单元复习(四) 因式分解-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

单元复习（四） 因式分解 考点1因式分解 8.(西工大附中期中)若多项式4x2一mxy十 1.(西安高新一中期中)下列等式中，从左到 9y能因式分解为(a+b)的形式，则m的 右的变形是因式分解的是 值为 A.3abc3=3c·abc 9.利用因式分解计算： B.(x+1)2=x2+2x+1 (1)341-159: C.412-9=(21+3)(21-3) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6.x 2.如果把多项式x2一3.x十n分解因式得(x 1)(x十m),那么m= ,n三 (2)225-15×26+132. 考点2提公因式法因式分解 3.运用提公因式法将多项式“6ab一12a3bc” 分解因式，应提取的公因式是 () A.ab B.6ab2 C.6abe D.12a3b2 4.已知xy=3,x-y=-2,则代数式x2y 考点4提公因式法和公式法的综合运用 xy2的值是 10.将下列各式分解因式： 5.因式分解： (1).x2y-2xy2+y3: (1)5.x2-2.x (2)6x3-12x2= (3)a(a-2)-2(a-2)= (4)2m(m-n)2-8m2(n-m）= (2)a2(a-b)-b(a-b). 考点3公式法因式分解 6.(西安莲湖区期末)下列因式分解正确的是 () A.4a2-1=(4a+1)(4a-1) B.-a'b+2ab=-ab(a+2) 11.先因式分解，再计算求值：25(x十y)2一 C.a2-6ab-9b=(a-3b) 96x-0,其中x=7y=-1. D.a2-8a+16=(a-4) 7.因式分解： (1)4x2-1= (2)-3(m2+1)+6m= (3)16-8(a-b)+(a-b)2= 单元+期末卷·数学陕西55八下数7 12.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得 考点5因式分解的应用 到局部完全平方式，再进行有关运算和解 13.(西工大附中期中)已知a,b,c分别是 题，这种解题方法叫做配方法.配方法在 △ABC的三边长.若ac一bc=一a2+ 因式分解、最值问题中都有着广泛的应 2ab-b,则△ABC是 () 用.例如： A.等腰三角形 B.直角三角形 ①用配方法因式分解：a2十6a十8. C.等边三角形 D.不能确定 解：原式=a2+6a+9一1 14.如图，长、宽分别为a,b的长方形，它的周 =(a十3)2-1 长为14，面积为10，求下列各式的值： =(a+3+1)(a+3-1) (1)a3b+ab3+2a2b2; =(a+4)(a+2): (2)a2+b2+ab. ②求a2十6a十8的最小值. 解：原式=a2十6a十9-1=(a+3)2-1. ,(a+3)2≥0， .(a十3)2-1≥-1， 即a2十6a十8的最小值为一1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完 全平方式：a2+4a+ (2)利用上述方法进行因式分解：a2一 10a+21; (3)求4x2+4x+5的最小值. 易错题集训 15.下列因式分解正确的是 .(填序号) ①r-x+}=(x-2 ②a'b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9): ③x2-2.x+4=(x-2)2: ④4.x2-y2=(4x+y)(4.x-y). 16.因式分解： (1)ab2-3a'b+ab= (2)36p2+12pq+g= 单元+期末卷·数学陕西55八下8单元复习(四) 因式分解 是分式:选项D中代数式的分母中含有字母,属于分式,故选 1.C 【答案详解】'3ah-3·abr的变形不是因式分解,.选 D. 项A不符合题意;'(r十1)-十2x十1的变形是整式乘法, 2.x≠?【答案详解】要使分式有意义,则x一2-0.解得x去 &.选项B不符合题意;4/-9=(2t+3)(2-3)的变形是因 2.故答案为,,子2 式分解,..选项C符合题意;,一16+6r=(x+4)(x-4+ 11-3-0.r-3.故答案为:3. 6.c的变形不是因式分解.'.选项D不符合题意,故选:C. 3.3 【答案详解】根据题意,得 计30. 2.-2 2【答案详解】.一3x十a分解因式得(r-1)(r+m). 