单元检测卷(五) 不等式与不等式组-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（人教版2024 山西专版）

单元检测卷（五）不等式与不等式组 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若x十y☐5是不等式，则符号“☐”不可能是 A.- B.≠ C.> D.≤ 2.根据下表信息可知，下列关于水温x(℃)的不等式正确的是 洗涤说明 r 手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 A.x>40 B.x<40 C.x≤40 D.x≥40 3.下列x的值中，是不等式x>3的解的是 A.-3 B.0 C.2 D.4 4.若a>b,则下列不等式中错误的是 A.a+1>b+1 B.a-b>0 阳 C.< D.-5a<-5b 5.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式： 封 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向， 不等式的解集为x≤5 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是 A.-2x≥-10 B.2x≤10 紧 C.-2.x≥10 D.-2.x≤-10 6.不等式2x十3<4(x+2)的解集表示在数轴上如图所示，则阴影部分盖住的数是 0 A.-1 B.-2 C.-1.5 D.-2.5 线7，若关于x的方程x十k=2x-1的解是负数，则k的取值范围是 A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-1 8.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则如下：每人只能看到前一人给的 剂 式子，并只进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到结果.过程如图所示： x>6-2.x-4 x-2x>6-4 -x>2 乙 单元+期来卷·数学山西刷七下K37 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁 2x-1<4.x+5, 9.若关于x的不等式组 的解集为一3<x≤5，则m的值为 x十1≤m A.3 B.4 C.5 D.6 10.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售，且要保证利润率不低于 5%.设打x折销售，则下列选项中，正确的是 () A.依题意，得150.x-100≥5%×100 B.依题意，得150×0-100≥5%×150 C.该商品最少打七折 D.该商品最多打七折 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 12.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是 0 2 13.不等式3x一2≥x一6的最小整数解是 14.世界地球日(The World Earth Day)即每年的4月22日，是一个专门为世界环境 4.22 保护而设立的节日.学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道 世界地球日 题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次竞赛中，小颖被评为优 EAITH DAT 秀(85分或85分以上)，则小领至少答对了 道题 15.按如图所示的运算程序进行运算，当运算到“判断结果是否大于29”时为一次运算.若该程序只运 行了2次运算就停止了，则x的取值范围为 输入x 乘3 减4 人2少 粒出 停止 不 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解下列不等式： (1)2x-5>3.x十4： (2)2(x+5)3(x-5). 单元+期末卷·数学山西七下饭38 x-3(x-2)≤4，① 17,(本题8分)解不等式组： 1+2xx-1.② 请按下列步骤完成解答. 3 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)在数轴上表示不等式①②的解集： 4-32101234 (4)原不等式组的解集是 18.(本题8分)如图，在数轴上，点A,B分别表示数1，一2x十3，求x的取值范围. A B 1 -2x13 19.