单元复习(一) 三角形的证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

单元复习 单元复习（一） 三角形的证明 考点1等腰三角形 1.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和 5,则这个等腰三角形的周长为 A.9 B.12 C.9或12D.7 2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B= 第5题图 第6题图 64°，则∠C的度数为 ( 6.(西安莲湖区期末)如图，上午8时，渔船从 A.30 B.32 C.40 D.48 点A以25海里/时的速度向正西方向航 行，上午10时到达点B.从点A测得灯塔 C在南偏西30°方向上，距点A50海里，则 点B到灯塔C的距离是 () D 第2题图 第3题图 A.25海里 B.30海里 3.(西安交大附中期中)如图，AC,BD相交于 C.40海里 D.50海里 点O,∠A=∠D.如果请你再补充一个条 7.(西安经开区期中)如图，△ABE,△ACD 件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充 都是等边三角形，且B,E,C三点在一条直 的条件不能是 ( 线上.求∠AED的度数. A.OA=OD B.AB-DC C.∠ABO=∠DCOD.∠ABC=∠DCB 4.(西安西咸新区期末)如图，在△ABC中， AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠B=36°，求∠CAD的度数； (2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的 延长线于点F,求证：AE=EF. 考点3直角三角形 8.(西安新城区期未)下列各组线段中，能构 成直角三角形的是 () A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,12,15 D.8,15,17 9.(西安铁一中期中)如图，在Rt△ABC中， 考点2等边三角形 ∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC,则下列 5.(西安经开区期末)如图，AB∥CD,点M, 等式成立的是 () N分别在直线AB,EF上，连接MN.若 A.BD=3DC △EMN为等边三角形，则∠CFE的度数 B.AD=2DC 为 ( C.AB=4DC A.120° B.110°C.108° D.106 D.BD=2AC 单元+期末卷·数学陕西5八下张程1 10.(西安铁一中期中)如图，CD⊥AB,BE⊥ 14.(西安经开区期中)如图，AD是△ABC的 AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点 角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 O.如果AB=AC,那么图中全等直角三角 是E,F,连接EF,与AD相交于点G. 形的对数是 (1)求证：AD是EF的垂直平分线： A.1 (2)若AB=3,AC=5,DE=2,求△ABC B.2 的面积. C.3 D.4 11.(西安阎良区期中)如图，阳光中学有一块 四边形的空地ABCD,为了绿化环境，学 校计划在空地上种植草皮.经测量∠A= 90°，AB=9m,DA=12m,BC=8m, CD=17m.若每平方米草皮需要100元， 则种植这块草皮需要投入多少资金？（其 他费用不计) 考点5角平分线 15.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上， PQ⊥OB于点Q.若OP=5,OQ=4,则点 P到OA的距离为 () A.9 B.5 C.4 D.3 考点4线段的垂直平分线 12.(西安交大附中期中)如图， 在等腰三角形ABC中， AB=AC,DE垂直平分AB, 第15题图 第16题图 分别交AB,AC于点E,D, 16.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离 BC=6,△CDB的周长为15，则AB的长 相等.