单元复习(六) 平行四边形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

险验：当=一号时-1≠0x=一号是原分式方程的 ∠DAB和∠CBA.∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA 解 =90°.∴.∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA)=90°.AP平分 (2)方程两边同乘3(3.x一1)，得1=3x-1十6.移项，合并同类 ∠DAB,∴.∠DAP=∠PAB.,AB∥CD,.∠PAB=∠DPA. 项得一3x一4.系数化为1得一一子，检验：当x=一号时， .∠DAP=∠DPA..△ADP是等腰三角形..DP=AD=5. 同理可得PC=CB=5,即AB=DC=DP+PC=10.在 33x-)≠0.六=一专是原分式方程的解。 R1△APB中，AB=10,AP=8,·BP=AB-AP= 16C【答案详解]根据题意.和号a十8一2故店：C 15 /10一8=6..△APB的周长为6+8+10=24.故选：A. 7.15【答案详解】：ACLBD,∴，∠AOB=90°，：∠AB0=75, 17.解：(1)3000÷2=1500（元）.设B型零件的单价是x元，则A ∴.∠BAO=90°-75°=1.：四边形ABCD是平行四边形， 型零件的单价是12：元.根据题意，得10+2-110， AB∥DC..∠OCD=∠BAO=15.放答案为：15 解得x=2.5.经检验，x=2.5是所列分式方程的解，且符合题 8.4√3【答案详解】，四边形ABCD是 意..1.2x=L.2×2.5=3.答：A型零件的单价是3元，B型 平行四边形，AB=4,∴.AB=CD=4. 零件的单价是2.5元. 由翻折可知AB=AB,△CDE为等 (2)设购进y个A型零件，则购进(2600一y)个B型零件.根 边三角形，.∠D=∠DEC=60.B叫 据题意，得3y+2.5(2600-y)7000.解得y≤1000..y的 ∠B=∠D=60.∴∠B=∠B=60.:∠AEB=∠CED= 最大值为1000，答：A星零件最多可购进1000个. 60..△ABE是等边三角形..AE一AB一AB一4，如图.过 18D【答案详解】解方程3。十中3m=2,得=一m十3，根据 点C作CH⊥AD于点H,,∠D=60,AE=ED=4,.DH -3十3- 题意，得一m+3>0且一m十3≠3，.m<3且m≠0，故选：D. 2CH=2i-之AE.6H=名X4X2g=4 19.0夜4【答案详解抽子-得(4一m=-之：方程 枚答案为：43。 9,证明：：AF∥BC,,∠AFE=∠EBD.:E是AD的中点， 无解，∴，分为两种情况讨论：①当分式方程设有意义时，x=0 I∠AFE=∠DBE, 或=一之，此时m=0:②当整式不成立时，4一m=0∴m AE=DE.在△AEF和△DEB中， ∠FEA=∠BED, .故答案为0或4. AE=DE. 单元复习（六）平行四边形 △AEF2△DEB(AAS).,AF-BD.,AD是BC的中线，即 BD=DC,.AF=DC.又：AF∥BC,.四边形ADCF为平行 L.C【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A十∠B= 四边形. 180°.，∠A-∠B=20°..∠A=100°.∴.∠C=∠A=100°.故 10.A【答案详解】：D,E分别是边BC,AB的中点，.DE= 选：C, 2.A【答案详解】A.一组对边平行，另一组对边相等，不能判定 zAC=1,DE∥AC.&∠EDF=∠CFD.:DF⊥AC,& 四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意：B.根据一组 ∠CFD=90°，∠EDF=∠CFD=90°.∴.EF=JDE+DF 对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意：C.根据两组对角分别相 √尔+（宁产-放选：A 等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边 11.16【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC 形，故此选项不符合题意：D.根据对角线互相平分的四边形是 平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不 AE=EB.OE=BC.AE+EO=4.:2AE+2EO=8. 符合题意.故选：A. AB十BC-8..□ABCD的周长为2X8=16.故客案为 3,D【答案详解】'在△AC中，∠A=40,AB=AC,,.∠C= 16 ∠ABC=(180°一40)÷2=70°.：四边形BCDE是平行四边 12.36【答案详解】，E,F,G,H分别是边AB,BC.CD,DA的中 形，∴.∠E=∠C=70,故选：D, 点GH=EF=AC=10,GF=HE=之BD=&.国边形 4.D【答案详解】由作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，EF EFG1的周长为10+10+8+8一36.故答案为：36. 上BC,∠EBF=号∠ABC,∠BFE=S0.:四边形ABCD为 13.12【答案详解】延长AD交BC于点F.:BD平分∠ABC, 平行四边形..AD∥BC.∠ABC-∠D-60°，.∠EBF-30° ∠ABD=∠FBD.BD⊥AD,.