∠2=130°，因为AD ∥BC,所以∠BCD十∠3=180°.所以 ∠3=180°-∠BCD=50.所以∠1-=∠3=50.故答案 为：50°. 12号【答案详解设16个相同的小正方形的边长为，则4 (2)如图，EF即为所求. 个相同的大正方形的边长为1.5a,∴.点P落在阴影部分 (3)EFCP. 的概率为德袋得一易故答案为：易 24.解：(1)红球6个、白球10个、黑球若干个，从中任意摸 13.1I0°【答案详解】过点D作D1∥EF.则∠F+∠FD1 出一个球是白球的概率是行，∴盒子中球的总数为10÷ 180°.因为∠F=150°，所以∠FD1=180°-150°=30°.因为 ∠HDF=∠CDB=4O°，.所以∠HDI=∠FDI+∠HDF= 号-30（个）.4盒子中摄球的个数为30-6-10=14 7o,因为GH∥AB,EF∥AB,DI∥EF,所以GH∥DI.所 以∠H=180°一∠HD1=180°一70°=110°.故答案 (个)任意换出一个球是熙球的概水为品一高 为：110 (2):任意摸出一个球是红球的概率为}“盒子中球的 4解：原式=}士1中1=0， 总数为6÷-24（个）.∴可以将盒子中的黑球拿出30 15.解：原式=2z2一x+4x一2一(x2一4x+4)+1=2x一x+ 24=6(个).a=6. 4x-2-x2+4x-4+1=x2+7x-5.当x=-2时，原式 25.解：(1)设3-x=a.x-2=h.则ab=一10，a十b=3-x十x (-2)1+7×(-2)-5=4-14-5=-15. 一2=1，所以原式=+6=(a十b)-2ab=1-2× 16.解：原式=3.672+2×3.672×6.328+6.328=(3.672+ (-10)=1+20=21. 6.328)=102=100. (2)设6-x=a,x-4=b,则a十6=8，a十b=6-x十x-4 17.解：因为∠EOC：∠EOD=3:2,所以设∠EOC=3.x°，则 =2.所以(a+b)=4,即a2+2ab十=4.所以8十2ab= ∠EOD=2.x°.因为∠EOC+∠EOD=180,所以3x+2x 4.所以ah=-2.所以(6-x)(x一4)=ah=一2. 180.所以r=36.所以∠E(C=3.x°=108°.因为0A平分 (3)根据题意，得(x-2024)+(2023一r)2=2025.设 ∠BOC.所以∠A0C=专∠E0C=5.所以∠BOD= x-2024=a,2023-x=b.侧a2+=2025,a+b=x 2024+2023-x=-1.所以(a+b)2=1,即a+2ab+ ∠A0C=54" =1.所以2025十2ab=1.所以ah=-1012.所以(x 18.解：如图所示，直线AP即为所求 2024)(2023-x)=-1012.所以(2024-x)(2023-x) =1012. 26.解：(1)因为AD∥BC,所以∠D=∠DCG.因为AB∥DC, 所以∠DCG=∠B.所以∠B=∠D. (2)因为∠ECF=60°，∠DCE=90,所以∠FCD=∠DCE I9.解：因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180.所以 一∠ECF=30°.又因为∠BCF=180°-∠FCG=90°.所以 ∠BCD=180°一∠ABC=180°-63°=117所以∠BCD的 ∠BCD=∠FCD+∠BCF=30°+90°=120， 度数应为117，理由：同旁内角互补，两直线平行. (3)①当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上，因 20.解：因为CD平分∠ACB,所以∠DCA=∠DCE.因为AC 为AB∥CD.所以∠B=180°-∠BCD=60°.因为AD∥ ∥DE,所以∠DCA=∠CDE.所以∠DCE=∠CDE.因为 BC,所以∠B+∠BAF=180.所以∠BAF CD∥EF,所以∠DEF=∠CDE,∠DCE=∠FEB.所以 =180°一60°=120°，②当点C在线段BH ∠DEF=∠FEB.所以EF平分∠DEB. 