陕西省2023-2024学年下学西工大附中易末真题(优化)-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

陕西省2023一2024学年度第二学期西工大附中期末真题卷（优化） (考试范固：八年级下册~九年级上册第一章) (时间：120分钟总分：100分) 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上方的图案是中心对称 图形的是 ) 弥 洲 惊蛰 芒种 立秋 A B C 2.下列从左到右的变形，是因式分解的是 A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.a2-a-2=a(a-1)-2 C.2x+1=x(2+ D.2a-4a=2a(a-2) 工 阳 3.如图，小刚荡秋千，秋千绕点O旋转了80°，小刚的位置从点A运动到了点A',则∠OAA'的度数为 A.40° 封 B.50 C.55 D.65 5-x≥2， 4.【优化】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 杀 2(x+3)>4 -3-2-10123 A 2012时 0于 线 D 5.顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点所得图形是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 剂 6.已知实数a,b,c满足a>b,且ac>bc,则它们在数轴上的对应点的位置可以是 B 06一 D 单元+期末卷·数学陕西s八下照49 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE.若△ABE的 周长为15，则□ABCD的周长为 A.30 B.26 C.24 D.15 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD.若测得A,C两点之间的距离 为12cm,B,D两点之间的距离为16cm,则这两张纸条的宽为 ( A.19.2cm B.10 cm C.9.6 cm D.4.8 cm 9.已知关于x的分式方程一m一，2=1的解是非负数，则m的取值范围是 x-11-x A.m≤4 B.m≤4且m≠3 C.m≤0 D.m≤0且m≠一1 10.如图，在正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E,P,Q分别是AD,AE上的动点.若 DQ十PQ的最小值是2，则正方形ABCD的边长为 () A.1 B.2 C.2 D.22 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.正八边形的每一个内角的度数为 度 12.已知x一y=1,则代数式2.x”一4xy十2y的值为 13.如图，AD∥BC,AB=BD,以点B为圆心，AD的长为半径的圆弧交射线BC于点E,连接DE.若 ∠BED=50°，则∠DBC的度数为 =0x-6 E E 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，函数y=kx和y=ax十b的图象交于点P(一3,1)，则不等式kx一<ax的解集是 15.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF.若AF=5,BE=3,则EF的长为 16.如图，在△ABC中，AC>AB,点D在AC上，AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并 延长，与BA的延长线交于点G,连接GD.若∠EFC=60°，DG=3,AC=5,则△ABC的面积为 单元+末卷·数学陕西s八下报联50 三、解答题（共7小题，共52分.解答应写出过程） 2x+5≤3(x+2),① 5 7.(8分)1)解不等式组：x一1∠：② (2)解分式方程：2二3十324. 18.(5分)如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC.请用尺规作图法，在边AD上求作一点E,在边 BC上求作一点F,使四边形BFDE为菱形.（保留作图痕迹，不写作法） B 19(6分)化简（马）片2品从一1长<3中法出合适的上的整数值代入求值 单元+期末卷·数学陕西s八下版51 20.(7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC 到点F,使得CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接OE,若AB=5,CE=2,求OE的长. 21.(8分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型 充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充 电桩的数量相等. (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，则至少购买多少个A 型充电桩？ 单元+期末卷·数学陕西s八下高抛52 22.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A,C两点的坐标分别为(6， 0),(一3,4).将线段CO先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段MN. (1)点M的坐标为 ,点N的坐标为 (2)D是直线MN上的动点，在x轴上是否存在点E,使得以O,B,D,E为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，请求出满足条件的所有点E的坐标：若不存在，请说明理由， 单元+期末卷·数学陕西s八下高根53 23.