陕西省2023-2024学年下学期期中真题精编卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

陕西省2023一2024学年度第二学期期中真题精编卷 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛.下 列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是 弥 开 2.(2024·西安铁一中期中)不等式2x+3<5的解集在数轴上表示为 0 0 B D 3.(2024·陕师大附中期中)点M的坐标为(2,3)，若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2 阳 个单位长度后，所得点的坐标为 A.(5,5) B.(-1,1) C.(5,1) D.(0,0) 4.如图，一次函数y=kx十3(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P,已知点P 封 的横坐标为1，则关于x的不等式kx十3>mx的解集为 () A.x<1 B.1<x<2 C.2x3 D.x>3 杀 第4题图 第5题图 第6题图 5.(2024·西安交大附中期中)如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分 线.若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 ( A.20° B.35 C.40 D.70° 线6.(2024·陕师大附中期中)如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到 △DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD 的度数为 ( 剂 A.50 B.60 C.70 D.80 15-2.x>1, 7.(2024·陕师大附中期中)若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是 x-m≥0 ( A.-1≤m<0 B.-1<m0 C.-2≤m<-1 D.-2<m≤-1 单元+期末卷·数学陕西s八下版19 8.(2024·西安交大附中期中)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，D是边AB上一点，AD 2DB,将△ABC绕点D顺时针旋转a(0<a<180°)得到△A'B'C',当点A'落在△ABC的边上时， a= ) A.80°或100 B.80°或1209 C.130°或100° D.100°或120° 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.“y与4的差不小于1”用不等式表示为 10.(2024·西工大附中期中)如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为 10cm,“丰”字每一笔的宽度都是1cm,则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是 cm2. 第10题图 第12题图 第13题图 11.(2024·西安铁一中期中)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙 饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料。 12.如图，在△ABC中.ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F.若FG=4,ED= 8,则EB+DC= 13.(2024·西安交大附中期中)如图，Rt△ADE,Rt△ABC的直角顶点重合在点A,∠E=45°，∠C 60°，DE=AB=2,M,N分别是边AC,DE上的动点，且DN=AM,则AN+BM的最小值是 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.5分)解不等式号<1-。3，并把它的解集在数轴上表示出来。 8(x-1)>5.x-17,① 15.(5分)(2024·陕师大附中期中)解不等式组： x-6≤x10,@ 并求出它的整数解。 2 单元+期末卷·数学陕西1s八下照20 16.(5分)(2024·西安交大附中期中)某校打算翻新校内跑道线，相邻两条跑道线可通过平移得到， 如图，AB已完工，请作出由AB平移得到的A'B',其中点A的对应点为点A'.(尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹) A 17.(5分)(2024·西安交大附中期中)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(一4， 4),B(-2.5),C(-2,1) (1)平移△ABC,使点C移到点C,(2,2),画出平移后的△A1BC1: (2)将△ABC绕原点O旋转180°，得到△AzB2C2,画出旋转后的△A2B2C2. 