单元检测(六) 平行四边形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

单元检测(六) 平行四边形 (时间:120分钟总分:120分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.如图,在二ABCD中,一定正确的是 ( C.AD-CD A.AB-AD B.AO-BO D.AO-CO D ,: 第1题图 第3题图 第4题图 2.已知正多边形的一个外角等于30{},则这个多边形的边数为 A.6 B.9 C.12 D.15 3.如图,在\ABC中,AB三6,AD,BE是两条中线,则DE B.3 C.4 A.2 D.6 4.如图,在口ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当点E,F满足下列 C 哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形 ) A.OE-OF 封 B.DF-BE C.AE-CF D. /AEB-/CFD 5.如图,在□ABCD中,ADC的平分线交BC于点E,BE-2,□ABCD的周长是20,则CD的长是 ) B.5 C.6 A.4 D.7 一· 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 线 6.如图,在CABCD中, ODA=90{,AC=10cm,BD-6cm,则AD的长为 C ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 7.如图,在正五边形ABCDE中,F为BC的延长线上一点,连接AC,则ACF的度数为 ( ) A.72* C.144 B.108* D.148* 8.如图,在△ABC中,AC=3,BC-4,AB-5,E,F分别为边AC,BC上的点,M,N分别为EF,AB的 中点,若AE一BF一2,则MN的长为 ) C.③ B.3 A.1.5 D./2 单元+期末卷·数学陕西BS八下 t#_43 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.在ABCD中,A:B:C-1:2:1,则 D的度数是 10.“交木如井,画以藻文”,中国古代的匠人们极尽精巧之能事,营造出弯顶上的绝美艺术一一藻井,如 图,这是一副“藻井”的图案,其外轮廊为正八边形,这个正八边形的每个内角的度数为 (_ 第10题图 第11题图 11.如图,E为二ABCD的边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点E在BD上,且EF DF.若 C-52*,则/ABE一 12.如图,在△ABC中,ACB=90*,D是BC的中点,DE |BC,CE/AD.若AC=2,CE=4,则四边 形ACEB的周长为 # 第12题图 第13题图 13.将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”.如图,凸四边形ABCD的对角线AC三BD一4:目两 条对角线的夹角为60{},则该四边形较短的“中对线”的长度为 三、解答题(共8小题,计81分,解答应写出过程 14.(8分)已知两个多边形的内角和为1800{},且这两个多边形的边数之比为2:5,求这两个多边形 的边数. 单元+期末卷·数学陕西BS八下 7s&44 15.(8分)如图,在/ABCD中,点E,E分别在边AD.BC上,月 ABE三CDE求证:四边形 BFDE是平行四边形 16.(10分)如图,已知线段a,b和 a,请用尺规作图法作ABCD,使AD=a,AB=b. DAB= (不写作法,保留作图痕迹) _ 17.(10分)如图,在□ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE一DE.求证; (1)△ABE△CDF (2)四边形AECF是平行四边形 18.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB/CD,点E在边AB上: 请从“① B一 AED;②AE一BE,AE一CD”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上 (填序号),再解决下列问题: (1)求证:四边形BCDE为平行四边形; (2)若AD AB,AD-8,BC-10,求线段AE的长. 19.(10分)如图,在Rt△ABC中, BAC=90*,E.F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使 AB-2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点Q (1)求证:AF与DE互相平分 (2)若AB-8,BC-12,求DO的长 20.(12分)如图,在//ABCD中,E为BC上一点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,AD=DF 连接DE. (1)求证,AE平分/BAD (2)若E为BC的中点,求证:DE AF; (3)若AE-13,DE-15,AD-14,求/□ABCD的面积 单元十期末卷·致学陕西5八下&47 21.(13分)【问题探究】 (1)如图1,在二ABCD中,AD=2AB. BAD=120{*},E是BC的中点,连接AE,BD 弥 ①求证,△ABE是等边三角形 ②若AD一8,求BD的长; 【问题解决】 (2)为了开展劳动实践教育,培养学生科学素养,实现多维学科融合,某校准备规划一块四边形生 封 物基地ABCD.如图2,AB/CD,AD=2AB-2CD. C=120{*,E为BC的中点,BD为该生物 基地内一条笔直的灌既水渠.管理人员计划在水渠BD上找一点F,连接AF,AE,EF,拟将三 角形AEF区域规划为种苗培育区,三角形ABE区域规划为蔬菜种植区,其余区域规划为水 果种植区,并且要求BF一EF十AF.