专题08：数学广角——搭配（二）（复习课件）-2024-2025学年三年级数学下册期末复习讲练测（人教版）

专题08：数学广角——搭配（二） 复习专题 三年级数学下册（人教版） 期末复习讲练测 【考点1】服装、物品搭配问题 【考点2】人员搭配问题 【考点3】排队问题 【考点4】数字组数、组字问题 【考点5】路线问题 【考点6】握手、通话问题 【考点7】比赛问题 知识点01：搭配问题 1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。 2、解决搭配问题的方法： 可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。 知识点02：排列问题 1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。 2、稍复杂的排列问题的排列方法： （1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。 （2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 （3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 知识点03：组合问题 1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。 【例1】（23-24三年级下·海南省直辖县级单位·期末）4件不同的连衣裙和3双不同的鞋子，一共可以搭配出( )种不同的穿法。 当选择第一件连衣裙时：由于有3双不同的鞋子，所以这件连衣裙可以分别与这3双鞋子搭配，即有3种不同的穿法。 当选择第二件连衣裙时：同理，它也能与3双不同的鞋子分别搭配，又有3种不同的穿法。 当选择第三件连衣裙时：同样可以和3双鞋子搭配，有3种不同的穿法。 当选择第四件连衣裙时：还是能与3双鞋子搭配，有3种不同的穿法。 计算总的搭配穿法数：因为每件连衣裙都有3种搭配方法，一共有4件连衣裙，根据乘法原理，总的搭配穿法数为：4×3＝12（种） 12 【例2】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有( )种不同的搭配方式。 妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，每条裙子对应2件上衣，所以3条裙子的话，总共有3×2＝6种搭配方式。 6 【例3】（23-24三年级下·广东珠海·期末）劳动课堂上同学们制作“水果拼盘”，要求从5种水果任选两种完成，一共有( )种“水果拼盘”。 先不考虑重复的情况，每两种水果制作一个拼盘，每种水果可以和其它4种水果制作一个拼盘，一共可以拼出5×4＝20（种），由于每种水果重复多算了1次，所以实际上可以拼出20÷2＝10（种）不同的拼盘。 10 【例4】（23-24三年级下·河北保定·期末）聪聪把5件相同的礼物全部分给3个好朋友，每个好朋友都分到了礼物，一共有( )种分法。 把5分作三份有两种分发：1、1、3和1、2、2，因为小朋友不同，所以在1、1、3中每人有1次分到3个礼物，其他人是1个礼物，有3种分法；在1、2、2中每人有1次分到1个礼物，其他人是2个礼物，有3种分法；3＋3＝6（种），则一共有6种分法。 6 【例5】（23-24三年级下·湖北孝感·期末）学校“小喇叭”社团有5名播音员，其中男生有2名，女生有3名，每次播音时需要一名男生和一名女生。一共有( )种搭配方法。 每名男生都可以和3名女生中的1名搭配在一起，有3种搭配方法。一共有2名男生，共有2×3＝6种搭配方法。 6 【例6】（23-24三年级下·福建莆田·期末）仙游县代表队要从3名男同学和2名女同学中各选1人，参加莆田市“壶兰传承经典莆阳品味书香”校园读书月活动，有( )种不同的组队方案。 仙游县代表队需要从3名男同学中选1人，同时从2名女同学中选1人，组成一队参加活动。组队方案的数量可以通过乘法原理计算。 选择男同学：有3名男同学，选1人，共有3种选择。选择女同学：有2名女同学，选1人，共有2种选择。总组队方案：由于选择男同学和女同学是独立的，每个男同学都可以与每个女同学配对，因此总方案数为：3×2＝6（种）。 