上时，点F在DA的延长线上，如图，因为 21.解：(1)一副扑克碑共有54张牌，其中方块6只有1张， ∠ECF=60,∠DCE=90,所以∠FCD=B&HG P(A) ∠DCE-∠ECF=30°.又因为∠BCF=180°-∠FCG= 90°，所以∠DCG=60°，因为AB∥CD,所以∠B=∠DG (2):从一副扑克牌中去掉2张王牌，剩余52张牌，其中 =60°，因为AD∥BC,所以∠BAF=∠B=60.综上所述， 黑桃有13张，∴P(B)=8= 524 ∠BAF的度数为60'或120， 22.解：(1)根据题意.得(r十a)(r+6)=x2+(6十a)x十6a= 单元检测（四）三角形 x2+8r+12.(x-a)(x+b)=x2+(-a+b).x-ab=x+x ·选填题快速对答案· 一6，所以6+a=8,一a+b=1,解得a=2.b=3. 1-4 ACCB 5-8 CDAD (2)当a=2,b=3时，(x+a》(x+b)=(x十2)(x+3)=x 9.钝角10.DB=CB(或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C) +5.x+6. 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全折现32 1.2412513.1或号 所以当DB=CB时，△ABD≌△ABC(SAS):当∠DAB ∠CAB时，△ABD≌△ABC(ASA):当∠D=∠C时， 。答案详解 △ABD2△ABC(AAS).故答案为：DB=CB(或∠DAB= 1.A【答案详解】三角形具有稳定性.故选：A ∠CAB或∠D=∠C). 2.C【答案详解】过点B作直线AC的垂线，垂足为D,则线 1山.24【答案详解】因为15一10<第三边的长<15+10，所以 段BD即为边AC上的高，观察各选项可知，C选项符合题 5<第三边的长<25.因为第三条边的长是整数.所以第三 意.故选：C 条边的长的最大值是24，故答案为：24， 3.C【答案详解】因为BE=3cm,AE=2cm,所以AB=BE 12.5【答案详解】因为AD为△ABC的中线，所以BD-CD. +AE=5cm.因为△ABC△DEF,所以AB=DE=5cm. 因为△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，所以AB十 故选：C, AD+BD-(AC+AD+CD)-AB+AD+BD-AC-AD 4.B【答案详解】因为∠ACB=180°-∠A一∠B=90',又因 -CD=AB-AC=23-18=5.故答案为：5. 为CD平分∠ACB.所以∠DCB=号×90°=46.因为CEL 13.1或号【答案详解】由题意知，AP=1cm,BP=(8- AB,所以∠CEB=90.所以∠ECB=90°-65°=25.所以 t)cm,BQ=tcm,∠A=∠B.分两种情况讨论：①当 ∠ECD=45°-25°=20°.故选：B. △ACP≌△BPQ时，AP=BQ,即t=t,解得r=1:②当 5.C【答案详解】如图，设AB交CE于点 △APC2△BPQ时，AP=BP,即t=8一t,解得t=4:AC G.由题意，得∠E=45,∠A=60.因为 =BQ,即6=4x,解得r=三，综上所述d的值是1或受 ∠BCD=30°，∠ACB=∠DCE=90°.所 以∠ACE=∠BCD=30.所以∠AGC= 放答案为：1或是 180°-∠A-∠ACE=180°-60°-30° 14.解：在△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，∠C=1809 90,所以∠EGF=∠AGC=90°.所以∠AFE=180°-∠E -∠A-∠ADC=40.BE⊥AC.∴∠BEC=90..∠B ∠EGF=180°-45°-90°=45°.故选：C =90°-∠C=50°， 6.D【答案详解】A,因为AB十BC>AC,所以满足三角形的 15.解：如图，△ABC即为所作 三边关系，且三边已知，能画出唯一的△ABC:B.