4.B【答案详解】 1--(1-)_.故选:B. 1 '-3x+n=r+(m-1)x-nn-1=-3,=-m,解得 n=-2,n-2.故答案为;-2;2. 3.B【答案详解】多项式6af-12^c的公因式为6,故选:B 4.-6【答案详解】'xy=3r-y-2.'ry-ry=xy(x- 31 y)-3X(-2)--6.故答案为:-6. $.(1)r(5r-2)(236(-2) (3)(a-2)}(4)2n(n-n)(5m-n) 题意,故选:C. 6.D【答案详解】A.4-1-(2a-1)(2a-1),故本选项不符合 6.A【答案详解】将分式中,n的值都扩大为原来的2倍, 题意;B.-ab+2ab--ab(a-2).故本选项不符合题意;C.a 一6ab-9(a-3).故本选项不符合题意;D.a-8a+16 则m扩大为原来的4倍,”十“扩大为原来的2倍,..分式的 (a一4),故本选项符合题意,故选:D. 值扩大为原来的2倍,故选,A. 7.(1)(2x+1)(2-1)(2)-3(m-1 (3)(4-+b) n(n一n): 8.士12【答案详解】.多项式4一nxy十9y能因式分解为 8.A【答案详解】原式-(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)= 计3 (a+b)的形式...n-士(2×2×3)-士12.故答案为:士12. 9.解:(1)原式-(341+159)X(341-159)-500X182-91000. a十3-6 a-3 (2)原-15-2×15×13+13-(15-13)-4. 10.解:(1)原式-(-2xy+y)-y(x-y) 9.A【答案详解】A.-1-·a-a,原计算正确,故该选项 (2)原式-(a-b)(aī-b)-(a-b)(a-b)(a十b)- 5 (a十)(a-b). 11.解;原式-(5r+5)-(3r-3)-(5r+5+3r-3y)(5 +5y-3x+3y)-(8r+2y)(2r+8y)-4(4r+y)(+4y).: -.--1.原式-4x(4×士-1)(-4)-4×1 题意:Da一. x(-)--14. 不符合题意,故选:A 12.解:(1)4【答案详解】,a十4a十4一(a+2)..',添加的常数 项为4.故答案为:4. 5-+-41 (2)原式-a-10a+25-4-(a-5) -4-(a-5+2)(a-5- 11.2024【答案详解】原式--2a+1.(a-1). 2)-(-3)(-7). -1= (3)原式-4+4+1+4-(2-+1)+4.,(2+10.. 1-a(a-1)--a.'-a-2024-0..-- (2*+1)+44,即4+4.r+5的最小值为4. 13.A【答案详解】'ac-bc=-a+2ab-b,'-2ab+= 2024...原式-2024.故答案为:2024. (b-a)(a-b):-c(a-b).(a-b)+e(a-b)-0 _-2 (a-b)(a-b+c)-0..a,b.c分别是△ABC的三边长,a十 .当-3时,原式---. 一b>0...a-b一0,即a-b.△ABC是等腰三角形,故选:A ō 14.解:依题意,得2(a+b)-14,ab-10.a+b-7. (1原式-ab(a++2ab)-ab(a+b)-10x7-490. (2)原式-a++2ab-ab-(a+b)-ab-7-10-39 得3--5-(r-2).去括号,得3--5-r+2.故选:A. 15.①【答案详解】r-+1-(r- -):①正确:a'b-6a 14.-1【答案详解】方程两边都乘(x一1),得ax-1一(x-1) 0.(a一1)x--2.,原方程有增根,,最简公分母x-1-0. +9ab-ab(a-6a+9)-ab(a-3) ②错误;-2r+4 即增根为x=1.把x-1代入整式方程,得a=一1.当a-1= 无法因式分解,..③错误;4r一y-(2x+y)(2r-y)..④错 0.即a-1时,方程无解.:.若关于x的方程^{-1-0有 误,综上所述,正确的是①,故答案为:①. 16.(1)ab(h-3a+1)(2)(6+q) 增根,则a的值为一1.故答案为:一1. 15.解:(1)去分母,得2r=-3-(x-1).去括号,得2x=-3-x 单元复习(五) 分式与分式方程 1.D 【答案详解】选项A,B.C中代数式的分母中不含有字母,不 +1.移项、合并同类项,得3x--2.系数化为1,得x-一 单元十期末卷·数学陕西B5八下·答案全解全析 49