单元检测(一) 三角形的证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

单元检测（一）三角形的证明 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是 A.70 B.50 C.30 D.10 2.用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个内角是直角”，应先假设这个三角形中 A,至少有两个内角是直角 B.没有一个内角是直角 弥 开 C.至少有一个内角是直角 D.有一个内角是钝角，一个内角是直角 3.如图，∠C=∠D=90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充的条件是 A.AC=AD或BC=BD B.AC=AD且BC=BD C.∠BAC=∠BAD D.以上都不对 阳 4.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是 A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 封 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 5.一天，小颖在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为了快速从A处到达居民楼B处，直接从边长 为24米的正方形草地中穿过.为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走☐米，踏之何忍” 如图，已知B,C两处的距离为7米，那么标牌上□处的数字是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 紧 7米 24米 C 线 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90,∠B=15°，边AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D, 且AD=2,则△ABD的面积是 剂 A.1 B.2 C.4 D.5 7.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线交于点O,AB=6cm,BC=9cm,△ABO的面积为 6cm,则△BOC的面积为 ( A.54 cm2 B.18 cm2 C.13.5cm D.9 cm2 单元十期末卷·数学陕西S八下粮 8.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.主要内容为 “将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面 积之和，如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC-号，BC=12,D为边BC上一动点，过点D作 DE⊥AB,DF⊥AC,则根据出入相补原理，我们可发现，DE十DF一定为定值，则DE十DF=( A号 0 6.13 C. D. 2 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.命题“若a=b,则a2=b”的逆命题是 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若BC=7, DE=3,则BD的长为 MA D 图1 图2 P B 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.2024年4月25日，长征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成 功，3名航天员顺利进驻中国空间站.图1是中国空间站上机械臂的一种工作状态，且两臂相等， 抽象为数学问题如图2，AB,AC是两臂，且AB=AC.若两臂的夹角∠BAC=100°，连接BC,则 ∠B的度数为 12.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7, AD=EB,DE=EC,则AB= 13.如图，等边三角形ABC的边长为13，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一 点.若AE=5,EM+CM的最小值为 三、解答题（共8小题，计81分.解答应写出过程） 14.(8分)如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 单元+期来卷·数学陕西s八下根2 15.(8分)在如图，△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线 分别交AC,BC于点F,G.求△AEG的周长. G 16.(10分)如图，在△ABC内找一点P,使点P到A,B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等 于线段AC的长， 单元十期末卷·数学陕西s八下根了 17.(10分)如图，在△ABC中，AB=4,BC=5,点D在AB上，且BD=1,CD=2. (1)求证：CD⊥AB: (2)求AC的长. 18.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC上，且 BD=DF. (1)求证：CF=EB: (2)试判断AB与AF,BE之间存在的数量关系.并说明理由. 单元+期末卷·数学陕西s八下根4 19.(10分)如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC,BC于点D,E,BF⊥AC,且 F为线段AD的中点，延长BF与BC的垂直平分线交于点G,连接CG. (1)若D是AC的中点，求证：AC=2AB: (2)若∠ACB=30°，求证：△BGC为等边三角形 D 20.(12分)如图，这是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区、C区是配送中心 区.