单元检测卷(二) 实数-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（人教版2024 山西专版）

单元检测卷（二） 实数 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.√16表示的意义是 () A.16的立方根 B.16的平方根 C.16的算术平方根 D.4的算术平方根 n 2.与数轴上的点一一对应的是 A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 3.在实数一1,0，一√2,2中，最小的是 ( A.-1 B.0 C.-2 D.2 阳 4.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比 (分数)表示.后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整 数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指 紧 毕达哥拉斯 A.正数 B.负数 C.有理数 D.无理数 线5.下列各式中，正确的是 ( A./25=±5 B.±16=4 料 C.9-27=-3 D.-4)2=-4 6.一个正方体木块的体积是27cm,现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块 的棱长是 A.on 9 B.cm C. D.cm 单元十期末卷·数学山西)七下饭7 7.图中的内容是某同学完成的作业，他作答正确的题数是 () 填空： ①一1的倒数是1： ②1的平方根、立方根都等于它本身： ③(-3=9： ④11-21=2-1； ⑤-8=-2， A.1 B.2 C.3 D.4 8.读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积 等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的 体积忽略不计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cm.由此可估计，该正方体物块 的棱长位于哪两个相邻的整数之间 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 第8题图 第10题图 9.对于实数p,我们规定：用(p》表示不小于p的最小整数，例如：(4)=4，（√3）=2.现对72进行如下 操作：72→（√72）=9→()=3→（√3）=2，即对72只需进行3次操作后变为2.类似地，对121只 需进行 次操作后变为2 () A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为 A.42+4 B.2+2√2 C.4-2、2 D.22+4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.81的算术平方根是 ,一64的立方根是 12.若m是无理数，且1<m<2,请写出一个符合条件的m: 13.如图所示的是用两个边长是1的小正方形拼成一个大正方形，以数轴的原点为圆心，大正方形的 边长为半径画圆，与数轴的正半轴的交点表示的数是 14.(朔州右玉县期中)若实数m,n满足m一3十n十2-0，则m十n的平方根为 15.若a是√17一3的整数部分，b是√17一3的小数部分，则4a十b的值是 单元十期来卷·数学山西七下饭8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16.(本题9分)把下列各数分别填入相应的集合中. 号5，m,3.14,-27,0-5.12345,-5 (1)有理数集合：{ …}: (2)无理数集合：{ …}: (3)正实数集合：{ …}. 17.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解方程： (1)8x3-27=0: (2)81(x-1)2=25. 18.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： (1)1-1川+/27-(-4)： (2)-15十√W(-1)7+/一8-13-21. 19.(本题8分)已知正数x的两个平方根分别为3一a和2a十7. (1)求a的值： (2)求x的值. 单元十期末卷·数学山西七下敏器9 20.(本题8分)利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： V/0.0625 √0.625 6.25 62.5 √625 √6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 + (1)分析发现：被开方数扩大为原来的100倍，则它的算术平方根扩大为原来的 倍： (2)若一张长方形纸片的面积是400cm,长与宽之比为2：1，求这张长方形纸片的长与宽（结果 保留小数点后一位，√2≈1.414,3≈1.732). 21.(本题9分)一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(秒)与开始落下时的高度h(米)之间 满足关系式：1一√行 (1)已知h=100米，求落下所用的时间： (2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手 拿物体高为1.5米)： (3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度。 单元+期宋卷·数学山西则七下饭器10 22.(本题12分)阅读与思考 下面是小亮写的数学日记的一部分，请认真阅读，并完成相应的任务. 