管理人员准备令 AFB一60{,便可找到符合要求的点F 线 请问管理人员的做法(当AFB一60时,BF一EF十AF)是否可行?若可行,请给出证明;若不 可行,请说明理由. 内 阁2 封 请 7 线 答 题(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为 意，故选：D, (y-1500)元.根据题意，得12(y+y-1500)=102000,解得 2.C【答案详解】多边形的边数为360°÷30°=12.故选：C. y=5000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20× 3.B【答案详解】AD,BE是两条中线，.D,E分别是BC,AC 5000=100000(元)，乙公可单独完成此项工程所需的施工费 的中点.DE是△ABC的中位线.DE=2AB=3,故选：B 为30×(5000一1500)=105000（元）.，100000105000. .甲公司的庙工费较少。 4.B【答案详解】A.,四边形ABCD是平行四边形，，，OD= OB.(E=OF,∴，四边形DEBF是平行四边形，故选项A不 20,解：1@0【答案详据101一-高≠3： 符合题意：B.若DF与AC不垂直，则AC上一定有一点M使 @书8==3@品= DM=DF,同理有一点N使BE=BN,则四边形DEBF不一定 是平行四边形.故选项B符合题意：C.,四边形ABCD是平行 =一3-3.故答案为：②③. 四边形，，OA=OC,OB=OD.,AE=CF,.OE=OF,∴.四边 (2)设分式2a十的“美妙分式“为A,则A一2=3.所以 形DEBF是平行四边形.故选项C不符合题意：D.:四边形 ABCD是平行四边形，.OA=C.OB=OD,AB=CD,AB A=2a中+8或A20中一8.当A=2a市+3时，A CD.·∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中 十3+器当A=一3时4 I∠BAE=∠DCF, ∠AEB=∠CFD,.△ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. 导=器综上所述， 2u+1-3=2a+12a+1=2a+1 AB=CD. OE=OF,又OB=OD,.四边形DEBF是平行四边形.故选 门的美妙分式为或- 项D不符合题意.故选：B. （)由愿意，得一，-3：即1对十1-品.所以 5.A【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD, a2-64+6 d- CD=AB,AD∥BC..∠ADE=∠DEC.,DE平分∠ADC, 34-3或3女心-3.当3c士a-=3时，化简，得3+ ∠ADE=∠CDE,.∠CDE=∠DEC,∴.EC=CD.,BE=2, a-b a-b a- ab=0,即b(3h十a)=0.又因为a,6均不等于0，所以3h十4= BC-CD=2.:口ABCD的周长是20，BC+CD=号×20 、02动.所以2a一上=130=0=一等当 =10.CD=4.枚选：A. ab -30 -36 6.A【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm, 3c士心--3时.化简，得6d-36十ab-0.即ab-一(6d- a-b BD=6 cm.:OA=(C=Ac=5 cm.O8=OD=BD= 3cm.∠ODA=90°，.AD=√OA-OD=4cm.放选：A. 上所述，2产的值为-号或-日 7.C【答案详解】由题意，得∠ABC=180-360=108.:AB 5 21.解：(1)设B等缆茶叶每盒的进价为x元，则A等级茶叶每盒 BC,∠BAC=∠BCA=180,108=36.∠ACF=180 2 的进价为3r元.根据题意，得2100_6000=8，解得r ∠BCA=144°，故选：C, 125.经检验，x=125是原方程的根，且符合题意，故3x=375, 8.D【答案详解】如图，连接AF,取 答：B等级茶叶每盆的进价为125元，A等级茶叶每盒的进价 AF的中点G,连接MG,NG.在 为375元. △ABC中，AC■3，BC■4，AB=5. (2)设购进A等级茶叶m盒，则购进B等级茶叶(90一m)盒， ,AC+BC=9+16=25,AB=52A 销售利润为比元.根据题意，得=(450一375)m+(90一m) =25,∴.AC+BC=AB,∠C=90.∴.∠CAB+∠B=90 ×(150-125)=50m+2250.,购茶的总预算控制在3万元 M,G分别为EF,AF的中点，.MG是△AEF的中位线. 以内，.375m十125(90一m)≤30000，解得m≤75.：=50m MG=2AE=1.MG∥AE.∴∠MGF=∠CAE.同理可得.NG 十2250..随m的增大而增大，.当m=75时.四最大，最 大为50×75+2250一6000，此时90一m-15.答：购进A等 =是BF=1,NG∥BR.∴∠ANG=∠B.“∠MGN=∠MGF 级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为 +∠NGF=∠CAF+∠FAB+∠B=9O'..MN= 6000元. MG+NG=+1F-√2.故选：D. 单元检测（六）平行四边形 9.120°【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形..∠D ·"·选填题快速对答案· ∠B,AD∥BC,.∠A+∠B=180°.，∠A1∠B=12,.∠B 1-4 DCBB 5-8 AACD =180×号=120.∴∠D=∠B=120.故答案为：120 9.120°10.13511.51°12.10+2√1313.2 10.135【答案详解】这个正八边形的每个外角的度数为360°÷8 ”答秦详解 =45,则这个正八边形的每个内角的度数为180°一45°= 135.