单元复习(五) 分式与分式方程-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

单元复习（五）分式与分式方程 考点1分式的概念 考点3分式的运算 1.(西安高新一中期中)下列各式中，是分式 8.化简1。一 a二32一9的结果是 的是 () A.3+号 B.-m十n A.1 a+3 B.a-3 C.a+3 D.1 a-3 3 9.下列计算正确的是 c 3 D.x+3 A.a2÷1=a B1+11 a 2分式号有意义的条件是 2a 3a 5a C.1-1=a-b a b ab D.a÷b…}=a b 3若分式十号的值为0，则工的值为 10.小明在纸上书写了一个正确的演算过程， 同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所 考点2分式的基本性质 示，则撕坏的一角中“■”为 4.分式-己可变形为 ( nxsa-ri L A.-1 x-1 B. x-1 1 1 B.4 1 C.一1+x a+1 D.1十x 11.已知a°-a-2024=0,则(a-1- 5.下列运算中，正确的是 ( A.a-b_b-a a-l).a 3 1 'a+bb+a 3a+ba+b B ab b D.-Fba 2.先化简，再求值：号2 C.ab-ab-a 6.(西安莲湖区期未)若将分式m”中m,n 会其中=-3 m十n 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值 A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.缩小为原来的 7.将分式m-”化成最简分式的结果为 mn-n2 单元+期末卷·数学陕西5八下张9 考点4解分式方程 15_15=3 18,将关于：的分式方程，22,1去 B.20%x C15 15 =3 分母、去括号后所得整式方程正确的是 x(1+20%)x ( D.1515 A.3=-5-x+2B.3=-5-x-2 720%x=3 17.(西安西咸新区期末)某五金店用3000元 C.3=5-x+2 D.3=5-x-2 购进A,B两种型号的机器零件共1100 14.(西安交大附中期中)若关于x的方程 个，购买A型零件与购买B型零件的费 片-1=0有增根，则。的值为 用相同.已知A型零件的单价是B型零 15.解分式方程： 件的1.2倍. (1)求A,B两种型号零件的单价各是多 少元： (2)若计划用不超过7000元的资金再次 购进A,B两种型号的零件共2600 个，且两种零件的进价不变，则A型零 件最多可购进多少个？ 112 (2)9.x-333-T 易错题集训 18若关于x的方程，33十士0=2的解 为正数，则m的取值范围是 () 考点5分式方程的应用 16.(西安长安区期未)在“引汉济渭”工程中， Am号 有一段长15千米的管道要经过多片居民 区，为了尽量减少施工对周边居民生活造 成m<号且m≠ 3 成的影响，实际施工时，每天铺设管道的 C.m>- 且m≠一号 长度比原计划增加20%，结果提前3天完 D.m<3且m≠0 成.设原计划每天铺设管道的长度为x千 米，则可列方程为 19.若关于x的方程是2无解，则m的 15 _15=3 A.(1+20%)xx 值为 单元+期末卷·数学陕西5八下强10单元复习（四）因式分解 是分式：选项D中代数式的分母中含有字母，属于分式，故选： 1.C【答案详解】，3ax2=3·ab2的变形不是因式分解，∴.选 D. 项A不符合题意：，(x十1)2=x2+2x+1的变形是整式乘法 2.x≠2 【答案详解】要使分式号有义，则一20，解得 ,.选项B不符合题意：，4一9=(2十3)(21一3)的变形是因 2.故答案为：x≠2. 式分解，：远项C符合题意：，x2一16十6x=(x十4)(x一4)十 x-3=0, 6x的变形不是因式分解，.选顶D不符合题意，故选：C 3.3【答案详解】根据题意，得《 x=3.故答案为：3 x+3≠0， 2.一22【答案详解】：P一3x十n分解因式得(x一1)(x+m), r-3r+n=x+(m-1),x-m.m-1=一3，n=一m,解得 4.B【答案详解】一一-刀，故选：B m=一2，=2.故答案为：一2：2. 3.B【答案详解】多项式6a一12ac的公因式为6ab.故选：B. 5.C【答案详解】入君一后故本选项不符合题意： 4.一6【答案详解】，xy=3r一y■一2，，xy一xy■y(x B。做木选项不符合题意：C片-。 3 1 ab y)一3×（一2）=一6.故答案为：-6. 6 5.(1)x(5r-2)(2)6r2(x-2) 己。·放本选项符合题意：D.-“十万。兰6故本选项不符合 (3)(0一2)2(4)2n(m一n)(5m一#) 题意，故选：C 6.D【答案详解】A.42-1=(2a+1)(2a-1),故本选项不符合 6.A【答案详解】将分式m”中m,m的值都扩大为原来的2倍。 题意：B一ab十2ab一一aba一2).故木选项不符合题意：C.a 程十H 一6ab-9b≠(a一3b),故本选项不符合题意：D.a2一8a+16= 则程n扩大为原来的4倍，m十#扩大为原来的2倍。∴，分式的 (a一4)，故本选项符合图意.故选：D. 值扩大为原来的2倍.故选：A, 7.