2024-2025学年苏科版（江苏宿迁）数学八年级下册期末冲刺卷

2024-2025学年苏科版（江苏宿迁）数学八年级下册 期末冲刺卷 （满分100分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.园区某校开展了“我为苏州园林设计logo”项目学习活动．如图是同学们设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2.如果把分式中的与都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 变为原来的 B. 不变 C. 扩大3倍 D. 扩大9倍 3.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国 4.若点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 5.如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H得到的平行四边形EFGH与原四边形关系密切，因此平行四边形EFGH也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知下列线段的长度，能得到瓦里尼翁平行四边形EFGH周长的是（　　） A．AD和BC B．AB和CD C．AC和BD D．AC和AD 6.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在一张菱形纸片中，，点E在边上(不与B、C重合)，将沿直线折叠得到，连接．以下选项中正确的是（ ） A. B. C. 当平分时， D. 以上都不对 8.如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是( ) A. 两图象的交点的坐标为 B. 一次函数与反比例函数都随x的增大而增大 C. 若，则的取值范围是或 D. 连接、，则的面积是 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 10. 分式的值为0，则的值是 ____________ 11. 反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______． 12.近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 　　 只． 13.已知，则______． 14.若关于x的方程有增根，则m的值是_______． 15.“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既寓意“双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意．如图是铜胎画珐琅山水图方胜盖盒，它由两个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形．已知该盖盒的长为17.6cm（点A、B之间的距离），宽为10cm（点C、D之间的距离），则重叠部分的正方形面积为 　　 cm2． 16.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B、C、D都在反比例函数（k＞0）的图象上，且边BC经过原点O．若平行四边形ABCD的面积为24，则k＝　　 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2） 18.解下列方程： （1）； （2）； 19.从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的AI技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图像识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？ 20.某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　　 ，并补全条形统计图； （2）“木工”劳动课程对应的扇形圆心角是 　　 °； （3）若该校八年级共有800名学生，估计该校八年级学生选择“编织”劳动课程的人数． 21.如图，将两块完全相同的含有30°角的直角三角尺ABC、DEF在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接AF、CD． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）已知BC＝6，若四边形ACDF是菱形，求AD的长． 22.如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点A（3，10），与y轴相交于点B． （1）求k、b的值； （2）点C是x轴上一点，若△ABC的面积为24，求点C的坐标． 23.古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”．如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力×动力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在． （1）最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是．当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为__________； （2）现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点O为支点，另一只手在点A处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点B处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是，由“杠杆原理”得： ①当点A固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； ②当点B固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； （3）古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． ①当秤杆保持水平时，m与l的函数表达式为__________，m的最大值是___________； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物．当秤杆保持水平时，求m与l的函数表达式．此时，m是否有最大值？请说明理由． 24.阅读理解： 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数θ（相对于射线绕点O逆时针旋转θ）与的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用： （1）①在图2的极坐标系下，等边中，有一边在射线上，，则点B的极坐标为________； ②在图3的极坐标系下，菱形中，有一边在射线上，，则点B的极坐标为_______； （2）在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边在射线上，求正六边形的顶点C的极坐标； （3）在图5的极坐标系下，矩形中，有一边在射线上，，点D是边上的动点，作射线，由沿翻折得到，当点E落在的边上时，直接写出点D的极坐标． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.园区某校开展了“我为苏州园林设计logo”项目学习活动．如图是同学们设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 2.如果把分式中的与都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 变为原来的 B. 不变 C. 扩大3倍 D. 扩大9倍 【答案】B 3.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国 【答案】C 4.若点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【答案】C 5.如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H得到的平行四边形EFGH与原四边形关系密切，因此平行四边形EFGH也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知下列线段的长度，能得到瓦里尼翁平行四边形EFGH周长的是（　　） A．AD和BC B．AB和CD C．AC和BD D．AC和AD 【答案】C 6.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7.如图，在一张菱形纸片中，，点E在边上(不与B、C重合)，将沿直线折叠得到，连接．以下选项中正确的是（ ） A. B. C. 当平分时， D. 