期末易错题型巩固练习（不等式与不等式组）2024-2025学年人教版数学七年级下册

期末易错题型巩固练习 （不等式与不等式组） 一、单选题 1．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．的3倍与5的和比8大，下面表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（   ） A．5 B．7 C．9 D．10 4．八年级（1）班同学去植树，若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为人，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若不等式组无解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集为一切实数，则所有符合题意的实数满足（　　） A． B． C． D． 9．为迎接2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，某初中开展了以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买两种奖品，两种奖品都要买，已知种奖品每件15元，B种奖品每件10元，则共有几种购买方案？（   ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 10．用若干辆载重量为15吨的货车运输货物，若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，则所列不等式组错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．不等式组的解集为 ． 12．不等式的负整数解是 ，负整数解之和是 ． 13．对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 ． 14．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个． 15．随着人们生活水平的提高，豆浆机已经进入许多家庭，而新鲜的豆浆也成了餐桌上的必需品.豆浆机采用微电脑控制，实现了预热、打浆、煮浆和延时熬煮过程的全部自动化，特别是增设了“文火熬煮”的处理程序，使豆浆的营养更加丰富，口感更加香泽.某品牌豆浆机的进价为500元，若店长计划按标价的七五折出售，但仍要保持利润率不低于，则标价最低应为 元． 三、解答题 16．求不等式组的解集，并写出所有的正整数解． 17．解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 18．为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元． (1)求A、B两类玩具每套进价分别是多少元． (2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少件？ 19．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示． (1)若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？ 20．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打8折； 活动二：所购商品按原价每满300元减70元．（如：所购商品原价为300元，可减70元，需付款 230元；所购商品原价为720元，可减140元，需付款 580元） (1)购买一件原价为400元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末易错题型巩固练习 （不等式与不等式组）2024-2025学年人教版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D A A B B B 1．A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握“不等式的三条基本性质（加/减同一个数不等号方向不变、乘/除同一个正数不等号方向不变、乘/除同一个负数不等号方向改变 ）”是解题的关键．根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析，判断不等式是否一定成立． 【详解】解：选项A：∵，根据不等式性质1（不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变），与，减，减，相当于（）， ∴，该选项成立． 选项B：根据不等式性质2（不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变）， ∵，两边乘，应该是，不是，该选项不成立． 选项C：根据不等式性质3（不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变），，两边乘得，而与大小关系为， ∴不能得出，该选项不成立． 选项D：可举反例，如，，此时，但，，， ∴不一定成立，该选项不成立． 故选A． 2．A 【分析】本题主要考查了列不等式，熟练掌握不大于、不小于、至少、至多等词的含义是解题的关键．根据“的3倍与5的和比8大”列不等式即可． 【详解】解：“的3倍与5的和比8大”用不等式表示为， 故选：A 3．D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键．分别解不等式，从而得到a的范围，进一步得到整数a的取值，计算整数a的值之和即可． 【详解】， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵不等式组无解， ∴， 又∵a为整数， ∴非负整数的值之和为． 故选：D． 4．B 【分析】不到8棵意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵数位同学植树的棵树，植树的总棵数位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点． 【详解】解：植树的总棵数为棵，位同学植树棵数为， 有1位同学植树的棵数不到8棵，可列不等式组为：， 即． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查一元一次不等式问题，将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 【详解】解： ∴ 不等式的解集为在数轴上表示为： 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．先移项，合并同类项，然后系数化为1即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了由不等式组解集情况求参数，解不等式①得，解不等式②得，由不等式组解集的判断方法得，即可求解；能熟练利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行求解是解题的关键． 【详解】 解：由①得 ， 由②得， ， 原不等式组无解， ， 解得：， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了不等式的性质、解不等式等知识点，发现解集为一切实数的条件解题的关键． 由题意可得，由题意可得且，解答且，然后判断各选项即可解得． 【详解】解： ， ∵关于的不等式的解集为一切实数， ∴且， ∴且， ∴． 故选B． 9．B 【分析】本题考查二元一次方程，以及不等式的应用，设分别购买两种奖品件，根据题意得到，再结合题意推出为正整数，据此分析求解，即可解题． 【详解】解：设分别购买两种奖品件， 根据题意得， 两种奖品都要买， 为正整数， 根据整理得， 有，，且为整数，即为的倍数， 解得， ，且为的倍数， ， 共有种购买方案， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键． 根据若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下，可得这批货物的总重量为吨，再由若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空，可列出一元一次不等式组，逐项变形，即可解答． 【详解】解：根据题意，得 ， 即， D正确，B错误． ， ， ∴， 故A，C正确． 故选B. 11． 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．把未知数的系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ∴负整数解是， ∴负整数解之和是． 故答案为：；． 13． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于P的不等式组是解此题的关键．先根据新定义化简关于的不等式，根据不等式组有3个整数解，得出，进而解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴关于a的不等式组即 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为， ∴ 解得： 故答案为：． 14．5 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少 2 个整数解， ， ， ， 得：， ， ， ， ， ∴满足条件的整数有、、、、， ∴满足条件的整数有5个， 故答案为：5． 15．700 【分析】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出不等式求解即可，设标价为x元，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设标价为x元， 根据题意可得，， 解得， 标价最低应为700元， 故答案为：700． 16．，所有的正整数解是1和2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出所有的正整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的所有的正整数解是1和2． 17．(1) (2) (3)见详解 (4) 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，根据解不等式的步骤分别算出两个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，进而得到结果，也可以运用“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大区中间”验证结果的正确性． 【详解】（1）解：移项得：， 化简得： ， 故答案为：； （2）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 故答案为：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解： 故答案为∶ 18．(1)A、B两类玩具每套进价分别是100元，75元 (2)16件 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设A、B两类玩具每套进价分别是x元，y元，根据A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元建立方程组求解即可； （2）设购进A类玩具m件，则购进B类玩具套，根据全部售出后所获得利润不少于1200元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A、B两类玩具每套进价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得： 答：A、B两类玩具每套进价分别是100元，75元． （2）解：设购进A类玩具m件，则购进B类玩具套， 由题意得，， 解得：， ∴m的最小值为16， 答：至少购进A类玩具16件． 19．(1)应选用A种食品5包，B种食品4包 (2)最多能选用2包A种食品 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设选用A种食品包，B种食品包，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设选用包种食品，根据题意列出不等式，求出的范围，结合是整数，求出的最大值即可解答． 【详解】（1）解：设选用A种食品包，B种食品包， 由题意得，， 解得：， 答：应选用A种食品5包，B种食品4包． （2）解：设选用包A种食品， 由题意得，， 解得：， 是整数， 的最大值为2， 答：最多能选用2包A种食品． 20．(1)选择活动一更合算，理由见解析 (2)350元 (3)或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）分别计算出两种优惠活动下的费用即可得到结论； （2）设一件这种健身器材的原价为x元，当，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；则，即可得到，解方程即可得到答案； （3）当时，活动一按原价打八折，活动二按原价，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意；当时，，当时，，分别解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：选择活动一更合算，理由如下： 选择活动一需付款：元， 选择活动二需付款：元， ∵， ∴选择活动一更合算； （2）解；设一件这种健身器材的原价为x元， 若，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等； ∴， ∴， 解得， 答：一件这种健身器材的原价是350元； （3）解：分三种情况讨论： ①当时，活动一按原价打八折，活动二按原价，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意； ②当时，， 解得， ∴； ③当时，， 解得， ∴． 综上所述，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$