18.(5分)(2024·西安铁一中期中)如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC, 垂足为P,EP交AB于点F,求证：△AEF是等腰三角形. 19.(5分)(2024·西安铁一中期中)定义运算min{a,b}:当a≥b时，min{a,b)=b:当a<b时，min{a, b}=a:如：min4,0}=0:min{2,2}=2;min{一3，一1}=一3，根据该定义运算解答下列问题： (1)min{-3,2}= ,当x≤2时，min{x,2}= (2)若min{3.x-1,-x+3}=3.x-1,求x的取值范围. 单元+期末卷·数学陕西s八下超21 20.(5分)(2024·西安交大附中期中)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,D是边BC上一 点，E是边AC上一点，∠ADE=45°，BD=CE.求∠ADB的度数. B 21.(6分)如图，已知一次函数y=2x十8的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C为线段AB的 中点，一次函数y2=一x十b的图象与x轴交于点D. (1)当一次函数y2=一x十b的图象经过点C时，若y≤y2,请求出x的取值范围： (2)当x>一3时，若y1>y2,求b的取值范围. 22.(7分)已知：如图，C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM 交CN于点F,求证： (1)AN=BM: (2)△CEF为等边三角形. 单元+期末卷·数学陕西1s八下照22 23.(7分)森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，消防部门开 始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一架灭火飞机沿东西方向，由点A飞向点B,C为其中 个着火点.已知AB=1000m,AC=600m,BC=800m,飞机中心周围500m内可以受到西水 影响。 (1)请通过计算说明着火点C是否受酒水影响： (2)若该飞机的速度为14ms,要想扑灭着火点C估计需要15s,请通过计算判断着火点C能否 被扑灭. 东 24.(8分)(2024·西安高新一中期中)线段AB与CD的位置关系如图1所示，AB=CD=m,AB与 CD的交点为O,且∠AOC=60°，分别将AB和AC平移到CE,BE的位置（如图2）. (1)求CE的长和∠DCE的度数： (2)在图2中，求证：AC+BD>m. 25.(8分)(2024·西安交大附中期中)某汽车租赁公司要购买A品牌汽车和B品牌汽车共10辆，其 中A品牌汽车至少要购买3辆，每辆30万元，B品牌汽车每辆22万元，公司可投入的购车款不超 过260万元. (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？ (2)如果每辆A品牌汽车的日租金为600元，每辆B品牌汽车的日租金为400元，假设新购买的 这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？ 单元+期末卷·数学陕西s八下说23 26.(10分)(2024·西安铁一中期中)(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=4,AB=3. 则当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值是 (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4,AB=3,如图2所示，分别以AB,AC为边，作等边 弥 三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE,求线段BE长的最大值： (3)拓展：如图3，在点A的正东方向3000米处有一物资补给站B,某园林部门要规划一片牡丹种 植园（即△BCD),要求CB=CD,∠BCD=90°，且AC=1O00米.为了在点A有最佳的观赏效 果，要求线段AD最长，试求线段AD长的最大值及此时点C到直线AB的距离. 封 弥 图1 图2 图3 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学陕西s八下根保2414.解：：△AOB与△COD成中心对称，点O是它们的对称中心 (m). ∴.∠C=∠A=45.0B=0D=3. (2)①小路往边AB,AD平移，直到小路与草地的边重合，则 15.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90,∠A=33,.∠CBA 草地的面积为(30一1)×(20-1)=551(m). =90°一33°=57”，由平移的性质，得∠E=∠CBA=57”. ②将小路往AB,AD,DC边平移，直到小路与草地的边重合， (2)由平移的性质，得AD=BE=CF.,AE=9cm,DB 则所走的路线（图中虚线）长为30+20×2一2=68(m). 