2023年9月12日天气：晴 正方形的剪拼与无理数 今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙、不重叠的拼接），得到 了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数 我在课堂上是按照如图1所示的方法进行剪拼的： ☑☑ 图 课后我有了进一步的思考： 问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？ 对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法： 图2 图3 何题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？ 如果能，该如何剪拼呢？ 图4 任务： (1)图1中拼成的大正方形的边长为 ,图2和图3中拼成的大正方形的边长为 (2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2.要求： ①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度： ②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线。 单元+期末卷·数学山西七下饭11 23.(本题13分)【问题情境】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： 日-： 弥 品- 9-=3 封 【实践探究】 1按照此规律，计算：V1一8 弥 线 2)计算：1-×，1-哥×-×…×- 【迁移应用】 (3)若，一40-x符合上述规律，请直接写出x的值 内 封 请 勿 线 答 题 单元+频末卷·数学山西七下级1265.'AB∥CE,∴∠A=∠ACE=65 一2，.第①⑤题正确，第①②③题错误.故选：B 22.解：)：AB∥CD,∴∠1=∠2.又EF∥MN,∠2 8.C【答案详解】由题意，得正方体的棱长为而cm.,27< ∠3.∠1=115°..∠3=115.又∠3+∠4=180， 50<64,.3</50<4.故选：C. .∠4=180°-115=65， 9.B【答案详解】121·(12T)=11·(√/1T)=4→(/)= (2)相等或互补【答案详解】如图。 2,.对121只需进行3次操作后变为2.做选：B. ∠1的两边是GB和GF,∠3的两 边是HC和HM,GB∥HC,GF∥ 10.D【答案详解】由图形可知，阴影部分的周长为4√反+2(2 HM..∠1=∠2.∠2=∠3..∠1= 一2)■42十4一22■4十2视.故选：D ∠3.∠1的两边是GB和GF,∠4的两边是HC和 11.9一4【答案详解】81的算术平方根是9，一64的立方根 HN,GB∥HC,GF∥HN,∴.∠1=∠2，∠2+∠4=180 是一4.故答案为：9：一4. ,.∠1+∠4=180°.故答案为：相等或互补. 12.2(答案不唯一》【答案详解】：1<2<2，.符合条件的 (3)设一个角为，则另一个角为号.依题意，得工=号 m可以是2.故答案为：2（答案不唯一） 13.√2【答案详解】因为两个正方形的边长都是1，所以它们 (舍去)x+受-180，解得x=120,∴这两个角的度数分 的面积之和为2，即大正方形的面积是2，所以大正方形的 别为120°和60。 边长为，2，则所画圆的半径为2，所以与数轴的正半轴的 23.解：(1)，AB∥CD,.∠MOD=∠1=40..∠DON= 交点表示的数是2，故答案为2. ∠MON-∠MOD=20°.：CD∥EF,∴.∠2=∠DON= 20°. 14.士1【答案详解】由题可知，n一3=0 n+2=0, 解得/m=3, 1n=-2. (2)①，'∠MON=60°，∠PON=45°，，.∠MOP=∠MON .m十n=1.故m十的平方根为士1，故答案为：士1. -∠PON=15.AB∥CD..∠POD=∠3.∠1= 15.17【答案详解】：4<√17<5，∴1<17-3<2. ∠MOD..∠1-∠3=∠MOD-∠POD=∠MOP=15. @②AB∥CD,.∠MGB=∠MOD,∠BGQ=∠GQO. .、17-3的整数部分为1,7一3的小数部分为、17-3 ∴·∠MGQ=∠MGB+∠BGQ=∠MOD+∠GQO.CD∥ 一1=17一4.，4是17一3的整数部分，b是17-3 EF,.∠DOH=∠FHN,∠OQH=∠QIHF..∠QHN 的小数部分，，4=1，b=/17一4.，4a十b=4×1十17 ∠QHF+∠FHN=∠OQH+∠QOH.∴.∠MGQ+ 一4■17.故答案为：17. ∠QHN=∠MOD+∠GQ)+∠OQH+∠QOH= ∠MOH+∠(GQH=60°+70°=130° 16.解：1)号53.14.-27.0(2)x,-5.12345…,-5 单元检测卷（二）实数 3)gw53.14 ·选填题快速对答案 1.解：1)原方程变形，得-受∴=是 1-5 CDCDC 6-10 ABCBD 11.9-412.2(答案不唯一)13.214.士115./17 (2)原方程变形，得一1)产=瓷则r-1=士各.六 …。答秦详解… 14 L.C【答案详解】16表示的意义是16的算术平方根.故选：C 18.解：(1)原式=1十3-4=0. 2.D【答案详解】与数轴上的点一一对应的是实数，故选：D. (2)原式=-1+1+(-2)-(2-3)=-1+1-2-2+3 3,C【答案详解】：2>1，.-√2<-1<0<2.∴最小的实 =5-4. 数是2.故选：C 19.解：(1)，正数x的两个平方根分别为3一a和2a十7，，3 4.D【答案详解】“不能用整数或整数的比表示的数”是指无 一a十2a+7=0,解得a=一10. 理数.故选：D (2)a=一10.