(本题9分)在一次长跑比赛中，甲跑在前面，在离终点100m时以4m/s的平均速度冲刺，在其身 后10m的乙需以多快的平均速度同时开始冲刺，才能在甲之前到达终点？ 单元+期来卷·数学山西刷七下板39 x-y=2m+1. 20.(本题9分)若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x十y>1,求m的取值范围. x+3y=3 21.(本题10分)【问题情境】传承红色基因，赓续红色血脉.”某中学七年级师生一起乘坐客车去参观 八路军太行纪念馆.活动负责人李老师了解到，某租车公司有A,B两种型号的客车共15辆，它们 的载客量、每天的租金如下表所示. 车型 A B 每辆载客量/人 45 30 每辆每天租金/元 400 280 李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研 学活动，且租车总费用不超过4300元. 【提出问题】 (1)最多能租用多少辆A型客车？ (2)经过统计，确定有450人参加这次研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下，又能省钱？ 单元+期末卷·数学山西刷七下饭40 22.(本题11分)【阅读】 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a-b>0,则a>b: 若a一b=0,则a=b: 若a一b<0,则a<b. 反之也成立， 这种比较大小的方法称为“作差法” 【理解】 (1)若a-b十2>0，则a+1 b一1：（填“>”“<”或“=”） 【运用】 (2)若M=a+3b,N=2a2+3b十1，试比较M,N的大小： 【拓展】 (3)请运用“作差法”解决下面这个问题. 制作某产品有两种用料方案： 方案一：用5块A型钢板、6块B型钢板. 方案二：用4块A型钢板、7块B型钢板 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记 为S2,试比较S1,S的大小. 单元+期末卷·数学山西)七下高服41 23.(本题12分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式 组的关联方程. x-2>0, 弥 例如：方程2x一6=0的解为x=3,不等式组 的解集为2<x<5,因为2<3<5，所以方 x<5 x-2>0, 程2x一6=0为不等式组 的关联方程 x<5 2.x-5≥3x-8, (1)在方程“①5.x一3=0，②x一3=0”中，不等式组 的关联方程是 封 3<5x (填序号)： 弥 (2)若不等式组 的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 (写 9x≥1 线 出一个即可)： I>m: (3)若方程x=2与x=3都是关于x的不等式组 的关联方程，求m的取值范围. x-2≤m 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西七下级42(23-2 32 8-3,-2x<5,x>-2.5.放选：D =3r+2y=1, =3y-2.x=-5, 7,B【答案详解】解x十k=2x一1，得x=k+1,:关于x的 3.x十2ym1, 解得1-y=1-(-1=2. 方程x十k=2x一1的解是负数，∴.十1<0，解得k<一1. 13y-2x=-5. y=-L. 故选：B 21.解：(1)甲工程队共修建的长度乙工程队共修建的长度 8B【答案详解1将言>1-号去分母，去括号，得>6 (2)根据题意，得十g=18, 解得12答 1150p+200g=3000 9=6. 2.x十4，故甲错误：由x>6一2x一4移项，得x+2x>6一4， 甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天， 故乙错误：由x一2x>6一4合并同类项，得一x>2,解得 x<一2，故丙、丁正确.故选：B. 22.解：(1)如图（答案不唯一）1 9.D【答案详解】解不等式2x一1<4x+5,得x>一3.解不 等式x十1≤m,得x≤m一1..原不等式组的解集为-3<x ≤m一1..m一1=5..m=6.故选：D 10.D【答案详解】根据题意.得150×无一100>100×5%， 解得x≥7，，该商品最多打七折.故选：D, (2)一22【答案详解】设中间的数为，右上角的数为， 根据题意，得一2a十+2a=6-8+十3h, 11.x十4≥7x【答案详解】x与4的和不小于x的7倍”用 解得 不等式表示为x十4≥7x.