2cm.DE-3.s(cm).:CF-3.5 cm. 21.解：(1)①证明：由旋转的性质，得AF=AD,∠BAD=∠CAF :∠BAC=90°，∠DAE=45,∴.∠BAD+∠CAE-45', 16.解：(1)如图，△A1BC即为所求 ∠CAF+∠CAE=45°，即∠FAE=45.∠FAE=∠DAE. (2)如图，△ABC:即为所求. AF=AD. 在△AEF和△AED中， ∠FAE=∠DAE,∴.△AEF2 AE-AE. △AED(SAS).②由(1)可知△AEF2△AED,∴.EF=DE.: ∠BAC=90”.AB=AC,·.∠B=∠ACB-45”.由旋转的性质 得∠ACF=∠B=45°，CF=BD=3,.∠FCE=∠ACF+ ∠ACB=45+45°=90°.在R1△EFC中，由勾股定理，得EF 17.解：(1)ACDA逆60【答案详解】△ABE可以看成 =√CF+CE=3+T=√I0,∴.DE=EF=√10 △ACD以点A为旋转中心，逆时针旋转60度得到.故答案 (2)如图，将△ACE绕着点 为：ACD:A:逆：60. A按顾时针旋转120得到 (2):∠BAC=∠EAD=G0°，.∠BAC-∠BAD=∠EAD- △ABF,连接DF,则 ∠BAD,即∠CAD-∠BAE.在△DAC和△EAB中. △ACE≌△ABF,AE=D AC=AB. AF,CE=BF,∠C=∠ABF,∠EAF=120°，，AB=AC ∠DAC=∠EAB..△DAC≌△EAB(SAS).∴.∠EBA= 3km,∠BAC=120°，∴.∠ABC=∠C=30°，BC=3√3km. AD-AE. ∠C=60°，∠EAB=∠DAC=42.∴.∠AEB=180-∠EBA- ∠ABF=∠C=30°..∠FBD=∠ABF+∠ABC=60°.： ∠DAE=60°，.∠DAF=∠DAE=60°.在△ADE和△ADF ∠EAB=78 18.解：(1)0【答案详解】由点B的横坐标3到B的横坐标7可 AE-AF, 中 知，三角形ABC向右平移了4个单位长度，，A(a,0)对应 ∠DAE=∠DAF,.△ADE≌△ADF(SAS)..∠ADE AD-AD. A(4,2),4十4=4.a=0.故答案为：0. (2)B(7,2),C(9,7)【答案详解】由点A的纵坐标0到A'的 =∠ADF,DE=DF.∠ADE=75,.∠BDF=180° ∠ADE-∠ADF=30°.，，∠BFD=90°.设CE=xkm,在 纵坐标2可知，△ABC向上平移了2个单位长度.结合(1)可 知，将△ABC先向右平移了4个单位长度，又向上平移了2个 R△BDF中，∠BDF=30.BF=xkm..BD=2xkm,DF 单位长度后得到△A'B'C‘,.B(7,2),C“(9,7).故答案为： DE=rkm.∴2r+r+3r=3尽，解得r=3写-3.DE 2 B(7,2),C(9.7) (3)平移后的△A'B'C如图，S△ne□ X3×5=1 的长为935km 2 2 陕西省2023一2024学年度第二学期 期中真题精编卷 ·选填题快速对答案…… 1-4 BACA 5-8 BDDD 9.y-4≥110.6311.312.1213.1回 0123456789 19.解：(1)(5，一3)，（一3,5）【答案详解】由题意，得a=x十y■4 “。答案详解… 十1=5，b=-x十y=一4+1=一3，∴点A的一对作随点坐标 1.B【答案详解】A.图形不是中心对称图形，不符合题意：B.图 为：(5，-3)，(-3,5).故答案为：(5，-3)，（一3,5）. 形是中心对称图形，符合题意：C.图形不是中心对称图形，不符 (2)由题意，得C(2m一1，m+1),此时，4=2m一1+m十1 合题意：D.图形不是中心对称图形，不符合题意.故选：B. 3mb一一2m+1十m十1一一m十2，则点C的伴随点为（一m 2.A【答案详解】移项，得2x<5一3.合并同类项，得2x<2.系数 +2,3m)和(3m,一m十2)，：这两个伴随点重合，.一m十2= 化为1，得x<.不等式的解集在数轴上表示如图： 3m,解得m=之3m-1=号m中1-子点C的童标为 故选：A 3.C【答案详解】，点M(2,3),,先向右平移3个单位长度，再 20.解：(1)根据题意可知，草地的面积为20×30一1×20=580 向下平移2个单位长度后的坐标为(2+3,3一2)，即(5.1).故 单元+期未卷·数学陕西BS八下，答案全解全析数28 选：C. +HQ=√(1-x)+1下+√x+2,因此要求AN+BM的最 +.A【答案详解】当x<1时，kx十3>mx,所以关于x的不等式 小值，只需求出HP十HQ的最小值即可，作点Q(0,2)关于 (使一m)x>一3的解集为r<1.故选：A. 轴的对称点Q'(0,一2)，连接PQ交x轴于点R,连接HQ. 5.B【答案详解】.AB=AC,AD是△ABC的中线，.∠BAD= HQ=HQ,.HP+HQ=HP+HQ≥PQ,.当点H与点R ∠CAD=20,∠ABC=∠ACB=180-20'-20=70.:CE 重合时，HP+HQ为最小，最小值为线段PQ的长，即HP+ 2 HQ的最小值为线段PQ'的长，'PQ=(1一0)+(1+2) 是△ABC的角平分线“∠ACE=号∠ACB=35故迹：B =√/10，，HP+HQ的最小值为√I0,即AN十BM的最小值 6.D【答案详解】，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC, 为0.