∠BDA=∠BDF=90°，又 ,AD与BC之间的距离为2，.EF=2.在R:△BEF中， BD=BD,.△ABD≌△FBD(ASA).∴.AB=FB=7,AD ∠EBF=30°..BE=2EF=4.枚选：D. FD.又，E是AC的中点，.DE是△AFC的中位线，，，FC 5.D【答案详解】"口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0， 2DE=5..BC=FB十FC=12.放答案为：12. 1),(-2,-2),(2,-2),.AD=BC=2-(-2)=4.BC∥x 14.C【答案详解】设则这个多边形的边数是和，由题意，得(” 轴，AD∥BC,.AD∥x轴.，D(4,1).故选：D 2)·180-360°=180°，解得n=5.枚选：C. 6.A【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，AD∥CB, 15.B【答案详解】：五边形ABCDE是正五边形，∴∠A AB∥CD.,.∠DAB+∠CBA=180,又，AP和BP分别平分 ∠AED=5-2)X18C=108.由图形可得MN将原五边形 单元+期未卷·数学陕西BS八下，答案全解全析050 分成两个四边形，MN上方的四边形的内角和为(4一2)×180 5解：由3-2≥0，得x1.5由号-1<2号，得>-1.该 =360°.：MN⊥DE..∠ABN=360°-108°-108-90°=54 2 故选：B 不等式组的解集为一1<r≤1.5.不等式组的整数解为0,1. 16.解：如图，点P即为所求 专项突破2因式分解 1.解：(1)原式=8(a一b)一c(a一b)=(8-c)(a一b) (2)原式=-3u(a2-2ah+b)=-3a(a-b). 2.解：原式=(4a+b+3h)(4a+h-3b)=(4a+4h)(ta一2b)=8(a+ 0(2a-).当a+b=2.b-2a=3时.原式=8×2×(-3)=一48. 3.解：(1)④【答案详解】第二步到第三步运用了因式分解的两 数差的完全平方公式，故答案为：④， 17.C【答案详解】，AE平分∠BAD..∠BAE-∠DAE.: □ABCD的边AD∥BC,.∠DAE=∠AEB.'.∠BAE= (2)设a-4a=1.则原式=(+2)(1十6)十4=F十81十16=(1 +4)=(a-4a十4)=(a-2)'. ∠AEB.,AB=BE.①当BE=4cm时，AB=4cm,BC=4+6 =10(cm),.□ABCD的周长为2(AB十BC)=2(4+10)= 4.解：(1)多项式2+kx一6有个因式为x-3,.当x=3时， 28(cm):当BE-6cm时，AB-6cm.BC-6十4-10(cm), -x2十x-6=0,∴.32+3k一6=0，解得k=一1， ∴.口ABCD的周长为2(AB+BC)=2(6+10)=32(m).综上 (2),x十2，x一1是多项式2r3十ax2+5x一b的两个因式，. 所述，□ABCD的周长为28cm或32cm.故选：C 当x=-2或x=1时，2x3+ax2+5.x一b=0,即 18.24【答案详解】在R1△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC 4a一b一26=0 解得a山. 7+a-b=0, th=18. 6,∴，AC=2BC=12.由勾股定理，得AB=√AC一BC 5,解：(1)2-3r-4r+12=(x3-3.2)-(4x-12)=x2(r-3) 6后，：DE是△ABC的中位线.DE-之BC-3,AD=BD -4(.x-3)-(r-4)(x-3)-(r+2)(x-2)(.x-3) (2)原式=(m2一n)+(2m-2m》=(m+n)(m一n)+2(m一n) =33,∠ADE=∠BDE=90°.依题意有两种情况：①如图1， =(m十”十2》(m一n).当m十n=7,m一#=3时，原式=(7十2) 当点A与点C重合，△ADE的斜边AE与CE重合时，DD= ×3=27. 2DE=6,BD=CD'=3、3,所拼成的平行四边形的周长为12 (3)△ABC为等腰三角形.理由如下：将a+ab十c2一x-2a +6原：②如图2，当点A与点B重合，△ADE的直角边AD与 化简整理，得a+ab+c2-c-2ar=0,即(a2+2-2ac)十(ab BD重合时，EE=2DE=6,CE=BE=6,所拼成的平行四边形 -bc)=(a-c)+b(a-c)=(a-c)(a-c+b)=0..'a.b.c 的周长为21.，得到的较大的平行四边形的周长是24，故答案 △ABC的三边长，d-r十b≠0，a一c=0,即a=c..△ABC 为：24. 为等腰三角形. 专项突破3分式与分式方程有关的计算 L解：(1)原式=3 r-2 t.2-2 《x-2)2 x+1 8(x-1D3x-3r+33 图1 图2 x一2 x-2x-21 专项突破1解一元一次不等式（组） 原式=”号号·片导 (x-2)1 1.解：(1)去分母，得x一1十3x≤3.移项、合并同类项，得4.x≤4. 系数化为1，得x≤1. 2.解：原式-4-3÷0-4-5a-3 4-2 -《a-2) a-2 --a-2‘a+3a-3 (2)去括号，得7一4+4x<6x-3.移项，得4r一6<一3一7+ 1 十3当a一1时，原式=一-1十一2· 4.合并同类项，得-2x<一6.系数化为1，得x>3. 3.解：(1)方程两边同时乘x(x十1)，得2x+x十1=2.x(x十1)，解 2.解：(1)解不等式①，得x<2.解不等式②，得x≤一1.该不等 得x=1.检验：当x=1时x(r十1)≠0.原分式方程的解为x 式组的解集为x一1. =1. 