以上都不对 【答案】C 8.如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是( ) A. 两图象的交点的坐标为 B. 一次函数与反比例函数都随x的增大而增大 C. 若，则的取值范围是或 D. 连接、，则的面积是 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 10. 分式的值为0，则的值是 ____________ 【答案】1 11. 反比例函数的图象经过，，三点，则的值为______． 【答案】1 12.近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 　　 只． 【答案】200 13.已知，则______． 【答案】 14.若关于x的方程有增根，则m的值是_______． 【答案】-1 15.“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既寓意“双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意．如图是铜胎画珐琅山水图方胜盖盒，它由两个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形．已知该盖盒的长为17.6cm（点A、B之间的距离），宽为10cm（点C、D之间的距离），则重叠部分的正方形面积为 　　 cm2． 【答案】2.88 16.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B、C、D都在反比例函数（k＞0）的图象上，且边BC经过原点O．若平行四边形ABCD的面积为24，则k＝　8　 ． 【答案】8 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2） 【答案】（1）解：； ； （2） ． 18.解下列方程： （1）； （2）； 【答案】（1）解： 两边同乘以最简公分母得， ， 解得，， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 两边同乘以最简公分母得， ， 解得，， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 19.从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的AI技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图像识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？ 【答案】】设去时速度为，可得方程， 化为整式方程得， 解得， 经检验：是原方程的解． 答：去时速度为． 20.某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　　 ，并补全条形统计图； （2）“木工”劳动课程对应的扇形圆心角是 　　 °； （3）若该校八年级共有800名学生，估计该校八年级学生选择“编织”劳动课程的人数． 【答案】解：（1）18÷30%＝60（人）， 故答案为：60； 60﹣15﹣18﹣12﹣6＝9（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）36°， 故答案为：36； （3）800160（人）， 答：该校七年级800名学生中选择“编织”劳动课程的大约有160人． 21.如图，将两块完全相同的含有30°角的直角三角尺ABC、DEF在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接AF、CD． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）已知BC＝6，若四边形ACDF是菱形，求AD的长． 【答案】（1）证明：∵△ACB≌△DFE， ∴AC＝DF，∠CAB＝∠FDE， ∴AC∥DF， ∴四边形AFDC是平行四边形； （2）解：连接CF交AD于O， ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6， ∴ACBC＝6， ∵四边形AFDC是菱形， ∴CF⊥AD，AD＝2AO， ∴∠AOC＝90°， ∴AOAC9， ∴AD＝2AO＝18． 22.如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点A（3，10），与y轴相交于点B． （1）求k、b的值； （2）点C是x轴上一点，若△ABC的面积为24，求点C的坐标． 【答案】解：（1）将点A（3，10）代入，得：k＝30， 将点A（3，10）代入y＝2x+b，得：10＝2×3+b，解得：b＝4． （2）对于y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2， ∴点B的坐标为（0，4），y＝2x+4与x轴的交点E的坐标为（﹣2，0）， 过点A作AD⊥x轴， ∵点A（3，10），点B（0，4），E（﹣2，0） ∴AD＝10，OD＝3，OB＝4，OE＝2， ∵点C是x轴上的一点，设点C的坐标为（t，0）． 分两种情况讨论如下： ①当点C在x轴的正半轴上时， 则OC＝t，CE＝t+2， ∵S△ABC＝S△AEC﹣S△BEC＝24， ∴， 即：， 解得：t＝6， ∴点C的坐标为（6，0）； ②当点C在x轴的负半轴上时， 则OC＝﹣t，CE＝OC﹣OE＝﹣t﹣2， ∵S△ABC＝S△AEC﹣S△BEC＝24， 即：， ∴， 解得：t＝﹣10， ∴点C的坐标为（﹣10，0）． 综上所述：点C的坐标为（6，0）或（﹣10，0）． 23.古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”．如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力×动力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在． （1）最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是．当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为__________； （2）现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点O为支点，另一只手在点A处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点B处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是，由“杠杆原理”得： ①当点A固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； ②当点B固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； （3）古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． ①当秤杆保持水平时，m与l的函数表达式为__________，m的最大值是___________； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物．当秤杆保持水平时，求m与l的函数表达式．此时，m是否有最大值？请说明理由． 【答案】（1） （2） ①增大；②减小 （3） ①，19； ②由“杠杆原理”得， 与l的函数表达式为， 根据反比例函数的性质， m随l的增大而减小， ， 没有最大值． 24.阅读理解： 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数θ（相对于射线绕点O逆时针旋转θ）与的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用： （1）①在图2的极坐标系下，等边中，有一边在射线上，，则点B的极坐标为________； ②在图3的极坐标系下，菱形中，有一边在射线上，，则点B的极坐标为_______； （2）在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边在射线上，求正六边形的顶点C的极坐标； （3）在图5的极坐标系下，矩形中，有一边在射线上，，点D是边上的动点，作射线，由沿翻折得到，当点E落在的边上时，直接写出点D的极坐标． 【答案】（1）①；② （2）连接， ∵正六边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴点C的极坐标为； （3）解：当点E落在边上时，如图， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点D的极坐标为； 当点E落在边上时，如图， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴点D的极坐标为； 综上，点D的极坐标为或 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$