(10分)【优化】【问题探究】 (1)如图1，在□ABCD中，已知AB=2,∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于点G,求BG 的长： 弥 【问题解决】 (2)某科技公司现有一块形如四边形ABCD的研发基地，如图2，已知AB=CD=200米，BC AD=400米，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于点G.为了响应国家“科教兴国”战略，现 需要扩大基地面积.扩建方案如下：P是射线BG上一动点，连接PC,PD,将△PCD修建成新 封 能源研发区，为安全起见，要沿△PCD一周修建隔离带（宽度忽略不计），为了节省费用，要求 隔离带的长度尽可能的短，问隔离带的长度是否存在最小值？若存在，请求出隔离带长度 (△PCD的周长)的最小值：若不存在，请说明理由， 线 图1 图2 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学陕西s八下高撒联54陕西省2023一2024学年度第二学期 9B【答案详解方程二骨己，=1的两边同时乘一1，得1 西工大附中期末真题卷（优化） 一阴十2=x一1.解得x=4一m,”方程的解为非负数，4一m ·”·选填题快速对答案··“· ≥0，m≤4.又x≠1.4一m≠1，m≠3。.m的取值范闹 是m≤4且m≠3.放选：B, 1-5 DDBAC 6-10 DACBD 10.D【答案详解】如图，过点D作DF⊥AE于点 1.13512.213.5014.>-315.2516.58 F,延长DF交AC于点D',过点D作D'P'I AD于点P',DP'交AE于点Q'.DD⊥AE, 4…。答案详解◆ ·∠AFD=∠AFD=9O.AE是∠DAC的B 1.D【答案详解】选项A,B,C的图形均不能搜到一个点，使图形 平分线，.∠DAE=∠CAE.在△DAF和△DAF中， 绕该点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图 ∠AFD=∠AFD, 形：选项D的图形能找到一个点，使图形绕该点旋转180后与 AF-AF. △DAF经△D'AF(ASA)..点D'是点D 原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D ∠DAE=∠DAE, 2.D【答案详解】A,从左到右的变形是多项式乘法，不是因式分 关于AE的对称点，AD=AD.,D'P'的长即为DQ十PQ的 解，故本选项不符合题意：B.等式的右边不是整式的积的形式， 最小值.四边形ABCD是正方形，∴∠DAD=45.六AP 即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意： -PD'-2..在Rt△APD'中，PD+AP:=AD, C,从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意： AD-8.AD-22,AD-AD-22..正方形ABCD的 D,从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意.故选：D. 边长为22，故选：D 3,B【答案详解】秋千绕点O旋转了80”，小刚的位置从点A 11.135【答案详解】，正八边形的每个外角为360°÷8=45°，， 运动到了点A∠A0A'=80,0A=0N.∠0AA'=弓× 正八边形的每个内角为180°一45°=135°，故答案为：135. (180°-80)=50°.故选：B 12.2【答案详解】x一y=1,.2.x2一4xy+2y=2(.x2-2xy+ Λ【答案详解)一≥2，① y)=2(x-y)=2×1=2×1=2.故容案为：2， 解不等式①，得x≤3，解不等 12(r+3)>4.② I3.50°【答案详解】，AD∥BE,AD-BE,.四边形ABED是平 式②，得>一1..该不等式组的解集是一1<x3.在数轴上 行四边形，.AB=DE.:AB=BD,,BD=DE,,∠DBC= 表示如图： 同，故选：A ∠DEB=50°.故答案为：50 20124 14.x>一3【答案详解】由函数图象可知，当x>一3时，函数y 5.C【答案详解】如图，，E,F,G,H分别为各边 =kr的图象在函数y=ax+b的图象的下方，即kx<ax+b, 的中点，∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG 所以kx一b<a,所以不等式k一b<ar的解集是x>一3.故 BD.EF∥GH,EH∥FG,,四边形EFGH是 答案为：>一3. 平行四边形.AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD, 15.25【答案详解】如图，过点F作FH⊥BC ∠EMO=∠ENO=90,∴四边形EMON是矩形.∴，∠MEN 于点H.:将矩形ABCD折叠，使点C和点 90°..平行四边形EFGH是矩形.故选：C. A重合，∴.∠AEF=∠CEF.:四边形ABCD 6.D【答案详解】A,由图可知，a>b,e<0,则dc<x,故不符合题 是矩形，∠B=∠BAF=90,AD∥BC., 意：B.由图可知，ab<0,故不符合题意：C,由图可知，a<b< ∠AFE=∠CEF.∴.∠AFE=∠AEF.∴.AE=AF=5.BE 0,故不符合题意：D.由图可知，a>b,c>0,则ac>bhc,故符合题 3..AB=√AE-BE=√6-3=4.∠B=∠BHF 意.故选：D ∠BMF=90°，四边形ABHF是矩形..FH=AB=4,BH 7,A【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，'.OB=OD AB=CD,AD=BC.,△ABE的周长为15，∴.AB+BE+AE= =AF=5.EH=BH-BE=5-3=2..EF=FH+EH 15.OE⊥BD,.OE是线段BD的垂直平分线.·BE=ED =√4+2-25，故答案为：2√后， .AB+BE+AE=AB+AD=15..口ABCD的周长为2(AB 16.55【答案详解连接BD。 +AD)=2×15=30.放选：A. 取BD的中点H,连接HF, 8.C【答案详解】如图，作AR⊥BC于点R,AS⊥ HE,如图所示。：E,F分别 CD于点S,连接AC,BD相交于点O.