若∠A=55°，则∠BOC 为 易错题集训 13.(西安长安区期中)如图，已知△ABC 17.如图，P是∠AOB内的一点，PC⊥OA于 (AC<BC),请用尺规在BC上确定一点 点C,PD⊥OB于点D,连接OP,CD.若 P,使PA+PC=BC.(不写作法，保留作 PC=PD,则下列结论不一定成立的是 图痕迹) A.∠AOP=∠BOP B.∠OPC=∠OPD C.PO垂直平分CD D.PD=CD 单元+期末卷·数学陕西5八下3强222.解:(1)OD-OE.理由:·BO平分乙ABC,OD1AB,OF -rm.BM-2rm..AN-(4-x)m,AM-(4 BC..OD=OF.:CO平分乙ACB.OEIAC.OF 1BC...OE 一2r)m.四边形ANDM为平行四边形,: -OF...OD-OE. DN-AM-(4-2r)m,DN/AB... NDC= (2)连接OA..△ABC的周长是30...AB+BC+AC-30.. B-60.DNC- A-60.DNC= C$$$ 2 OF=4.OD=OE=OF-4.'.S2-S* +Sr+S 一NDC-60'.*.△CDN是等边三角形.. AB·OD+BC·OF+AC·OE-OF·(AB+ DN-CD-CN-rm.x-4-2x.解得r= 4..cD- BC+AC)-x4X30-60. 1m..笑笑出发不到6s,一家人就得奖了,.妈妈所选的位 23.解:(1).-2xy+2y+6y+9-0(-2xy+y)+(y 置D距离点Cm. 十6y+9)-0(r-y)+(y+3)-0.r-y-0.y3-. .--3,y--3xy-(-3×(-)-9. 单元复习(一)三角形的证明 (2):a+-10-12+61-0.(a-10a+25)+( 1.B 【答案详解】分两种情况讨论;当腰长为2时,2+2<5.不能 $$ +36)-0.(a-5)+(b-6) -0.a-5-0.b-6-0. 构成三角形;当腰长为5时,2十5>5.能构成三角形,周长为2 *=5b=6..6-5<<6+5.且 6.6 11.又 +5+5-12.故选:B. 为正整数。..△ABC的最长边c的值可能是6,7,8,9,10. 2.B 【答案详解】'在△ABD中,AB=AD,乙B=64.乙B= 24.解:(1)证明..AE1BD.CF BD...AEF=CFE-90 ADB-64°。.乙ADC-180*-乙ADB-116.:AD-CD.: *.AE//CF.·.四边形ABCD为平行四边形,..AB-CD,AB C-(180*-乙ADC)+2-(180*-116)+2-32”,故选:B / CD. '. ABE=乙CDF.在△ABE 和△CDF 中. 3.C【答案详解】A.补充OA一OD.可利用ASA证明△AOB 乙ABE-乙CDF. △DCC,根据全等三角形的性质可得B0一C0.进而得出 AEB- CFD...△ABE△CDF(AAS)...AE-CF.. △BOC是等腰三角形;B.补充AB一DC,可利用AAS证明 AB-CD. △AOB2△DOC,根据全等三角形的性质可得B0-CO.进而 四边形AECF是平行四边形. 得出△BOC是等腰三角形;C.补充乙ABO= DCO.不能证明 (2)·DF-2...BF-BD-DF=6-2-4.在Rt△BCF中,由 △AOB△DOC,进而不能得出△BOC是等腰三角形;D.补充 勾股定理,得CF= BC-BF=5-4-3.由(1)知, 乙ABC-乙DCB,可利用AAS证明△ABC2△DCB,根据全等 ABE△CDF...BE-DF=2..'.EF-BF-BE-2.在 三角形的性质可得 OCB-OBC,进面得出△BOC是等腰三 Rt△CEF中,由勾股定理,得CE一EF+CF-2+3 角形,故选:C. T. 4.解:(1)'AB-AC.AD BC..BADCAD. ADB 25.解:(1)设y-kr,将(1000,400)代入,得1000-400,解得& 90°$. B-36..BAD-90- B-54..CAD=54 (2)证明:':AB-AC,ADIBC.'乙BAD-CAD.·EF/ -0.4..-0.4r. (2)甲印剧厂每份宜传材料的印刷费比乙印刷厂多0.2元, AB.'F- BAD.. F-/CAD'AE-FF &.