已知B,C两个配送中心区相距250m,A,B区相距200m,A,C区相距150m,为了方便商品 从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案. B☒ D区（区 甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区、C区： 乙方案：在B区、C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带 的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）. (1)请判断此平面图形△ABC的形状（要求写出推理过程）： (2)甲、乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明. 单元十期末卷·数学陕西S八下根5 21.(13分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，以AB为边向外作等边三角形 ABE,CE与AD交于点F, 弥 (1)如图1.若AD=12,BC=10,求AE的长： (2)如图2，已知∠BAC-20° ①求∠DCF的度数： ②点G是EC上一点，连接AG,若GF=AF,DF=5,求EF一AF的值. 封 BDC弥 图1 图2 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元十期末卷·数学陕西S八下高6答案全解全析 单元检测（一）三角形的证明 ∠DAE=∠EBC=90°.在Rt△ADE和Rt△BEC中 DE-EC. “·选填题快速对答案… .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)..AE=BC.,'AD AD=BE. 1-4 BAAC 5-8 DADC +BC一7，.AB=AE+BE-AD+BC一7.故答案为：7. 9.若公=，则a=610.411.4012.713./129 13.√129【答案详解】连接BE,BM,过点B作 ““心…。答秦详解。。· BF⊥AC于点F,如图所示.，△ABC为等边 三角形，AD是边C上的中线，.AD⊥BC., L.B【答案详解】直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是 AD垂直平分BC..BM=CM.∴.CM+EM= 90°-t0°=50，故选：B. BM+EM≥BE,,∴，当点B,M,E在同一条直线上时，则CM+ 2.A【答案详解】用反证法证明“一个三角形中至少有一个内角 EM有最小值，最小值为BE的长.：等边三角形ABC的边长 是直角”，应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，故 选：A. 为13，BFLAC.∴AF=号AC=6.5.BF=VBC-CF= 3.A【答案详解】因为公共边AB为两个直角三角形的斜边，所 以要用“HL”证明Rt△AB≌Rt△ABD,只需补充条件AC= 13-A.3=1B3:AE=5,÷EF=AF-AE=6.5-5 AD或BC=BD.故选：A. 4.C【答案详解】①若120°的角为顶角的外角，则顶角为180°一 1.i在R△BFE中，BE=√BF+EF=√产+.5》 2 120°-60°，底角为(180°-60)÷2=60°，三角形为等边三角形 -/129.∴EM+CM的最小值为√129，故答案为：√129， ②若120的角为底角的外角，则底角为180°一120°=60°，顶角 为180°一60°×2=60°，三角形为等边三角形.故选：C. 14.解：AB-AD.∴∠B-∠ADB-(180-26×号-77.又 5.D【答案详解】由题意可知AB=/AC+BC=√24十7= :D=DC.∠C=∠ADB=7X支=38.5 25(米)，若不践踏草地应走AC+BC=24十7=31（米）..AC十 I5.解：DE是AB的垂直平分线，，AE=BE,同理AG=CG, BC-AB=31一25=6（米）..标牌上■处数字是6.故选：D. △AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=10. 6,A【答案详解】，边AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于 16,解：如图所示，点P即为所求 点D.AD=BD=2..∠DAE=∠B=15..∠ADC=30 ∠ACB=90∴AC=号AD=1.5w=号BD·AC=号 ×2×1=1.放选：A. 7.D【答案详解】如图，过点O作OD⊥AB 于点D,OE⊥BC于点E.:BO平分 ∠ABC,∴OD-(OE.∴Se￥Saew 17.解：(1)证明：，在△BCD中，BD=1,CD=2.BC-5,.BD c:AB=9t6=是.Saw=6em +CD=1十2=(5)=BC.△BCD是直角三角形， Sat=号×6=9(em),故选：Dn. ∠CDB=90..CD⊥AB. (2),CD⊥AB..∠A元C=90.,AB=4,DB=1,.AD=3.在 8.C【答案详解】连接AD,过点A作AH⊥BC于点H,:在等 R△ACD中，CD=2,∴.AC=AD+CD=3+2=13. 腰三角形ABC中，AB=AC=号，BC=12,∴BH=CH=6,: 18.解：(1)证明：：∠C=90°，.DC⊥AC.,AD是∠BAC的平分 线，DE⊥AB,DC=DE.在Rt△FCD和Rt△BED中， AH=B-BF-冬.∴Sw=专×12X号-15.DE DF-DB. .Rt△FCDE≌Rt△BED(HL),.CF-EB. LAB,DFLAC.六×号DE+DF)=1.DE+DF-8 DC-DE. (2)AB=AF+2BE,理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中， 故选：C. AD=AD. .R1△ACD2R△AED(HI),,AC=AE..AB 9.若a2=,则a=b【答案详解】命题“若a=b,则a=”的逆 DC-DE. 命题是“若a=方.则a=b”.故客案为：若a=公，则a=b =AE+BE=AF+FC+BE=AF2BE. 10.4【答案详解】：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90”,,CD 19.