由题意 E 是BC,AD的中点，.HF是 知，AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD是平 △ABD的中位线，HE为△BCD的中位线，HF∥AB,HF 行四边形.两张纸条等宽，AR=AS. Sw=AR·BC=AS·D,.BC=CD..平行四边形 =是AB,HE∥CD,HE=是CD.&∠AGF=∠HFE. ABCD是菱形.∴，AC⊥BD,OA一(OC,OB-OD.:点A,C之间 ∠HEF=∠EFC=6O,AB=CD,.HF=HE..∠HFE= 的臣离为12cm,点B,D之间的距离为16cm,∴.OA=6cm, ∠HEF一60..△HEF为等边三角形..∠HFE一∠AGF OB=8cm..AB=√0A+0B=√/6+8=10(cm)..BC= =60°，∠AFG=∠EFC=60°，，.△AFG为等边三角形.设 10mSm-含AC.BD=C·AR.AR=9.6m AG=a,则AF=FG=a.:F是AD的中点.FD=AF=a. ∴.FD=FG=a.'.∠F[DG=∠FGD.'∠FIDG+∠FGD 这两张纸条的宽为9.6cm.故选：C. 单元十期末寿·数学陕西BS八下·答案全解全析； 36 ∠EFC=60',.∠FDG=∠FGD=30°..∠AGD=∠AGF+ 3k+6=2, MN的表达式为y=r十b, 解得 ∠FGD=60+30=90°.在R:△ADC中，AG=a,AD=2a 16k+6=-2, DG=尽，由勾股定理，得AD-AG=D,即(2a)一a= (W5)2,解得a=1(负值含去)..AG=a=1,AD=2a=2.,AC 了'直线MN的表达式为y=一牙x十6.设D(m: b=6. 5.:AB-CD-AC-AD-5-2-3.Mm=AB.DG 3m十6)，E(n,0).以OB,D,E为顾点的四边形为平行 =号×3X厅=.：△ABD边AD上的商与△BD边 四边形，，①当以OE为对角线时，由中点坐标公式，得 CD上的商相同.∴S:Sm=AD1CD=2!3.·SB n=3十m, 2· 解得 21 4 21 E(号0)：西当以0B为对 2 2 3m+6=0, 2· +9155做答案为：5 4 4 4 角线时，由中点坐标公式，得 3m+6, 解得 17.解：1)解不等式①，得x≥一1.解不等式②，得x<3.故原不 3=m十， 等式组的解集为一1≤x<3. 3 (2)原方程去分母，得.r-5=4(2r一3)，解得x=1.检验：当x 一1时，2x一3≠0.故原分式方程的解为x一1. 3 ∴E(受0)：③当以0D为对角线时，由中点坐标公 = 2 18.解：如图所示，点E,F即为所求。 m三3十刀： 式，得 解得人 3m+6=4, “B(-是0.综上所 3 n=一2 述，点E的坐标为（号0）或(20)或(-三，0以. 19.解：豚式=2红+5-3D.-D=2+5-3r-3. (x+1)(x-1) r-2 23.解：(1)如图1，过点A作AH⊥BG于点H,,∠ABC=60, BG平分∠ABC.·∠ABG=∠CBG=30.:四边形ABCD是 平行四边形，.AD∥BC..∠AGB=∠CBG=30°=∠ABG. D0一20=0.原式=月-到 AG-AB=2在R△ABH中，AH=号AB=1.由勾般定 20.解：(1)证明：·四边形ABCD是菱形，.AD∥BC且AD= 理，得BH=√/2一=5.：AB=AG,AHLG,∴.G=2BH= BC.BE=CF,∴.BC=EF.∴.AD=EF,又，AD∥EF,.四 边形AEFD是平行四边形.AE⊥BC,∠AEF=90..平 23. 行四边形AEFD是矩形。 (2):四边形ABCD是菱形，AB=5,.AB=BC=5.:EC 2,.BE=5-2=3.在R:△ABE中，AE=√AB-BE √5-3=4.在R△AEC中，AC=√AE+EC=√J+2 25.:四边形ABCD是菱形.0A=OC.∴0E=AC=后. 图1 图2 21.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价 (2)隔离带的长度存在最小值，理由如下：如图2，作点D关于 为中0动万元根超脂金，得坚-期得一0，经 BG的对称点E,连接DE交BG于点F,则DE⊥BG,连接 CE,交直线BG于点P,交AD于点Z,连接DP,则此时PC+ 检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意.十0.3=0.9 PD的值最小，且等于CE的长，即△PCD的周长最小.'AB +0.3=1,2.答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的 一CD,BC一AD,.四边形ABCD是平行四边形，·∠ADC 单价为1.2万元 ∠ABC=60°.，DE⊥BG,.∠DFG=90°.由(1)知，∠DGP= (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桃(25一m)个 ∠AGB-30°.AG-AB-200米，DG-AD-AG-200米， 依据圈意，得0.9m+1,2(25-m)≤26，解得m≥号：m为 ∠GDF=90°-30=60.∴DF=2DG=100米.∴DE=2DF 整数，，m的最小值为14.答：至少购买14个A型充电柱 =200米，CD=AB=200米，，CD=DE.又·∠GDF 22.解：(1)(3,2)(6，-2)【答案详解】：C(一3,4).(0,0)，将 ∠ADC=60°，∴.DZ⊥CE.CE=2EZ.在R1△EDZ中，∠EZD 线段C0先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长 =90,∠E=90°-60°=30°，DE=200米..D2=100米， 度，得到线段MN,.M(-3+6,4一2)，N(0十6,0一2)，即 EZ=1003米.“CE=2EZ=2003米.∴，△PCD的周长为 M(3,2),N(6,-2).故答案为：(3,2)，6，一2)， (2)存在.A(6.0)..OA=6.,四边形OABC是平行四边 CD+PD+PC=CD十CE=(200+200√3)米..隔离带的长 形，.BC=OA=6,BC∥OA.C(-3,4),∴B(3,4).设直线 度存在最小值，最小值为(200+2005)米. 单元+期来卷·数学陕西S八下，答案全解全析驱37