∠B是 AB,BC'的夹角，故能画出唯一的△ABC;C,AB=5,AC= 4,∠C=90°，得出BC=3,能画出唯一的△ABC:D.∠C不 C 是AB,AC的夹角，不能画出唯一的△ABC.故选：D. 16,解：a,b,e为△ABC的三边长，.a-b-c<0,b-c十a> 7.A【答案详解】因为△ABC的两条高AD和BF相交于点 0,a十b-c>0.∴.原式=-a十b+c-(b-十a)十a十b- E,所以∠ADB=∠AFB=∠ADC=9O°.所以∠DBE+ =-a+b+c-b+c-a十a+b-c=一a+b+c. ∠BED=90°，∠AEF十∠EAF=90.因为∠BED= 17.解：因为∠ACB+∠B+∠BAC=180,∠BAC=60°.所以 ∠AEF,所以∠DBE=∠EAF.在△BDE和△ADC中， ∠ACB+∠B=120,因为∠ACB=3∠B,所以∠B=30, ∠DBE=∠DAC, ∠ACB=90°.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD= BD=AD. 所以△BDE≌△ADC(ASA).所以DC ∠CAB=30.因为CE⊥AD,所以∠ACE=90°- 1 ∠BDE=∠ADC, =DE=AD-AE=6.所以BC=BD+DC=14.因为S ∠CAD=60°，所以∠DCE=∠ACB-∠ACE=30 =号BC·AD=AC·BF,所以宁×14X8=号×10BF. 18.解：OD理由如下：：AO⊥OD,.∠AOB=∠DOC=90°. ∠AOB=∠DOC, 解得BF=11.2.故选：A. 在△AOB和△DOC中， ∠ABO=∠DCO.∴.△AOB≌ 8.D【答案详解】设Sx=x,因为D是边AC的中点，所以 AB=DC. Sm=号Sm=号x因为BC=3CE,所以S △DOC(AAS).'.OA=OD.,.测量OD的长度就是点A 到地面的高度AO. 吉5c=子因为5m一Sw=6,所以Sn一S 19.解：(1)因为CE∥AB,所以∠B=∠DCE.在△ABC和 1 BC=CE. 2x一31=6，解得r=36.放选：D. △DCE中，∠ABC=∠DCE.所以△ABC2△DCE 9.钝角【答案详解】因为在△ABC中，∠A=30°∠B=35°， BA=CD. 所以∠C=115”,所以△ABC是纯角三角形.故答案为： (SAS). 纯角， (2)因为△ABC≌△DCE,∠B=50°，∠D=22°，所以 I0.DB=CB(或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C)【答案详解】 ∠ECD=∠B=50°，∠A=∠D=22.因为CE∥AB.所以 在△ABD和△ABC中，已知∠ABD=∠ABC,AB=AB, ∠ACE=∠A=22°，所以∠AFG=∠DFC=180°-∠ACE 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析3现33 -∠ECD-∠D=180°-22°-50°-22°=86 ME=BE+BM..EF-BE+FD. 20.解：(1)120°【答案详解】∠A=60°，.∠ABC+∠ACB (3)EF=BE一FD.理由如下：如图3，在BE上截取BG,使 =180°-60°=120.故答案为：120， BG=DF,连接AG.:∠B+∠ADC= (2)由题意可知，∠ABC+∠ACB=180°-∠A.:∠BPC 180°.∠ADF+∠ADC=180°，.∠B= =90°，·∠PBC+∠PCB=90°.∠ABP=∠ABC ∠ADF,在△ABG和△ADF中， ∠PBC,∠ACP=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP+∠ACP= AB=AD. ∠ABC-∠PBC+∠ACB-∠PCB=(∠ABC+∠ACB) ∠ABG=∠ADF,,△ABG2△ADF -(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A. 3 BG=DF. (3)①30°【答案详解】如图2，设AB与PC (SAS).