证明：(1)如图，连接BD.,DE是边BC的垂 =DE.:DE=3,.CD=3..BD=BC-CD=7一3■4.故答 直平分线，DB=DC.:D为AC的中点， 案为：4. DA=DC,.DB-DA,BF⊥AC,F为AD 11.40【答案详解】，∠BAC=100,.∠B十∠C=180 的中点，.AB=BD.AB=BD=AD, ∠BAC=80°，，AB=AC..∠B=∠C=40°，故客案为：40. △ABD是等边三角形..AB=AD.AC=2AB. 12.7【答案详解】MN∥PQ.AB⊥PQ..AB⊥MN.. (2)DB=DC,∠ACB=30',.∠DBC=∠[DCB=30°. 单元+期来卷·数学陕西5八下，答案全解全析驱25 ∠ADB=60°，：AB=BD,.△ABD为等边三角形..∠DBF 5.B【答案详解】设不等式3r一1≥一x一●中的数字●为m,则 =30°..∠CBF=60°.BC的垂直平分线为GE,∴.BG= 不等式为3r-1≥-一m,解得r≥1一m,由数轴得不等式的 CG..△BCG为等边三角形. 20.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下：由题意可知，BC一 解集为x≥-1，即m=一1，解得m=5.“被圈水污染的数 250m,AB=200m,AC=150m,,2002+150=2502,.AB 字●是5.故选：B. 十AC9=BC..△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， 6.B【答案详解】：直线y=2r+1和y=kr+3相交于点 (2)甲方案所搭建的传送带较短.理由如下：由(1)可知， △ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.：AD⊥BC.∴.S△e= Am,=2m1,解得m=是.A(，，由函数 号BC·AD=号AB·AC.÷AD=AB:AC-200X150 BC 250 图象可知，当>号时kr+3≤2十1.放选：B 120(m).∴.AD+DB+DC=AD+BC=120+250=370(m 7,A【答案详解】：点C是线段AB上的一点，且与点A,B不重 :AB+AC=200+150=350(m)<370m,.AB+AC<AD+ (3r-1>-2.① DB十DC,.甲方案所搭建的传送带较短. 2 合， 解不等式①，得x>一1.解不等式②，得 21.解：(1)AB=AC,AD是∠BAC的平分线，BC=1D,∴.ADL 3x-1∠3.② 2 BC.BD=CD=音X10=五在R:△ADB中，AB <号不等式粗的解集为-1<<子故选： AD+BD=12+5=13.,△ABE是等边三角形， 8.D【答案详解】解不等式①，得r≥2.解不等式②，得r< AE=AB-13, 4.“x的一元一次不等式组有解，∴2<4-号a解得a<4 1 2)0AB=AC.∠BAC=20,∠ACB=之×180-20 故选：D =80.,△ABE是等边三角形，∠EAB=60,AE=AB= 9.之a一≥0【答案详解】由a的一半与6的差是非负数，得2a AC∠EAC-60+20-80.∠ACE-7X180-80) -≥0，放答案为：2a->0, =50".∴.∠DCF=∠ACB-∠ACE=80°-50°=30°.② ∠DCF-30,AD⊥BC..∠AFE=∠CFD=60°.：GE=AF, 10.a<4【答案详解】，点N(2,a一4)在第四象限，.a一4<0， ∴.△AGF是等边三角形.∴.AF=AG,∠GAF=60.:∠BAC 则a<4.故答案为：a<4 =20°，AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD=∠CAD=10. 11.一1【答案详解】，不等式(m一1)xm+2>6是关于x的一 ∠EAB=∠GAF=60·∴.∠EAG+∠GAB=∠GAB+ 元一次不等式，·m一1且m一1≠0，解得m一一1.故容案 ∠BAF,p∠EAG=∠BAF,,∠EAG=∠BAF=∠CAF= 为：-1 12.22【答案详解】设小颗答对了x道题，则答错或不答的共有 AE-AC. (25一x)道题.由题意，得4x一(25一x)≥85，解得x≥22..小 10°，由①知，AE=AC,在△AEG和△ACF中，∠EAG=∠CAF, 颗至少容对了22道题.做答案为：22. AG-AF. .△AE≌△ACF(SAS).∴.EG=CF.:∠DCF=30°，∠FDC 5y>1， 13.一25【答案详解】解木等式组 2 得 =90°，CF=2DF=2X5=10.∴.EF-AF=EF-GF=EG= 4y-22(y+1), CF=10. >阳+2 单元检测（二）一元一次不等式与 5 :m+2<y≤2.：不等式组有且仅有3个整数 y≤2. 一元一次不等式组 解-1≤m寸2<0.-7≤m<一2.满足条件的整数m ·“◆·选填题快速对答案◆· 5 的值为-7，一6。一5，一4，一3.满足条件的整数m的值之 1-4 BACD 5-8 BBAD 和为-7-6-5一4一3=一25.故答案为：-25. 9.2a-b>010.a<11L.-112.2213.-25 14.解：去分母，得4x-2>3.x一1.移顶，得4x一3.r>一1十2.合并 同类项，得x>L.解集表示在数轴上为： ·答案详解·… 1.B【答案详解】不等式x≤2的解集在数轴上表示时，数轴上表 4210234 示2的点用实心点，然后进择数轴上表示2的点的左边的区 15.解：解不等式①，得<2.解不等式②，得r≤3..原不等式组 城，如图所示：。】了.放选B 的解集为x2. 2.A【答案详解】不等式一>3的两边同时除以一6，得x 16.解：①×2一②，得3r=6k-3,解得x=2k-1,将x=2k-1代 入①，得y=k一2(2k一1)=一3k十2.，方程组的解为正数，. 12k-1>0, 3.C【答案详解】解不等式①，得x>一2.解不等式②，得x<3. -3k+2>0. 得号<号 .一2<x<3.故迹C. 17.解：(1)①不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的 4.D【答案详解】图中温度为14一29℃，则14≤29.放选：D. 方向不变②二去括号时，括号前面是“一”，去掉括号后括 单元+期来卷·数学陕西BS八下，答案全解全析326