2)-5<2r+1≤6，-6<2r<.-3r< (2方程两边同时乘2(x十3》，得4女十2(+3)=7，解得r=名 (3)解不等式①，得x<一6.解不等式②，得x≥1..该不等式 组无解。 检染：当=言时，2十3》0，∴原分式方程的解是=合 3.解：去分母，得4x一2-(9r十2)<6，解得x>-2.把解集表示 (3)方程两边同时乘(x+1)(x-1),得2(x一1)十3(x十1)=6， 在数轴上如图所示。 解得x=1,检验：当r=1时，(x+1)(x一1)=0，，x=1是增 -3-432-10十4方 根。原分式方程无解 4,解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>一2.∴该不等式 4解：原式2”·2-异 2(x-2) r+1 组的解集为一2<3.其解集在数轴上表示如图所示. 满足不等式组-1≤x<3的整数为-1,0,1,2，而x一1≠0且x 十1≠0且一2≠0，x只能取，当=0时，原式-名-2. 单元+期来卷·数学陕西B5八下，答案全解全析3驱51单元复习（六） 平行四边形 考点1平行四边形的性质与判定 6.(西安长安区期末)如图，在□ABCD中，P 1.在□ABCD中，已知∠A一∠B=20°，则 是边CD上一点，且AP和BP分别是 ∠C ( ∠DAB和∠CBA的平分线.若AD=5, A.60 B.80 C.100 D.120° AP=8,则△APB的周长是 2.(陕师大附中期中)如图，下列条件不能判定 A.24 B.22 C.18 D.13 四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB∥CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.∠ADC=∠ABC,∠BAD=∠BCD 第6题图 第8题图 D.OA=OC,OB=OD 7.(西安经开区期末)已知□ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,且AC⊥BD.若 ∠ABO=75°，则∠OCD的度数为 第2题图 第3题图 8.(西安长安区期末)如图，在□ABCD中， 3.(西安新城区期末)如图，在△ABC中， AB=4,沿对角线AC翩折△BAC,.点B的 ∠A=40°，AB=AC,点D在边AC上，以 对应点为B',BC与AD相交于点E,此时 CB,CD为边作□BCDE,则∠E的度数为 △CDE为等边三角形，则重叠部分（即图 ( ) 中阴影部分)的面积为 A.40 B.50° C.60 D.70° 9.(西安长安区期末)如图，在△ABC中，AD 4.(西安新城区期末)如图，在□ABCD中， 是边BC的中线，E是AD的中点，过点A ∠D=60°，AD与BC之间的距离为2.依 作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接 据作图痕迹，BE的长为 ( ) CF.求证：四边形ADCF是平行四边形 A.1 B.3 C.2 D.4 第4题图 第5题图 5.(西安经开区期末)如图，□ABCD的顶点 A,B,C的坐标分别为(0,1)，（一2，一2）， (2,一2)，则顶点D的坐标是 () A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,4) D.(4,1) 单元+期末卷·数学陕西5八下张11 考点2三角形的中位线 是 10.(西安经开区期未)如图，在△ABC中，D, A.7 B.6 C.5 D.4 E分别是边BC,AB的中点，作DF⊥AC 15.(西安新城区期未)如图，将透明直尺叠放 于点F,连接DE,EF.若AC=2,DF= 在正五边形徽章ABCDE上.若直尺的下 2,则EF的长为 ( 沿MN⊥DE,且经过点B,直尺的上沿 PQ经过点E,则∠ABN的度数为( A.5 2 B③ A.52 2 c D③ 3 B.54° C.60 D.72 16.(西安西咸新区期末)如图，有一块五边形 第10题图 第11题图 空地ABCDE,请在空地内部作一个标记 11.(西安长安区期末)如图，□ABCD的对角 点P,使点P到边AB,BC的距离相等， 线AC,BD相交于点O,E是AB的中点， 且点P到点A,E的距离相等.（尺规作 且AE+EO=4,则□ABCD的周长为 图，保留作图痕迹，不写作法) 12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC 20,BD=16,E,F,G,H分别是边AB, BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH的 周长为 易错题集训 17.在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于 点E,将BC分成4cm和6cm两部分，则 □ABCD的周长为 第12题图 第13题图 A.28 cm B.32 cm 13.如图，在△ABC中，过点A作∠ABC的 C.28cm或32cm D.无法确定 平分线的垂线，垂足为D,取AC的中点 18.(西安新城区期末)如图，在 E,连接DE.已知AB=7,DE=2.5,则 △ABC中，∠A=30°，∠B= BC的长为 90°，BC=6,将△ABC沿中 考点3多边形的内角和与外角和 位线DE剪开后，把得到的 14.(西安莲湖区期末)若一个多边形的内角 两部分拼成一个平行四边形，所得到的较 和比外角和大180°，则这个多边形的边数 大的平行四边形的周长是 单元+期末卷·数学陕西5八下3强12