5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6 函数的图像 一、内容与解析 （一）内容：函数的图象及性质. （二）解析：本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映． 函数作为一种重要的函数模型，是正弦函数与一次函数复合而成的复合函数.是正弦函数的进一步推广和引申，认识这种函数首先要会画它的图象，知晓它的性质；然后才能应用它去解决相关的问题. 二、教学目标 （1）通过图象揭示 y=Asinx、 y=sinωx、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系; （2）五点法画图 （3作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；）为进一步研究由Α,φ,ω变换构成的综合变换做铺垫 三、教学重难点 1、重点：本节重点是五点法画图以及考察参数对函数的图像的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂的问题分解为若干个简单问题的方法 2、难点：难点是对的图像影响的概括 四、教学过程设计 （一）.情景设置(启迪思维) 在物理和工程技术的实际问题中，经常会遇到形如 (其中都是常数，且)的函数。 问题：函数的图像与的图像有什么关系呢？ 师生活动：思考回忆 设计意图：了解数学是基础性学科 （二） 探索实验（获得新知） 利用初中学过的平移变换类比到的图像变换 （1）例一：说明函数与函数y=sin(x+)的图像变换关系，和y=sin(x)呢？ 总结：一般地，函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点向左（当）或向右（当）平移个单位长度而得到． 师生活动：学生回答，教师计算机演示 设计意图：使学生熟练掌握左右平移变换 （三）类比研究 （内化能力） (2)例二： 画出函数y=2sinx的图象并与y=sinx比较。再思考与y=sinx的关系？ 总结：一般地，函数的图象，可以看做将函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）而得到． (3)例三：画出函数，并与函数比较，以及与 函数 总结：　一般地，函数的图象，可以看做将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到． 师生活动：学生作图，教师计算机演示，学生总结 设计意图：通过作出三组函数的图像，找出图像之间的关系，帮助学生发现图像变换规律 （四）快速反应（形成方法） 1.函数y＝sinx，y＝4sinx的图象是由y＝sinx的图象作怎样的变换而得到？ 2.函数y=sin3x的图象是由y=sinx 的图象作什么变换而得到? 3.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),得到哪个函数的图像？ 4.函数的φ是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到. 师生活动：学生练习，教师讲解 设计意图：通过练习题，使学生进一步掌握图像变换规律，综合能力体现 （五）尝试探究（提升能力） 例四：五点法作出函数y = 3sin(2x+)的简图。 师生活动： 设计意图： （六）深入思考（激发新疑） 能指出它的图像是如何由函数y = sinx的图像而得到的吗 函数的图像可以由的图像经过下列变换而得到： 方法一：先平移后伸缩 ①把正弦曲线上所有点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度，得函数的图像 ②再把所得各点横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图像 ③再把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变），得函数的图像 五、课堂小结 函数与的图象间的关系，五点法作图 六、课后作业 课后练习题 第5页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$