故答案为：x十4≥7x. -2a+a+t=t+3b+2a, 12.x>3【答案详解】由数轴知该不等式组的解集为x>3. a=一2故答案为：一22 故答案为：x>3, 1b=2. 13.一2【答案详解】解不等式3x-2>x一6，得x≥一2..不 23.解：(1)3【答案详解】根据题意，得5n·OC=3m·OB, 等式的最小整数解为一2.故答案为：一2， m=5,OC=OB,.5n=15,解得n=3,故答案为：3. 14.22【答案详解】设小颖答对了x道题，则她答错或不答的 (2)当PC=5cm时，OP=20cm.根据题意，得20(9m十 共有(25-x)道题.由题意，得4x-(25-x)≥85.解得x 30n)=100×15,整理，得3m十10n=25.,'m,n为正整数， 22,,小颗至少答对了22道题.故答案为：22. .m=5,n=1..m十n=6. (3)设一个小球的质量为xg,若干个N物体的质量为yg, 15.5<≤11【答案详解】根据题意，得3r一429， 13(3x-4)-4>29. 50(x+y)=2×100×15, 根据题意，得 化简，得 解得5<r≤11，故答案为：5<r≤11 30(.x十2y)=2×100×15, 16.解：(1)2x-5>3x十4，.2x-3x>4+5..-x>9.d x+y=60, x+2y=100 解得/=20. 答：这个小球的质量为20 <-9. 1y=40. (2)去括号，得2x十10≤3.x一15.移项，得2x一3.x≤一15 单元检测卷（五）不等式与不等式组 10.合并同类项.得-x≤-25.系数化为1，得x≥25. …·选填题快速对答案… 17.解：(1)r≥1【答案详解】x一3(x-2)≤4，x一3x+6 ≤4.一2x≤一2..r≥1.故答案为：x≥1. 1-5 ACDCA 6-10 DBBDD 11.x十4≥7x12.x>313.-214.2215.5<.x≤11 (2)r<1【答案详解1+24>x-1,1+2r>3-3. 3 e“◆答秦详解0◆ 一x>一4.x<4.故答案为：x<4. 1.A【答案详解】x十y≠5，r+y>5,T十y≤5都是不等式， (3)1≤x<4【答案详解】在数轴上表示不等式①②的解 集如图： 故选项B,C.D都不符合题意：x十y一5不是不等式，故选 项A符合题意.故选：A 2.C【答案详解】由题意，得x≤40，故选：C (4)原不等式组的解集是1≤x<4,故答案为：1≤x<4. 3.D【答案详解】，不等式x>3的解集是所有大于3的数， 18.解：由题意，得-2x十3>1，.-2x>1-3..-2x>-2. 4是不等式的解，故选：D. x<1 4.C【答案详解】A.:a>b.∴.a十1>b+1.做本选项不符合 题意；B.a>b,.a一>0，故本选项不符合题意；Ca> 19.解：设乙的平均迷度为rm,依题意，得100>100+10， 6是a>是6，放本选项符合题意：n“0>6,-50< 解得x>4,4.答：乙需以超过4.4m/的平均速度同时开 始冲刺，才能在甲之前到达终点。 一5b,故本选项不符合题意.故选：C 20.解：将两个方程相加，得2x+2y=2m+4,x+y=m+2. 5.A【答案详解】A,一2x≥一10.解得x≤5，符合题意：B.2x 根据题意，得m十2>1，解得m>一1. ≤10，米知数的系数为正数，不符合题意：C.一2≥10，解得 21.解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车(12一x)辆. x≤一5，不符合题意：D.-2x≤一10，解得x≥5，不符合题 意，故选：A. ①由题意，得400叶280(12-430.解得r<7号.： 6.D【答案详解】2x+3<4(x+2),2x+3<4.x+8,2x-4x< x为整数x的最大值为7.∴最多能租用7辆A型客车. 单元+期末卷·数学山西)七下·答案详解现35 (2)有450人参加这次研学活动，.45x+30(12一x)≥3.B【答案详解】统计的主要步骤依次为：③从1万名学生中 450,解得x≥6.结合(1)知，x可取6或7.当x=6时，租 随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间：④利 车费用为400×6+280×(12一6)=4080（元）：当x=7 用统计图表将收集的数据整理和表示：②分析数据：①得出 时，租车费用为400×7+280×(12一7)=4200（元） 结论，提出建议.故选：B. ,4080<4200,,租用A型客车6辆、B型客车6辆，既 4.B【答案详解】188-50=138，，以20为组距，.138÷20 能全部坐下，又能省钱。 =6品这些数据可以分成7组，故选：出 22.解：(1)>【答案详解】4一b+2>0.