单元检测(三) 图形的平移与旋转-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

号内的第二项没有变号 5.A【答案详解】“帅”位于点(3。 (2)去分母，得2(x+2)一3(7一3x)≥一24.去括号，得2x+4 0),“炮”位于点(0,3)，.平面直角 一21+9.r≥—24.移项，得2x十9x≥-24-4十21，合并同类 坐标系如图所示，则“马”位于点 项，得11r≥-7.系数化为1.得≥- (5,2)..5-3=2,2十2=4，则 “马”先向左平移3个单位长度，再 18.解：设部件的质量为x千克，根据题意，得10+3(x一1)≤28， 向上平移2个单位长度后所对应点的坐标为(2,4).故选：A 解得x≤7，答：邮件的质量最多为7千克。 6.A【答案详解】，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC, 19.解：如图所示. 4 ∠A'CB=∠C=90,A'C=AC=3,AB=A'B.根据勾股定 (1)由图象可知，一次函数为=一十 理，得AB=BC+AC=5,∴A'B=AB=5.∴.AC■AB 4和=2x一5的图象相交于点(1， BC一1.在R:△AA'C中，由勾股定理，得AA= 3),.方程一x+4=2x-5的解为x AC+ACT=0,故选：A, =3. 7.D【答案详解】由勾股定理，得楼梯的水平宽度为√⑤一3■4 (2)由图象可知，当x<3时，y>； 1=2x- (米)，：地毯辅满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与乖直高 当x<2.5时y>0且为<0. 度的和，，地毯的长度至少是3+4一7（米）.故选：D 20.解：(1)设每个挂球的价格是x元，每个篮球的价格是y元.根 8.B【答案详解】如图，过点P作PQ⊥FG x+2y=210, 据题意，得 2.x+3y=340 解得/=0 答：每个排球的价格 于点Q.由平移的性质可知，BF=PQ 1y=80. 2.FG=B=6,Smm.wm=Se题mH·∠G= 是50元，每个蓝球的价格是80元. ∠C=45.SweD一Sueprn=Swea (2)设购买排球n个，则胸买篮球(50一n)个，根据题意，得 一Se零1，·Sm车#=S样m,,在 50n+80(50-m)≤3200. 解得26号<n<30,又：n为正整 Rt△PQG中.PQ=2,∠G=45,.QG-PQ=2..BP=FQ=6 n<30, 数，.排球的个数可以为27,28,29，.有三种购买方案：①购 一2=4.4S事4=Smmm=立X(4十6)X2=10.放选：B 买排球29个，蓝球21个，②购买排球28个，蓝球22个，③购 9.(2,一1)【答案详解】由题意可知，将点(1,2)向右平移1个单 买排球27个，篮球23个， 位长度，所得点的坐标为(2,2)，再向下平移3个单位长度，所 21.解：(1)一2<r<2r<一5或x>5【答案详解】，x<2, 得点的坐标为(2，一1).故答案为：(2，一1). .-2<x<2.x>5,x<-5或x>5.故答案为：一2< 10.(一4，一4)【答案详解】如图，过点B4 作BC⊥AC于点C.:△OAB是等腰 2r<一5或x>5. 直角三角形，∠OBA=90°，，.OC=AC (2)从数轴上看，当-1≤x≤3时，x+11+x-3取最小值 =4,BC=0C=4..B(4,4)..点B关 为4，，当x<一1或x>3时，x十1十|x一3>4.不等式 于原点的对称点B'的坐标是（一4， |x十1十r-3|>4的解集是r<一1或x>3. 一4).故答案为：（一4，一4）. (3)①当x<-4时，x一31-x+4=3-r十x十4=7：@当 11.16【答案详解】根据平移的性质，得△ABC2△DCE,,AB -4≤x≤3时，lx-3|-|x+4|=3-r-x-4=-1-2x, =DC=6 cm,AC=DE=6 em.BC=EC=4 cm.ACB= -46r≤3，.-6≤-2r≤8..-7≤-1-2x≤7：③当x>3 ∠DEC..AC∥DE..∠ACD=∠EDC..△ACDa△EDC 时，x-3|一|x+4|=x一3一x-4=-7.综上所述，a7. (SAS)..AD=CE=4cm..△ACD的周长为AD+AC+ 单元检测（三）图形的平移与旋转 CD=4+6+6=16(cm).故容案为：16. “·选填题快速对答秦… 12.√7【答案详解】如图，连接BD,由旋转 的性质，得BC=CD=2,∠BCD=90, 1-4 DCBB 5-8 AADB BD=√2BC=2√2.由旋转的性质.得CA 9(2.-1D10.(-4,-401.1612.万133 2 =CE,∠ACE=90°，.