故答案为：135， 1.D【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD, 11.51°【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，：∠A AD=BC,A)=C).故选项A,B,C不符合题意，选项D符合题 ∠C=52°.由折叠的性质，得∠BFE=∠A=52°，∠FBE 单元+期未卷·数学陕西BS八下，答案全解全析034 ∠ABE.:EF=DF,∴∠EDF=∠DEF=∠BFE=26. (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，.DE=BC 10.AD⊥AB,.∠A=90.∴AE=DE-AD= ∠ABD=180-∠A-∠EDF=102.:∠ABE=号∠ABD √/10-8=6. =51故答案为：51 19.解：(1)证明：，E,F分别是BC,AC的中点，，EF是△AB 12.10+2√3【答案详解】：∠ACB=90°，DE⊥BC,AC∥ DE.又CE∥AD,.四边形ACED是平行四边形..DE 的中位线.EF∥AB且EF=AB.又“AB=2AD,即AD AC=2.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=√CE一DE= =之AB.AD∥EF,AD=ER,因边形AEFD是平行四边 2,D是BC的中点，.BC=2CD=43,在△ABC中， 形.AF与DE互相平分 ∠ACB=90°，由勾股定理，得AB=√AC+BC=2√13.， (2),在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12,.由勾 D是BC的中点，DE⊥BC,.EB=EC=4.,四边形ACEB 股定理，得AC=√BC一AB=√/12-8=45.又由(1) 的周长为AC+CE十EB+BA一10+2√13.故答案为：10十 2√13. 知.0A-OF,且AF-CF,∴OA-AC-后.在△AOD 13.2【答案详解】如图，设两条对角 线AC,BD相交于点O,取四边形 中.∠DAO=90AD=2AB=4.0A=5.由勾股定理，得 ABCD四边的中点E,F,G,H,连 D0-√DA+OA-√/+(5)-√2i. 接EF,FG,GH,HE,设AC与EH 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形.AB∥DF.。 相交于点M..EH是△ABD的 ∠BAE=∠AFD.:AD=DF,∠DAE=∠AFD.∴∠BAE 中位线EH=之BD=2,EH∥BD.同理可，FG=言BD =∠DAE.,.AE平分∠BAD. -2.FG/BD.EF-AC-2.EF//AC.HG-AC-2.HG (2)证明：E为BC的中点，.BE=EC.:∠BAE=∠AFD ∠AEB=∠FEC,.△ABE≌△FCE(AAS).,AE=EF. ∥AC..EF=FG=HG=HE.,EH∥BD.,.∠AME= AD=DF,.DE⊥AF. ∠AOB=60.EF∥AC,∠FEH=∠AME=60°.. (3)如图，过点E作EM⊥AD于点 △HEF为等边三角形..HF=EH=2.,较短的“中对线”的 M.设AM=r,则DM=14一x.根据 长度为2.故答案为：2. 勾股定理，得132一x2=152 14.解：设两个多边形的边数分别是2x和5x.根据题意，得(2x一 (14一x),解得x=5..EM 2)·180+(5x一2)·180=1800，解得x=2.,,两个多边形的 边数分别为4和10. √AE-AM=12..S-am=EM·AD=168. 15.证明：，四边形ABCD是平行四边形，，∠A=∠C,AB 21,解：(1)①证明：四边形ABCD是平行四边形，·AD=BC, 1∠A=∠C. AD∥BC.AD=2AB.,BC=2AB.,E为BC的中点， CD.在△ABE和△CDF中，(AB=CD, ∴.△ABE☑ BC=2BE.∴.BE=AB.AD∥BC,∠BAD=120..∠ABE ∠ABE=∠CDF, =60.∴.△ABE为等边三角形. △CDF(ASA),∴.AE=CF,BE=DF.,AD=BC,∴.AD-AE ②如图1，过点D作DG⊥BC,交BC的延长线于点G,,四边 =BC-CF,即DE=BF.义DE∥BF,,四边形BFDE是平 形ABCD是平行四边形，，AB∥CD,BC=AD=8,CD=AB. 行四边形. .∠IDG=∠ABC=60°..∠CDG=90°-60°=30°，：AD 16.解：如图，□ABCD即为所求 2AB.AD=8.CD-AB-4.:.CG-CD=2.:BG-BC+ 一A个BM CG=10,DG=√CD-G=2√5.，BD=√BG+D,= 17.证明：(1)，四边形ABCD为平行四边形，.AB=CD,AB∥ 47 CD..∠ABD=∠CDB.在△ABE和△CDF中， AB-CD. ∠ABE=∠CDF,.△ABE≌△CDF(SAS). BE=DF. 图1 图2 (2)由(1)可知，△ABE≌△CDF,.AE=CF,∠AEB= (2)可行.证明：AD=2AB-2CD,.AB=CD.:AB∥CD. ∠CFD..180°-∠AEB=180°-∠CFD,p∠AEF= .四边形ABCD是平行四边形，如图2，在BF上截取HF ∠CFE..AE∥CF,AE=CF,AE∥CF,.四边形AECF是 平行四边形. AF,连接AH,:∠AFB=60,.△AHF为等边三角形， 18.解：(1)选择①，证明：∠B-∠AED,.BC∥DE.又：AB∥ AH=AF,∠HAF=0°，由(1)得，△ABE为等边三角形，∴ CD,四边形BCDE为平行四边形.选择②，证明：，AE= AB=AE,∠BAE=GO°，.∠BAH=∠EAF.六.△BAH≌ BE,AE=CD,∴.BE=CD.又AB∥CD,∴.四边形BCDE为 △EAF(SAS)..BH=EF..BF=BH+HF=EF+AF.故 平行四边形. 管理人员的做法可行. 单元+期来卷·数学陕西5八下·答案全解全析驱35