乙印刷厂每份宣传材料的印刷费为0.4-0.2-0.2(元).设 5.A 【答案详解】·'△EMN为等边三角形...乙NEM一60”。· AB/CD.$ EFD- NEM-60.$CFE-180- EFD -0.2x+b,把(1000,700)代入,得200+b-700,解得6 -120*.故选:A 500. y-0.2x+500.令r-0,则y-500.乙印刷的制 6.D【答案详解】如图,连接BC.根据题意, 版费为500元. 得乙CAD-30”,AB-25X2-50(海里).B (3)由0.2x+500<0.4r.解得x2500.,当印刷数量大于 '. BAC-90-30-60·AC-50海 2500份时,到乙印刷厂合算;由0.2x十500一0.4.r,解得x一 里,.AB-AC...△ABC是等边三角形. 2500..,当印删数量等于2500份时,到两个印剧厂都一样;由 '.BC-AC-50海里.故选:D. 0.2r+5000.4r,解得x2500...当印数量小于2500份 7.解:.'△ABE,△ACD都是等边三角形..,AB-AE,AD-AC. 时,到甲印刷厂合算,答:当印刷数量小于2500份时,到甲印 BAE=CAD=60'.'.BAC=EAD.在△ABC 和 厂合算;当印刷数量等于2500份时,到两个印刷厂都一样; (AB-AE. 当印刷数量大于2500份时,到乙印剧厂合算。 △AED中. BAC-乙EAD..△ABC△ACD(SAS).. 26.解:(1)设点M运动1s(0 13).点M在AB AC-AD. 上运动且MN1AB,如图1.,△ABC为等边 乙AED-乙ABC-60”. 三角形,边长为6cm,'.乙A-60”,乙AMN- 8.D 【答案详解】A.2十34,不能构成直角三角形,不符合题 90..AM--AN.由题意可知,BM-21 cm. 。 意;B.4f+5去6,不能构成直角三角形,不符合题意;C.5+ 12*字15,不能构成直角三角形,不符合题意;D.8+15-17. AN-(6-)cm.,AM-AB-BM-(6-21ocm.-6-2t-(6 能构成直角三角形,符合题意,故选:D. 一.解得7一2.'.点M运动的时间为2s. 9.A 【答案详解】:乙BAC-90.B-30...BC-2AC.乙C- (2)·△ABC是边长为4m的等边三角形,.'AB=BC=AC 6 0.AD BC..ADC=90 'DAC-30'.AC=2DC. -4m.A-B-C-60设笑笑出发xs(0< 6). .BC-4DC:.BD-3DC.:AC-2DC.BC-4DC..BD- 家人就得奖了,则笑笑走了xm,笑笑的爸爸走了2xm..'.CN 2AC.故B.C.D选项不成立,A选项成立,故选:A. 单元十期末卷·数学陕西B5八下·答案全解全析 46 I0.C 【答案详解】:CDIAB,BE1AC...ADC-乙AEB= 点O在CD的垂直平分线上.又.PC一PD...点P在CD的 乙ADC-乙AEB. 垂直平分线上...PO垂直平分CD.故C选项成立..乙PDC 90°。在△ADC和△AEB中, DAC- FAB..△ADC 的度数不一定是60...△CDP不一定是等边三角形...PD=CD AC-AB. 不一定成立,故D选项不成立,故选:D AEB(AAS...AD=AE.C= B.AB=AC...BD 单元复习(二) 一元一次不等式与 (乙B=乙C。 一元一次不等式组 CE.在△BOD和△COE中. 乙BOD- COE...△BOD BD-CE. 1.A 【答案详解】A.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号 △COE(AAS)...OB=OC.OD=OE. 在 Rt△AD0和 的方向不变,故本选项正确;B.不等式两边加(或减)同一个数 (或式子),不等号的方向不变,故本选项错误;C.不等式两边乘 R:△AEO中. OD-OE. (或除以)同一个负数,不等号的方向改变,故本选项错误;D.不 有3对全等直角三角形.故选:C. 等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,故 11.解:如图:连接BD.在△ABD中:/A-90,{ 本选项错误.