∠CAE=∠E= 5,由旋转的性质，得∠CAB一∠E-45,,∠BAD一∠CAB ◆。答案详解·。 +∠CAE-90,在R:△ABD中，AB-1,AD 1,D【答案详解】根据中心对称图形的定义，可知A,B,C选项不 BD一AB=√(2√2)一1=7.故答案为：w7 符合题意，D选项符合题意.故选：D 2.C【答案详解】：点A(2.d)与B(h,一3)关于原点对称，∴.a 3.3 2 【答案详解】由旋转的性质可得∠ACQ=∠B=60°，又 3,b=-2..4-b=3+2=5.故选：C. ,∠ACB=60,∴.∠BCQ=120°，D是边AC的中点，.CD 3.B【答案详解】由图可得，该图形被平分成三部分，每份的度数 =3.当DQ⊥CQ时.DQ的长最小，此时，∠CDQ-30°，.CQ 为360°÷3一120°，∴.旋转120的整数倍，就可以与自身重合， n的值不可能的是180，故迹：B =CD=号.DQ-VDC-C-35Q的最小位 4,B【答案详解】，△ABC与△DEF关于点O中心对称，.AB ∥DE,OB=(OE,BC=EF,但AD与BE不一定相等.放选：B 是3故答案为，3 单元+期来卷·数学陕西BS八下·答案全解全析：27 14.解：：△AOB与△COD成中心对称，点O是它们的对称中心 (m). ∴.∠C=∠A=45.0B=0D=3. (2)①小路往边AB,AD平移，直到小路与草地的边重合，则 15.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90,∠A=33,.∠CBA 草地的面积为(30一1)×(20-1)=551(m). =90°一33°=57”，由平移的性质，得∠E=∠CBA=57”. ②将小路往AB,AD,DC边平移，直到小路与草地的边重合， (2)由平移的性质，得AD=BE=CF.,AE=9cm,DB 则所走的路线（图中虚线）长为30+20×2一2=68(m). 2cm.DE-3.s(cm).:CF-3.5 cm. 21.解：(1)①证明：由旋转的性质，得AF=AD,∠BAD=∠CAF :∠BAC=90°，∠DAE=45,∴.∠BAD+∠CAE-45', 16.解：(1)如图，△A1BC即为所求 ∠CAF+∠CAE=45°，即∠FAE=45.∠FAE=∠DAE. (2)如图，△ABC:即为所求. AF=AD. 在△AEF和△AED中， ∠FAE=∠DAE,∴.△AEF2 AE-AE. △AED(SAS).②由(1)可知△AEF2△AED,∴.EF=DE.: ∠BAC=90”.AB=AC,·.∠B=∠ACB-45”.由旋转的性质 得∠ACF=∠B=45°，CF=BD=3,.∠FCE=∠ACF+ ∠ACB=45+45°=90°.在R1△EFC中，由勾股定理，得EF 17.解：(1)ACDA逆60【答案详解】△ABE可以看成 =√CF+CE=3+T=√I0,∴.DE=EF=√10 △ACD以点A为旋转中心，逆时针旋转60度得到.故答案 (2)如图，将△ACE绕着点 为：ACD:A:逆：60. A按顾时针旋转120得到 (2):∠BAC=∠EAD=G0°，.∠BAC-∠BAD=∠EAD- △ABF,连接DF,则 ∠BAD,即∠CAD-∠BAE.在△DAC和△EAB中. △ACE≌△ABF,AE=D AC=AB. AF,CE=BF,∠C=∠ABF,∠EAF=120°，，AB=AC ∠DAC=∠EAB..△DAC≌△EAB(SAS).∴.∠EBA= 3km,∠BAC=120°，∴.∠ABC=∠C=30°，BC=3√3km. AD-AE. ∠C=60°，∠EAB=∠DAC=42.∴.∠AEB=180-∠EBA- ∠ABF=∠C=30°..∠FBD=∠ABF+∠ABC=60°.： ∠DAE=60°，.∠DAF=∠DAE=60°.在△ADE和△ADF ∠EAB=78 18.解：(1)0【答案详解】由点B的横坐标3到B的横坐标7可 AE-AF, 中 知，三角形ABC向右平移了4个单位长度，，A(a,0)对应 ∠DAE=∠DAF,.△ADE≌△ADF(SAS)..∠ADE AD-AD. A(4,2),4十4=4.a=0.故答案为：0. (2)B(7,2),C(9,7)【答案详解】由点A的纵坐标0到A'的 =∠ADF,DE=DF.∠ADE=75,.∠BDF=180° ∠ADE-∠ADF=30°.，，∠BFD=90°.设CE=xkm,在 纵坐标2可知，△ABC向上平移了2个单位长度.结合(1)可 知，将△ABC先向右平移了4个单位长度，又向上平移了2个 R△BDF中，∠BDF=30.BF=xkm..BD=2xkm,DF 单位长度后得到△A'B'C‘,.B(7,2),C“(9,7).故答案为： DE=rkm.