6 【例7】（23-24三年级下·四川南充·期末）小方、小涛和小轩站成一排照相，站法一共有（ ）。 A．3种 B．6种 C．9种 当最左边是小方时，从左到右可以是小方、小涛和小轩，或小方、小轩和小涛； 当最左边是小涛时，从左到右可以是小涛、小方和小轩，或小涛、小轩和小方； 当最左边是小轩时，从左到右可以是小轩、小涛和小方，或小轩、小方和小涛； 小方、小涛和小轩站成一排照相，站法一共有6种。 B 【例8】（23-24三年级下·云南昭通·期末）唐僧师徒四人坐成一排。如果唐僧位置不变，其他人可以任意换位置，一共有( )种坐法。 假设唐僧的位置是第一个，还有3人，第二个位置有3种可能，当第二个位置的人确定后，还有2人，那么第三个位置就有2种可能，第四个位置就只有1种可能，所以有3×2＝6种所有的坐法。 6 【例9】（23-24三年级下·海南省直辖县级单位·期末）用0、1、5、6可以组成( )个没有重复数字的两位数。 当十位上是1时：个位可以是0、5、6，组成的两位数分别是10、15、16。 当十位上是5时：个位可以是0、1、6，组成的两位数分别是50、51、56。 当十位上是6时：个位可以是0、1、5，组成的两位数分别是60、61、65。 统计组成的没有重复数字的两位数的个数：一共是3＋3＋3＝9（个） 9 【例10】（23-24三年级下·福建厦门·期末）用下边2个偏旁和4个字可以组成( )个汉字。 题中给出了2个偏旁和4个字，数量较少，可通过逐一试一试的方法，判断出组成多少个汉字。 池、河、注；他、仁、何、住；共7个汉字。 用下边2个偏旁和4个字可以组成（7）个汉字。 7 【例11】（23-24三年级下·江西赣州·期末）小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有( )条路可走。 根据搭配问题，小敏同学家到图书馆的3条路都可以分别和图书馆到学校的5条路搭配，则一共有3×5＝15条路可以走。 15 【例12】（23-24三年级下·四川内江·期末）如图所示，从A地到D地，一共有（ ）种不同的路线。 A．5 B．6 C．7 由图可知，从C地到D地，只有1种路线。所以从A地到C地有几种路线，那么从A地到D地就有几种路线。从A地到B地，任选一种路线到B地，都有3种路线走到C地。从A地到B地，有2种路线，那么从A地到C地一共有2×3＝6种路线。 C 【例13】（23-24三年级下·广东汕尾·期末）春节时，5个好朋友互相拜年，每2个人之间要通一次电话，一共要通（ ）次电话。 假设五个人分别是①号、②号、③号、④号、⑤号，然后用连线法来解决该问题。 10 【例14】（23-24三年级下·河北承德·期末）小刚和他的4位好朋友每2个人通一次电话，一共要通（ ）次电话。 由于每个人都要和另外的4人通一次电话，每个人都需要通4次电话，一共有5人，需要通4×5＝20次电话。每2个人只需要通一次电话，去掉重复计算的通电话次数，那么用20÷2＝10次通电话次数。 10 【例15】（23-24三年级下·山东日照·期末）为响应国家发展校园足球的号召推进校园足球普及，实验小学举办足球赛。三年级有5个班，每两个班赛一场，一共要赛( )场。 把三年级的5个班分别记为1班、2班、3班、4班、5班。 1班要和其他班比赛，一共4场比赛。 2班已经和1班比过了，所以2班只需要和剩下的班比，一共3场比赛。 3班已经和1班、2班比过了，所以3班只需要和剩下的班比，一共2场比赛。 4班已经和1班、2班、3班比过了，所以4班只需要和5班比，一共1场比赛。 5班已经和前面的班都比过了。 那么总共比赛的场数就是把这些场次加起来：4＋3＋2＋1＝10（场） 10 【例16】（23-24三年级下·四川凉山·期末）三年级6个班进行辩论赛，每两个班辩论一次，一共辩论了( )次。 根据搭配问题，第一个班可以分别和后面五个班辩论一次；第二个班可以分别和后面四个班辩论一次；第三个班可以分别和后面三个班辩论一次；第四个班可以分别和后面两个班辩论一次；第五个班可以和第六个班辩论一次，则一共辩论了5＋4＋3＋2＋1＝15次。 15 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$