故容案为：√10. AC=CD,∠BAC=∠CDE=130°.∴∠CDA=∠CAD=∠E+ ∠EDC-∠B+∠ACB-180°-∠BAC-50°，∴，∠ACD-180 -∠CDA-∠CAD=180°-50°-50°=80°.故选：D. 7.D【答案详解】解不等式5一2.x>1.得x<2.解不等式x一m 0,得≥m,.不等式组的解集为m≤<2.由不等式组的整数 解有3个，即1,0。一1，.m的取值范围为一2<m≤-1.故选：D. 图 图2 8.D【答案详解】设点A旋转后的对应点为A,当点A'落在边 14.解：去分母，得2x<6-(x一3).去括号，得2x<6-x+3.移 AC上时，如图1，由旋转的性质，得AD=A'D,.∠A= 项，合并同类项，得3<9.系数化为1，得x<3.该不等式的解 ∠AMD=40°.·.∠ADA'=100..a=100°，当点A落在边BC 集在数轴上表示如下， 上时，如图2，由旋转的性质，得AD一AD.:AD一2BD, 54321012345 ∴A'D=2BD且∠B=90,∴∠DA'B=30,∠ADA'= 15.解：解不等式①，得x>一3.解不等式②，得x≤2.则不等式组 ∠B+∠DA'B..∠ADA'=120°.即a=120.综上所述，a= 的解集为一3<x≤2.所以不等式组的整数解为一2，一1,0,1， 100或120°.故选：D 2. 16.解：如图.线段A'B‘即为所求 图 图2 9.y一4≥1【答案详解】根据题意，得y一4≥1.故答案为： 17.解：(1)如图，△AB,C即为所求 y-4≥1. (2)如图，△AB,C即为所求， 10.63【答案详解】由平移的性质可得，卡片上剩余部分（空白区 域)可以转换为长为10一3=7(cm),宽为10一1=9(cm),因比 恤积为9×7=63(cm).枚答案为：63. 1山.3【答案详解】设小然能买x瓶甲饮料，则可以买(10一x)瓶 乙伙料.由题意，得2+4(10-)≤0，解得r≤3子”r为 整数，，的最大整数值为3.则小宏最多能买3瓶甲饮料.故 答案为：3. I8.证明：在△ABC中，，AB=AC,,∠B=∠C,,EP⊥BC, I2.12【答案详解】，ED∥BC,,∠EGB=∠CBG,∠DFC一 ∠C+∠E=90,∠B+∠BFP=90..∠E=∠BFP.又 ∠FCB.:BG平分∠ABC,CF平分∠ACB,.∠ABG= ∠BFP=∠AFE,∠E=∠AFE,AE=AF.△AEF是 ∠CBG,∠ACF=∠FCB.∴.∠EBG=∠EGB,∠DFC= 等腰三角形。 ∠DCF..EB=EG,DF=DC.,FG=4,ED=8,∴.EB+DC 19.解：(1)-3x【答案详解】min{-3,21=-3,当x≤2时， =EG+DF=ED十FG■12.故答案为：12. mim{r,2}=x.故答案为：-3：x, 13.√10【答案详解】过点A作AF⊥DE于点F,如图1，， (2)根据题意，得3r一1≤一r十3，解得x1. ∠DAE=∠BAC=90'.∠E=45.∠C=60°，DE=AB=2, 20.解：，∠BAC=90°，AB=AC,.∠B=∠C=45,,∠ADC= △ADE为等髅直角三角形，∠ABC=30,六DF=EF=AF ∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE.∠ADE=45, ∠BAD=∠CDE.在△ABD和△DCE中， 号DE=1,设DN=AM=,FN=DF-DN=1-x在 ∠BAD=∠CDE, R△ANF中，由勾股定理，得AV=√AF+FN= ∠B=∠C, .△ABD2△DCE(AAS).∴.AB=DC= √T+(1一x).在Rt△ABM中，由勾服定理，得BM= BD-CE. /AB+AM=√/2+，AN+BM=/+(I-)F+ AC.∴∠ADC=∠CAD=(180°-∠O=之×(180-459 √2十x,如图2，在平面直角坐标系中，设点H(,0),P(1 =67.5..∠ADB=180-∠ADC=112.5. 1),Q(0,2),则HP=/(门-x)+1F,HQ=√T+2.,HP 21.解：(1)在y=2x十8中，当r=0时y=8,.B(0,8).当y=0 单元+期来卷·数学陕西S八下·答案全解全析和29 时，x=一4.A(一1,0).C为线段AB的中点，.C(一2 (2):△ABD和△ACE为等边三角形，AD=AB,AC=AE, 4).根据图象可得，当y≤”时，r≤一2. ∠BAD=∠CAE=60'..∠DAB+∠BAC=∠BAC+ (2)当x=一3时，y=2,当点（一3,2）在y的图象上时， ∠CAE,即∠DAC=∠BAE.∴.△ADC≌△ABE(SAS).∴.CD -(-3)+6=2,解得6=一1.当x>-3时，若>，则6 =BE,当CD最大时，BE最大.当点D在CB延长线时，CD ≤-1. 最大，且最大值为3十4一7，∴，线段BE长的最大值为7. 22.证明：(1)，△ACM,△CBN都是等边三角形，.AC=MC,BC (3)如图4，过点C作CE⊥AC,裁取CE=AC一1000米，连接 -NC,∠ACM=∠NCB=6o°..