(1)(2x+1)(2x-1)(2)-3(m-1)2(3)(4-4+) 7.0 【答案详解】原式=mm二”-”，故答案为： (m一)程 8.土12【答案详解】：多项式4x2一mxy十9y能因式分解为 8.A a十3 (a十b)的形式，.m=士(2×2×3)=士12.做答案为：士12. 【答案详解】原式=a十3)a-3一a+3)a-3D= 9.解：(1)原式=(341+159)×(341-159)=500×182=91000. a+3-6 a-3 。1 (2)原式=15-2×15×13+13=(15一13)°=4. u十3)a-3)(a+3)d-3Da千3故进：A 10.解：(1)原式=y(x一2x十y)=y(x一y). 9.A【答案详解】A口÷=d·a=,原计算正确，故该迹项 a (2)原式=(4一b)(a一)=(4-b)(a-b)(4+b)= (a十b)(a-b)2. 符合意：六十一十忌一品原计算结误，做该选项 11.解：原式=(5x+5y)2-(3r-3y)=(5r+5y+3r-3y)(5x +5y-3.x+3y)=(8x+2y)(2x+8y)=4(4r+y)(x+4y). 不符合怎意：心。一方-品，原计算错误，放该选项不符合 11 -名-1原式-4X4×号-10x(号 -4)-4×1 您意D.a÷·方=a·方·方=后，原计算错误，故该选项 x(-名)=-1 不符合题意.故选：A 10.A【答案详解】撕坏的一角中■”为。X(6-十1= 12.解：(1)4【答案详解】，a2十4a十4=(a十2)，∴.添加的常数 项为4.故答案为：4. 5-a十a-4_1 a-4 a一故选：A (2)原式-a-10a+25-4-(a-5)-4-(a-5+2)(a-5 2)=(a-3)(a-7). 11,2024【答案详解】原式=。-2a十L,。2 _(a-1). (3)原式=4x2+4x+1+4=(2x+1)+4,,(2.x+1)”≥0， 4-与-u(a-1)=a2-4,a-a-2024=0,∴d2-a- a (2x+1)十4≥4，即4x2+4x十5的最小值为4. 13.A【答案详解】ac-e=一a2+2ah-,a2一2ab十b= 2024..原式=2024.故答案为：2024。 r(h-a）..(a-b)=c(a-b)..(a-b)+c(a-b)=0. 2据：服式=号1}学 a一)(a一b十e)=0.,a,b,c分别是△ABC的三边长，a+ -3 c一b>0,.a一b=0,即a=么..△ABC是等楼三角形.故选：A. 广当一3时，原式一3己气7 14.解：依题意，得2(a十b)=14,ab=10,∴.a十b=7. 1品A【答案详解]分式方程变形，得，二2=一产2一1.去分， 5 (1)原式=ab(a++2ab)=ab(a+b)=10×7=490. (2)原式=a2++2ah一ab=(a十b)2一ah=7一10=39 得3=-5-(x一2).去括号.得3=一5一十2.故选：A 14.一1【答案详解】方程两边都乘(x一1)，得ux+1一(x一1) 15.①【答案详解1r-+-一①正确g-6d6 0,(a一1).x一一2.，原方程有增根，.最简公分母x一1-0， 十9a2b=a(a-6a+9)=a'b(a-3)2,.②错误：2一2r+4 即增根为x=1.把x=1代入整式方程，得a=一1.当a一1 无法因式分解，.③错误：4xr2一y=(2r+y)(2.x一y),.④错 误，综上所述，正确的是①.放答案为：①。 0.甲01时，方程无解.六若关于上的方程空吉-1=0有 增根，则a的值为一1.故答案为：一1 16.(1)ah(h-3a+1)(2)(6p+g)7 15.解：(1)去分母，得2x=一3一(x-1).去括号，得2.x=一3一x 单元复习（五）分式与分式方程 1.D【答案详解】选项A,B,C中代数式的分母中不含有字母，不 十1.移项，合并同类项，得3=一2系数化为1，得=一子 单元+期未卷·数学陕西BS八下，答案全解全析049 险验：当=一号时-1≠0x=一号是原分式方程的 ∠DAB和∠CBA.∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA 解 =90°.∴.∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA)=90°.AP平分 (2)方程两边同乘3(3.x一1)，得1=3x-1十6.移项，合并同类 ∠DAB,∴.∠DAP=∠PAB.,AB∥CD,.∠PAB=∠DPA. 项得一3x一4.系数化为1得一一子，检验：当x=一号时， .∠DAP=∠DPA..△ADP是等腰三角形..DP=AD=5. 同理可得PC=CB=5,即AB=DC=DP+PC=10.在 33x-)≠0.六=一专是原分式方程的解。 R1△APB中，AB=10,AP=8,·BP=AB-AP= 16C【答案详解]根据题意.和号a十8一2故店：C 15 /10一8=6..△APB的周长为6+8+10=24.故选：A. 7.15【答案详解】：ACLBD,∴，∠AOB=90°，：∠AB0=75, 17.解：(1)3000÷2=1500（元）.设B型零件的单价是x元，则A ∴.∠BAO=90°-75°=1.：四边形ABCD是平行四边形， 型零件的单价是12：元.根据题意，得10+2-110， AB∥DC..∠OCD=∠BAO=15.放答案为：15 解得x=2.5.