∠BAG=∠DAF,AG-AF.∠BAG+∠EAD 相交于点D.:∠A十∠ADC十∠ACP 180°，∠P十∠PDB+∠ABP=180°，且 =∠DAF+∠EAD=∠EAF=Z∠BAD.·∠GAE= ∠ADC=∠PDB,∠A+∠ACP=∠P+ ∠EAF.:AE=AE,△AEG≌△AEF(SAS).∴，EG= ∠ABP.60°+∠ACP=90°+∠ABP. 图2 EF.EG-BE-BG.EF-BE-FD. ∠ACP-∠ABP=90°-60°=30°.故答案为：30. 单元检测（五）图形的轴对称 ②同①可得∠ACP-∠ABP=90°-∠A.:B),CO分别 平分∠ABP,∠ACP,∠OBA=号∠ABP,∠OCP= ·选填题快速对答案·… 1-4 DBCD 5-8 ABCC 之∠ACP.由题意可得∠0=180°-（∠0BC+∠0CB) 9.圆10.6cm11.300°12.3.513.12 180°-（∠OBA十∠ABC+∠(OCP+∠PCB)=180 ……。答案详解·。“… (Z∠ABP+∠ABC+号∠ACP+∠ACB-∠ACP) 1,D【答案详解】A.图案不是轴对称图形，不符合题意：B.图 180°-(2∠ABP-∠ACP+∠ABC+∠ACB)=180 案不是轴对称图形，不符合题意：C.图案不是轴对称图形， 不符合题意：D.图案是轴对称图形，符合题意.故选：D -[2(A-90的+(180-∠A]-7∠A+45,即∠0 2.B【答案详解】因为点P在线段AB的垂直平分线上，所以 PB=PA=6.故选：B. =号∠A+45. 3.C【答案详解】因为△ABC与△A'B'C‘关于直线L对称，所 21.解：(1)EF=BE+FD【答案详解】延长FD到点G.使 以∠C=∠C=30°.因为∠A=60°，所以∠B=180-∠A DG=BE.连接AG,如图1.，∠ABE= G ∠C=90°，故选：C. ∠ADG=∠ADC=90°，AB=AD, 4.D【答案详解】因为AB=AC,BE=CE,所以AE⊥BC.故 △ABE≌△ADG(SAS).AE=AG. 工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一” ∠BAE=∠DAG.∴.∠GAF=∠DAG+ 故选：D. ∠DAF=∠BAE+∠DAF=120°-60°= 图1 5.A【答案详解】如图，崖接AD.因为 60°..∠GAF=∠EAF.又：AF=AF, 点E和点F分别是点D关于AB和 △AGF≌△AEF(SAS).,,FG=EF,,FG=FD+DG,. EF=BE+FD,故答案为：EF=BE+FD, AC的对称点，所以∠EAB=∠BAD. ∠FAC=∠CAD,因为∠B=60°，∠C 601502 (2)(1)中的结论仍然成立.推理过程如下：如图2，延长CB 至点M,使BM=DF,连接AM, =50°，所以∠BAC-∠BAD+∠DAC-180°-60°-50° ∠ABC+∠D=180°.∠1+∠ABC 70°.所以∠EAF=2∠BAC=140°.故选：A. =180°，.∠1■∠D.在△ABM和 6.B【答案详解】如图.因为AB∥CD, AB=AD. ∠1=65，所以∠3=∠1=65，因为 △ADF中，∠I=∠D,∴△ABM 图2 AC=BC,所以∠4=∠3=65°.所以 BM=DF. ∠2=180°-∠3-∠4=180°-63° ≌△ADF(SAS)..AF=AM,∠2=∠3.∠EAF= 65=50.故选：B. ∠BAD∠2+∠4=∠BAD=∠EAR.∠3+∠4 7.C【答案详解】如图，作DE⊥AB于 =∠EAF,即∠EAM=∠EAF.在△AME和△AFE中， 点E,由作图可知，AD是△ABC的角 平分线，因为∠C=90°，DE⊥AB,所 AM=AF, ∠EAM=∠EAF,.△AME≌△AFE(SAS),∴.EF 以DE=DC=5.所以△ABD的面积 AE=AE. 为号AB·DE=45,故选：C 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析3现34