∴2r+r+3r=3尽，解得r=3写-3.DE 2 B(7,2),C(9.7) (3)平移后的△A'B'C如图，S△ne□ X3×5=1 的长为935km 2 2 陕西省2023一2024学年度第二学期 期中真题精编卷 ·选填题快速对答案…… 1-4 BACA 5-8 BDDD 9.y-4≥110.6311.312.1213.1回 0123456789 19.解：(1)(5，一3)，（一3,5）【答案详解】由题意，得a=x十y■4 “。答案详解… 十1=5，b=-x十y=一4+1=一3，∴点A的一对作随点坐标 1.B【答案详解】A.图形不是中心对称图形，不符合题意：B.图 为：(5，-3)，(-3,5).故答案为：(5，-3)，（一3,5）. 形是中心对称图形，符合题意：C.图形不是中心对称图形，不符 (2)由题意，得C(2m一1，m+1),此时，4=2m一1+m十1 合题意：D.图形不是中心对称图形，不符合题意.故选：B. 3mb一一2m+1十m十1一一m十2，则点C的伴随点为（一m 2.A【答案详解】移项，得2x<5一3.合并同类项，得2x<2.系数 +2,3m)和(3m,一m十2)，：这两个伴随点重合，.一m十2= 化为1，得x<.不等式的解集在数轴上表示如图： 3m,解得m=之3m-1=号m中1-子点C的童标为 故选：A 3.C【答案详解】，点M(2,3),,先向右平移3个单位长度，再 20.解：(1)根据题意可知，草地的面积为20×30一1×20=580 向下平移2个单位长度后的坐标为(2+3,3一2)，即(5.1).故 单元+期未卷·数学陕西BS八下，答案全解全析数28单元检测(三) 图形的平移与旋转 (时间:120分钟总分:120分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.中国航天取得了举世瞩目的成就,为人类和平贡献了中国智慧和中国力量,下列是有关中国航天的 图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是 。 {1L 2 答 ,: 国探 中国行 中国 C A B D 2.若点A(2,a)与B(b,-3)关于原点对称,则a-6的值为 ) A.1 C.5 B.一1 D.-5 3.风力发电机可以在风力作用下发电,如图,该叶片图案绕中心旋转,后能与原来的图案重合,则; 的值不可能的是 ( ) B.180 A.120 C.240 D.360 封 第3题图 第4题图 4.如图,△ABC与△DEF关于点O中心对称,则下列结论不一定成立的是 () A.AB/DE B.AD-BE “: C.OB-OE D.BC-EF 5.如图,若在棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(3,0),“炮”位于点(0,3),将棋子“马”先向左 ( 平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后位于点 ) A.(2,4) B.(2,0) C.(8,0) D.(8,4) 线 { 第5题图 第6题图 6. 如图,在Rt△ABC中, ACB-90{*,BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'.若点 C C'在AB上,则AA的长为 ) A.10 B.4 C.25 D.5 单元+期末卷·数学陕西BS八下 tr13 7.如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯至少需要 B.4米 C.5米 A.3米 D.7米 5米 3米 _ 第7题图 第8题图 8.如图,将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位长度得到直角梯形EFGH,已知BC=6, ) 之A-90{, C-45{*,则阴影部分的面积为 ) A.8 B.10 C.12 D.5/2 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.将点(1,2)向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后所得点的坐标为 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB是等腰直角三角形,OBA一90{,A(8,0),点B位于第 一象限,则点B关于原点的对称点B的坐标是 # 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,BC三4cm,将 ABC沿BC方向平移使点B与点C重合,得 到△DCE,连接AD,则△ACD的周长为 cm. 12.