经检验，x=2.5是所列分式方程的解，且符合题 8.4√3【答案详解】，四边形ABCD是 意..1.2x=L.2×2.5=3.答：A型零件的单价是3元，B型 平行四边形，AB=4,∴.AB=CD=4. 零件的单价是2.5元. 由翻折可知AB=AB,△CDE为等 (2)设购进y个A型零件，则购进(2600一y)个B型零件.根 边三角形，.∠D=∠DEC=60.B叫 据题意，得3y+2.5(2600-y)7000.解得y≤1000..y的 ∠B=∠D=60.∴∠B=∠B=60.:∠AEB=∠CED= 最大值为1000，答：A星零件最多可购进1000个. 60..△ABE是等边三角形..AE一AB一AB一4，如图.过 18D【答案详解】解方程3。十中3m=2,得=一m十3，根据 点C作CH⊥AD于点H,,∠D=60,AE=ED=4,.DH -3十3- 题意，得一m+3>0且一m十3≠3，.m<3且m≠0，故选：D. 2CH=2i-之AE.6H=名X4X2g=4 19.0夜4【答案详解抽子-得(4一m=-之：方程 枚答案为：43。 9,证明：：AF∥BC,,∠AFE=∠EBD.:E是AD的中点， 无解，∴，分为两种情况讨论：①当分式方程设有意义时，x=0 I∠AFE=∠DBE, 或=一之，此时m=0:②当整式不成立时，4一m=0∴m AE=DE.在△AEF和△DEB中， ∠FEA=∠BED, .故答案为0或4. AE=DE. 单元复习（六）平行四边形 △AEF2△DEB(AAS).,AF-BD.,AD是BC的中线，即 BD=DC,.AF=DC.又：AF∥BC,.四边形ADCF为平行 L.C【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A十∠B= 四边形. 180°.，∠A-∠B=20°..∠A=100°.∴.∠C=∠A=100°.故 10.A【答案详解】：D,E分别是边BC,AB的中点，.DE= 选：C, 2.A【答案详解】A.一组对边平行，另一组对边相等，不能判定 zAC=1,DE∥AC.&∠EDF=∠CFD.:DF⊥AC,& 四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意：B.根据一组 ∠CFD=90°，∠EDF=∠CFD=90°.∴.EF=JDE+DF 对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意：C.根据两组对角分别相 √尔+（宁产-放选：A 等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边 11.16【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC 形，故此选项不符合题意：D.根据对角线互相平分的四边形是 平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不 AE=EB.OE=BC.AE+EO=4.:2AE+2EO=8. 符合题意.故选：A. AB十BC-8..□ABCD的周长为2X8=16.故客案为 3,D【答案详解】'在△AC中，∠A=40,AB=AC,,.∠C= 16 ∠ABC=(180°一40)÷2=70°.：四边形BCDE是平行四边 12.36【答案详解】，E,F,G,H分别是边AB,BC.CD,DA的中 形，∴.∠E=∠C=70,故选：D, 点GH=EF=AC=10,GF=HE=之BD=&.国边形 4.D【答案详解】由作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，EF EFG1的周长为10+10+8+8一36.故答案为：36. 上BC,∠EBF=号∠ABC,∠BFE=S0.:四边形ABCD为 13.12【答案详解】延长AD交BC于点F.:BD平分∠ABC, 平行四边形..AD∥BC.∠ABC-∠D-60°，.∠EBF-30° ∠ABD=∠FBD.BD⊥AD,.∠BDA=∠BDF=90°，又 ,AD与BC之间的距离为2，.EF=2.在R:△BEF中， BD=BD,.△ABD≌△FBD(ASA).∴.AB=FB=7,AD ∠EBF=30°..BE=2EF=4.枚选：D. FD.又，E是AC的中点，.DE是△AFC的中位线，，，FC 5.D【答案详解】"口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0， 2DE=5..BC=FB十FC=12.放答案为：12. 1),(-2,-2),(2,-2),.AD=BC=2-(-2)=4.BC∥x 14.C【答案详解】设则这个多边形的边数是和，由题意，得(” 轴，AD∥BC,.AD∥x轴.，D(4,1).故选：D 2)·180-360°=180°，解得n=5.枚选：C. 6.A【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，AD∥CB, 15.B【答案详解】：五边形ABCDE是正五边形，∴∠A AB∥CD.,.∠DAB+∠CBA=180,又，AP和BP分别平分 ∠AED=5-2)X18C=108.由图形可得MN将原五边形 单元+期未卷·数学陕西BS八下，答案全解全析050