∠ACM+∠MCN-∠NCB AE,BE,则△ACE为等腰直角三角形，.AE=2AC= +∠MCN,即∠ACN=∠MCB.在△ACN和△MCB中， 1000V2米.，IDC=BC,∠ACE=∠BCD=90°，.∠ACE+ AC-MC. ∠DCE=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠ECB.'.△ACD≌ ∠ACN=∠MCB,.△ACV≌△MCB(SAS).∴.AN=BM. △ECB(SAS).AD=BE.当BE最大时，AD最大，当点E在 NC=BC. BA的延长线上时，BE最大，且最大值为AE+AB=(10O02 (2):△ACN2△MCB,∴.∠CAN=∠(CMB.又，∠MCF= +3000)米，即AD的最大值为(1000√2十3000)米.如图5， 180°-∠ACM-∠NCB=180'-60°-60°-60°，∠MCF ∠CAE=∠CMF, 此时过点C作CF⊥BE于点R,”AC=EC,CF-号AC ∠ACE.在△CAE和△CMF中. CA-CM. .△CAE≌ -00√2米.即此时点C到直线AB的距离为5002米 ∠ACE=∠CF, △CMF(ASA)..CE=CF.,△CEF为等腰三角形.又 ∠ECF=60,,△CEF为等边三角形 23.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于 点D.:AB=1000m,AC=600m BC=800m..AC+BC=600+ 800=10002,AB=1000,AC AE D F 图4 图 十BC=A,,△ABC是直角三角形，且∠ACB=90. 陕西省2024一2025学年度第二学期 5e=2AC·e-号AB,GD.即号×600×80-号× 期中模拟卷 1000CD,解得CD=480.:480<500,.着火点C受酒水 …选填题快速对答秦… 影响 1-4 BDDD 5-8 CABB (2)如图，作EC=FC=500m,则当飞机飞到点E,F时，正好 9.BC=EF10.(1,2)11.512.-3≤a<-213.9 喷到着火点C,在Rt△CDE中，ED=√EC一CD=140m ◆●◆。答秦详解◆…●◆◆ .EF=2ED=280m.280÷14=20(s).20>15,.着火点C 1B【答案详解】A.是一元一次方程，不是不等式，故本选项错 能被扑灭 误：B.符合不等式的定义，放本选项正确：C.是代数式，不是不 24.解：(1)：将AB和AC平移到CE,BE的位置，AB=CE 等式，故本选项错误：D.是二元一次方程，不是不等式，放本选 AB∥CE.,∴，∠A(OC=∠DCE.:∠A(C=60,AB=CD=m, 项错误，故选：B .∠DCE=60°，CE=m. 2,D【答案详解】，AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC,故工人师傅 (2)证明：如图，连接DE,由(1)得.∠DCE 这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D. 60°，CE=m.,AB=CD=m,.CD=CE. 3.D【答案详解】△ABC与△ABC关于点O成中心对称， △CDE是等边三角形.∴.DE=CD=m.:将 点A与点A'是对称点，BO=BO,∠AOB=∠A'OB..选项 AB和AC平移到CE,BE的位置，∴.AC= A,B,C成立，不符合题意.，∠ACB与∠CA'B不是对应角： BE.在△BDE中，BD+BE>DE,即AC+BD>m ∴.∠ACB=∠CAB'不成立.故选：D, 25.解：(1)设购买x辆A品牌汽车，则购买(10一x)辆B品牌汽 4.D【答案详解】2x-1≤一5,2r≤-4，r≤一2..不等式的解 车，根据题意，得≥3， 解得3≤x5,"x 集为x≤一2.故选：D. 30.x+22(10-r)≤260， 5.C【答案详解】由题意可得，∠B=∠D=90,AC■AC,,若 为正整数，x可以取3,4,5.，该公司共有3种购买方案，方 AB=AD,则Rt△ABC2Rt△ADC(HI.),故选项A不符合题 案1：购买3辆A品降汽车，7辆B品牌汽车：方案2：购买4辆 意，若∠ACB=∠CAD,则△ABC2△CDA(AAS),故选项B A品牌汽车，6辆B品牌汽车，方案3：购买5辆A品牌汽车，5 不符合题意：若AB=BC,无法判定△ABC与△ADC全等，放 辆B品牌汽车. 选项C符合题意：若∠BAC=∠DAC,则△ABC≌△ADC (2)根据题意，得600x+400(10一x)≥5000，解得x≥5.又 (AAS),故选项D不符合题意，故选：C 3≤x≤5，.r=5,.应选择期买5辆A品牌汽车，5辆B品牌 6A【答案详解】如图，过点D作DF 汽车， ⊥AC于点F,:AD平分∠BAC, 26.解：(1)线段CB的延长线上7【答案详解】当点A位于线 DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF 段CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 85m十Sam=Sw分× 4十3=7，故答案为：线段CB的延长线上：7 单元十期末卷·数学陕西B5八下·答案全解全析： 30