故选:A. AB-9m;DA-12m:根据匀股定理,得BD 2.2--3>0【答案详解】“:的2倍与3的差不小于0”,用不等 =AB+DA= 9+12-15(m).在 式表示为2x-3三0.故答案为:21-30. (r十20.① 3.B【答案详解】 △DBC中..BC-8m.CD-17m.BD= 13r-3<0.② 解不等式①,得一2:解不等 15m.且17-8+15..'BC+BD=CD...△DBC是直角 式②,得1..-2r1.故选:B 三角形,DBC-90”..Smitmn-S.no+S-AD·AB 4.A 【答案详解】:关于:的不等式(a十1)r>a十1的解集是 +DB·BC-x12×9+-$×8X15-114(m).100× <1...a+1<0,解得a<-1.故选:A. 5.B【答案详解】:点M(m-3.n-5)在第四象限,.. 114-11400(元).答:种植这块草皮需要投入11400元资金. n-3>0.① 12.9 【答案详解】:DE垂直平分AB...AD-BD.*.AC-AD n-5<0.② 解不等式①,得m3;解不等式②,得n<5. +CD-BD+CD..△CDB的周长为15...BD+CD+BC- .3n5.故选:B. 15.即AC+BC-15.·BC-6.*AC-9.*$AB-AC-9.故答 6.a3 【答案详解】两个方程相加,得11x+11y-3a十2..- 案为:9. 13.解:如图,点P即为所求。 11 7.a 【答案详解】 解不等式①,得10; -0.② 解不等式②,得r>a..此不等式组无解,..a0.故答案为; 14.解:(1)证明:.AD是△ABC的角平分线,DE1AB,DF1 0 AC...DE一DF...点D在EF的垂直平分线上..AD=AD. 8.解:(134(1-r)12-3(2r-1),4-4 12-6x+3.4-4r DE-DF...Rt△ADER△ADF(HL)..'.AE-AF.点 A 15-6r.-4+615-4.2 11.7-5.5. 在FF的垂直平分线上.'.AD是EF的垂直平分线 (2)解不等式①,得v2.解不等式②,得一5.2.不等式组 1x2 (2)由(1)可知,DF-DE-2.'S=S+S= 的解集为一5<2. 3+1x2x5-8. 9.解:解不等式①,得x→-1.解不等式②,得<8..不等式 ## 组的解集是-1<x<8..不等式组的非负整数解为0,1,2. 15.D【答案详解】如图,过点P作PNOA于 点N..OC平分乙AOB,PQ1OB...PN- 10.B【答案详解】,在一次函数y三x十6中,三10..,y随 PQ.又.在Rt△0PQ中,0P-5.0Q-4.. 的增大而增大,,一次函数y一x十,的图象与x轴交于点 PQ-v-4-3..PN-3.故选:D. P(一2,0).'当r一2时:v 0'关于x的不等式x+ 16.117.5【答案详解】:点O在△ABC内,且到三边的距离相 的解集是1<-2.故选:B. 等,BO平分乙ABC,CO平分乙ACB.*.乙OBC一 11..<一1【答案详解】由图可知,两条直线的交点坐标为(一I. _ABC._OCB- 1乙ACB..乙B0C-180*-乙OBC- 2),(k-k)x+b0v-+60,即+b &。当x-1时,直线1.在直线。的上方,hr十b>x; 乙OCB-180*-(乙ABC+乙ACB)-180*- 2.关于-的不等式(一k)r十60的解集为1<一1.故答 案为:r-1. A)-90*+乙A-90+x55-117.5.故答案为:117.5°”。 12.B 【答案详解】依题意,得30十(3-0.5)x300.故选:B. 17.D 【答案详解】·PC1OA.PD1OB.PC-PD...OP平分 13.解;(1)由题意,得y-0.8r(100 x<200);yz-x-30(100 乙AOB.'.乙AOP=乙BOP.故A选项成立.PCO <<200). PDO-90{,乙AOP-乙BOP.乙OPC- OPD.故B选项 (2)令y-y,则0.8r=x-30,解得x-150.令y>y,则 成立。OPC-OPD,OC1PC,ODPD..OC=OD.. 0.8r-30,解得r150.令y<y,则0.8r r-30.解 单元十期末卷·数学陕西B5八下·答案全解全析 47