∴.3-a=13,24十7=-13..正数x的两 5.C【答案详解】A.√25=5，故该选项错误：B.士16=士4， 个平方根是士13..x=(士13)=169. 故该选项错误：C,一27=一3，故该选项正确： 20.解：(1)10 (2)设这张长方形纸片的宽为xcm,则长为2.xcm.根据题 D,√（一4）=4，故该选项错误.故选：C. 6.A【答案详解】一个正方体木块的体积是27cm,将它银成 意，得2x·x=400,即x=200..x=√200（负值舍去）. 8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的体积 :2≈L.414,.√200≈14.1.14.1×2=28.2.答：这张长 为号m.∴每个小正方体木块的棱长是V语-兰om.故 方形纸片的长约为28.2cm,宽约为14.1cm. 100 选：A. 21.解：1)把A=100代人，得1=√母=V20(秒). 7.B【答案详解】：一1的倒数是一1：1的平方根是士1，立方 (2)根据题意，得h=3.5×4十1.5=15.5（米），则1= 根等于它木身：(-子=号1-E=反-1：8 15.5-3秒. 单元+期末卷·数学山西K)七下·答索详解取28 h (3)把1=3,6代入，得3,6=√行，解得h=64.8,则物体 开始下落的高度为64,8米. 22.解：(1)√2√5【答案详解】：两个边长为1的正方形的 面积均为1，∴这两个正方形拼成的大正方形的面积为2 实验楼 又：2的算术平方根为√2，.图1中拼成的大正方形的边 6.C【答案详解】'点A(一1,4)的对应点为C(4,7),.线段 长为v瓦. AB先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得 ,图2和图3中两个正方形的边长分别为1和2，.它们 到线段CD.点B(一4，-1)的对应点D的坐标为(1,2). 的面积分别为1和4，，这两个正方形拼成的大正方形的 故选：C. 面积为1十4=5.又，5的算术平方根为5，.图2和图3 7.C【答案详解】如图，过点（一1,2），(3，一1)分别作x轴、y 中拼成的大正方形的边长为5.故答案为：瓦：. 轴的平行线，交点为(3,2)，即为长方形第四个顶点的坐标， (2)如图所示（答案不唯一）： 故选C -1,2)- -2-G2寸43r (3,-1) 23.解：(10号 【答案详解1V语丽-9故答案为： 8.A【答案详解】，点P(a十5，a一1)在第四象限，且到r轴 的距离为2，∴.a一1=-2，解得a=1..4十5=4..点P 的坐标为(4,2).故选：A 2原武=√x√层×√层x…√=之 9.D【答案详解】：经过点A的直线l∥y轴，C是直线1上 一点，A(2,一1)，∴点C的横坐标为2.：当BC⊥1时，BC 的长度最小，B(5,3),点C的纵坐标为3.，点C的坐标 为(2,3).故选：D. /(n-1) 10.D【答案详解】：A(-1.1),B(-1,-2),C(3,-2), D(3,1).AB=CD=3,AD=BC=4.六C5方猫D 日2-1-404da-2gr号8器 2(AB十AD)=14.,14÷1=14(秒)，.瓢虫爬行一周需 要14秒.2026÷14=144…10，∴第2026秒瓢虫爬 单元检测卷（三）平面直角坐标系 行到点(3,1)的位置，故选：D. ·选填题快速对答案… 1山.5【答案详解】点P(一5，一7)到y轴的距离是|-一5|=5 故答案为：5. 1-5 DBBCD 610 CCADD 12.(2,0)【答案详解】，点P(m十3，m十1)在平面直角坐标 11.512.(2.0)13.-8或214.2 系的x轴上，m十1=0，解得m=一1..m十3=2.点 15.(6,5)或(-5，-6) P的坐标是(2,0).故答案为：(2,0). 。……·答案详解… 13.一8或2【答案详解】A(a,1),B(一3,1)，且AB=5,∴. a=一3-5=-8或a=-3+5=2.故答案为：一8或2. 1.D【答案详解】点A(3,一5)在第四象限.故选：D 14.2【答案详解】：点A(一1,2十m)在经过此次平移后的对 2.B【答案详解】平移后点P的横坐标为一2十3=1，纵坐标 应点为A(2,一3+m),.三角形ABC的平移规律为先向 不变，点P(一2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为 右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度.，点 (1.3).故选：B P(a,b)经过平移后的对应点为P(,d),a十3=c,b一5 3.B【答案详解】生态园位于县城东北方向5千米处，，生 =d,∴.a-e=-3,b-dm5..a+b-c-d=-3+5=2.故 态园在县城北偏东45方向，距离县城5千米.故选：B. 答案为：2 4.C【答案详解】由图可知·这本书遮住了第一、二，四象限的 15.(6,5)或(-5，-6)【答案详解】，点A的坐标是（一6， 5),,到y轴的距离较大，这个距离为6，点B的坐标是 部分点，没有遮住第三象限的点.”点(3,2)在第一象限，点 (m十1，m),点A与点B是“等距点”，.当m>0时，m十1 (一1,3)在第二象限，点（一3，一2）在第三象限，点(3，一1) =6,解得m=5,此时点B的坐标为(6,5)：当一1≤m≤0 在第四象限，∴一定设有被这本书遮住的点是（一3，一2）. 时，m+1≤1，m≤1，此时不符合题意：当m<一1时， 故选：C 一m-6,解得m=一6，此时点B的坐标为（一5，一6）.综 5.D【答案详解】如图所示，实验楼的位置可表示成(2，一3). 上所述，点B的坐标为(6,5)或（一5，一6）.故客案为：(6， 故选：D 5)或(-5，-6). 单元+期末卷·数学山西K七下·答案详解取29