∴.a一b+2+b>0 十h..a十2>h..a+2-1>b一1，即a十1>b-1.故答案 5.C【答案详解】根据统计表可知，第①组的规数为50一13 一12-10=15.故选：C. 为：> (2)'M=d2+3b.N=2+3b+1,.M-N=(a+3b) 6.B【答案详解】A组所对应的扇形圆心角的度数为360°× (2a+3b+1)=a+3b-2a2-3b-1=-a2-1.,-a2 品-72.放选：B 10..M-N<0..M<N 7,D【答案详解】由折线图可以看出，A,甲超市的月利润逐 (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为.，方案 月减少，故A正确，不符合题意，B.乙超市4一8月份的月 一的总面积记为S:,方案二的总面积记为S:,,,S,■3a十 利润逐月减少，故B正确，不符合题意：C.3月份甲、乙两超 6b.S,=4a+7b..S-S=(5a+6b)-(4a+7b)=5a+6h 市的月利润相等，故C正确，不符合题意：D.1月份甲、乙两 一4a一7h=a一h.:每块A型钢板的面积比每块B醒钢板 超市的月利润相差最大，故D错误，符合题意.故选：D 的面积小，即a<b,,a一b<0.,S一S<0.,S<S. 8.A【答案详解】A总体是某小区所有居民的用水量，而不 23,解：1)@【答案详解】解不等式组2一5≥31一8， 是200户居民，故本选项错误：B.个体是每一户居民的用水 35x 得号 量，故本选项正确，C,样本是抽查的200户居民的用水量， <r≤3.“方程①5x-3=0的解为r=号，方程②r-3= 故本选项正确：D.样本容量是200，故本选项正确.故选：A 9.C【答案详解】A.2月份拟征集人数最少，原说法正确，不 0的解为x=3:.不等式组的关联方程是②.故答案为： 符合题意：B.4月份拟征集人数最多，原说法正确，不符合 ②. 题意：C.1一4月份每月拟征集人数先减少，后增加，原说法 (2)x一1=0（答案不唯一）【答案详解】解不等式组 错误，符合题意：D.有3个月份拟征集人数相同，分别为1 “得)<<号不等式组的整数解为r=1 月、5月、6月，原说法正确，不符合题意.故选：C 9x≥1， 10.D【答案详解】A.参加问卷调查的学生人数为15÷30% ,该不等式组的解是整数的关联方程可以为x一1=0.故 =50(名)，不符合题意：B.喝艺课程所对应的扇形圆心角 答案为：x一1=0（答案不唯一） 的度数是品×360=36，不符合题意：C.剪纸的人数为50 (3)/>m,① 解不等式①，得x>m:解不等式②，得 一15一10一5=20（名），不符合题意：D.估计选择刺绣课程 1x-2≤m②0 m十2.∴，不等式组的解集为m<x≤m十2.由题意，得 的学生有100×品=20（名），符合题意.故选：D 2>m, .m的取值范围是1≤m<2 1山，全面调查【答案详解】发射前为确保万无一失，工程师对 3≤m十2. 运载火箭的所有零部件进行了检查，采用的调查方式是全 单元检测卷（六）数据的收集、整理与描述 面调查.故答案为：全面调查。 ·…选填题快速对答案… 12.扇形【答案详解】要反映一件衣服中各种面料成分的含 量，应选用扇形图，故答案为：扇形 1-5 ABBBC 6-10 BDACD 11.全面周查12.扇形13.3214.2015.75% 13.32【答案详解】80×2+3十4十=32.故答案为：32， 4 “。答案详解。。 14.20【答案详解】根据题意可知，阅读时间为2小时以下及 2一4小时的学生人数所占百分比为b十e■100%一25% 1,A【答案详解】A,环保部门对流经某河水域的水污染情况 =75%,∴.本班调查总人数为(26十34)÷75%=80（名）. 的调查，适合采用抽样周查，故本选项符合题意：B,调查冬 .4=80-26一34=20.故答案为：20. 奥会高山滑雪运动员是否使用兴奋剂，精确度要求高的调 15.75%【答案详解】由题意知，及格的人数为60一(6+9) 查，适合采用全面调查，故本选项不符合题意：C.了解某班 每位同学穿鞋的尺码，精确度要求高的调查，适合采用全面 45(人).所以估计全校成绩及格的百分率为号×100%- 闹查，故本选项不符合题意：D,学校在订购学生校服前进行 75%.故答案为：75% 的尺寸大小的嗣查，精确度要求高的调查，适合采用全面周 16.解：(1)调查的问题是了解某校八年级400名学生的视力 查，故本选项不符合题意，故选：A 情况. 2.B【答案详解】为了调查某校学生每日酥眠时长问题，最恰 (2)在这个间题中，采用的是抽样调查.样本是80名学生 当的方法是对学生进行问卷嗣查，故选：B 的视力情况： 单元+期末卷·数学山西R)七下·答案详解取36