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90*得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上,且AB=1. BC-2,则AD的长为 13.如图,在等边三角形ABC中,AB一6,P是边BC上的动点,将△ABP绕点A逆时针旋转60得到 △ACQ,D是边AC的中点,连接DQ,则DQ的最小值是 三、解答题(共8小题,计81分,解答应写出过程) 14.(8分)如图,△AOB与△COD成中心对称,点O是它们的对称中心.若A=45*,0D=3,求C 的度数和OB的长. 单元十期末卷·数学陕西1S八下 t_14 15.(8分)如图,在Rt/ABC中, ACB-90*}, A=33*,将ABC沿AB方向向右平移得到/DEF (1)求E的度数; (2)若AE一9cm.DB2cm求CF的长 16.(10分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1.3) (D)画出△ABC关于点O的中心对称图形△ABC; (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90的△A。B.C。 17.(10分)如图,在等边三角形ABC中,D是边BC上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接 BE. 以点 为旋转中心, (1)填空:△ABE可以看成△ 时针旋 转_ 度得到; (2)若 DAC-42*,求 AEB的度数 单元十期末卷·数学陕西1S八下 t15 18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC平移后得到△ABC',它们的顶点坐标如表中所示 △ABC A(a,0) B(3.0) C(5.5) △ABC' A(4.2) B(7,b) C'(cd) (1)观察表中各对应点坐标的变化规律,可得a的值为 (2)直接写出点B,C的坐标; __. (3)画出平移后的△ABC',并求出△ABC'的面积 0123456789x 19.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y),给出如下定义:记a=x十y,b=-x十y, 将点M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对伴随点.例如,点M(1.-5)与点N(-5,1)为点P(3 一2)的一对伴随点. (1)点A(4,1)的一对伴随点坐标为 (2)将点C(3n一1.十1)(n>0)向左平移n个单位长度,得到点C,若点C的一对伴随点重合 求点C的坐标. 20.(12分)综合与实践 在综合实践课上,白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案,三 块长方形空地的长都为30m,宽都为20m.白老师的设计方案如图1所示,阴影部分为一条平行 四边形小路,EF一1m,长方形除去阴影部分后剩余部分为草地 数学思考: (1)求图1中草地的面积; 深入探究: (2)白老师让同学们开发想象并完成本组的设计,并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题;设计方案如图2所示,有两条宽均为1m的小路(图中阴影部分),其 余部分为草地,求草地的面积,请解答此问题 ②“智慧小组”提出问题;设计方案如图3所示,非阴影部分为草地,阴影部分为1m宽的小路 沿着小路的中间从人口P处走到出口Q处,求所走的路线(图中虚线)长,请思考此问题,并 直接写出结果 {#. 图2 图1 21.(13分)(1)有一道题目:如图1,在Rt△ABC中,BAC-90*,AB=AC,点D,E在边BC上, DAE-45{*,若BD-3,CE-1,求DE的长 弥 小明的解题思路:如图2,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90{},得到△ACF,连接EE,可证 △AEF△AED,最后在△FCE中可求得EF的长,即ED的长 ①请写出△AEF与△AED全等的证明过程 ②求DE的长; (2)某公园有一块三角形空地ABC(图3),其中,AB一AC=3km, BAC=120{}.为了美化环境 封 蓄洪防涝,公园管理人员拟在△ABC中间挖出一个三角形人工湖,即△ADE,D,E是边BC上 的点,要求DAE-60,ADE-75,求DE的长 线 2 图1 x 请 7 线 答 题 单元+期末卷·数学陕西BS八下 n18