期末易错题型巩固练习（实际问题与二元一次方程组）2024-2025学年人教版数学七年级下册

期末易错题型巩固练习 （实际问题与二元一次方程组） 2024-2025学年人教版数学七年级下册 1．某生产线现有个工人，一个工人每天可生产6个螺杆或个螺母，1个螺杆和2个螺母为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 2．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，解得x，y的值分别是（   ） A． B． C． D． 3．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 4．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．则原来的两位数为（     ） A．27 B．36 C．45 D．63 5．如图，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（   ） A． B． C． D． 6．在文具店，若买个橡皮、支铅笔共需元；若买个橡皮、支铅笔共需元，则买一个橡皮和一支铅笔共需（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 8．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（   ） 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 9．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．A，B两地相距，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，后相遇，又经过后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 11．有大小两种货车，辆大货车与4辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，则辆大货车比辆小货车一次多运货 吨． 12．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车：若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，个人，可列方程组为 ． 13．社区决定采购两种型号的新型垃圾桶．已知购买4个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要160元；购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要250元．设型垃圾桶的单价为元、型垃圾桶的单价为元、则可列方程组： ． 14．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km．第一天的平均速度为 ． 15．如图，从标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“”得，则标注“？”的圆圈中的数是 ． 三、解答题 16．陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法宝凝聚能量：2个「乾坤圈」和5个「风火轮」同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个「乾坤圈」和2个「风火轮」联合运转1小时，能产生26单位净化能量． (1)单个「乾坤圈」和单个「风火轮」每小时各能产生多少单位净化能量？ (2)结界需要单位能量才能完全净化．若启动8个「乾坤圈」和10个「风火轮」持续运转5小时，哪吒能否在海夜叉攻破结界前完成净化？请用计算证明． 17．中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号． 这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如下表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元） 型号 3 10 型号 5 15 公司共有技术人员65人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为200万元．问和服务器的安装数量各是多少台？ 18．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由． 19．综合与实践． 【素材1】某工厂计划日生产件零件． 【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下： 工种 初级工 高级工 日生产量（件/人） 日薪酬（元/人） 【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划． 【问题】 (1)若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？ (2)该工厂每日计划支付薪酬元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？ (3)为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案． 20．学校举办“数学艺术周”创意设计展览．小明、小聪、小方用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案： (1)根据图①、图②，求大正方形纸片和小正方形纸片的边长； (2)若图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，求图③阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末易错题型巩固练习 （实际问题与二元一次方程组）2024-2025学年人教版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D A B B A A 1．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是找准等量关系． 设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，根据“生产线现有个工人”、“现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余”列出方程组即可． 【详解】解：设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母， 根据题意得：， 故选：C． 2．D 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意可得等量关系：①大马数+小马数；②大马拉瓦数+小马拉瓦数，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ； 解得； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 根据题意列方程组得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意列方程组得， 故选：C ． 4．B 【分析】根据已知条件，先通过数字关系列出关于、的方程组，再求解方程组得到、的值，从而确定原来的两位数． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据两位数的数字关系列出方程组并熟练求解是解题的关键． 【详解】解：∵十位数字为，个位数字为，且十位数字与个位数字之和为， ∴． ∵原来的两位数为，新的两位数为，新的两位数比原来的两位数大， ∴，化简得，即． 联立方程组，将两式相加，，得，解得． 把代入，得． ∴原来的两位数是， 故选：B ． 5．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设在底面为长方形的长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，根据四边共放了40张小长方形卡片且长与宽的比为，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入 【详解】解：设在底面为长方形的长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，设小长方形的宽为，则长为，则，即， 依题意，得：， 解得：， ∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设买一个橡皮元，买一支铅笔元，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设买一个橡皮元，买一支铅笔元， 由题意得，， ①②，得， ∴， 即买一个橡皮和一支铅笔共需元， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键；根据小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，得方程；根据小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，得方程，即可得方程组． 【详解】解：由题意得：； 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可． 【详解】解：设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元， 根据题意得：， 得：， ， 即购买一支签字笔和一本笔记本应共付12元， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查列出二元一次方程组的配套问题，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组． 【详解】解：设安排x天生产桌子，y天生产椅子， 根据题意可列方程组为：． 故选：A． 10．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲、乙二人的速度分别是和，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案． 【详解】解：，， 设甲、乙二人的速度分别是和， 根据题意，可得， 解得， 即甲、乙二人的速度分别是和． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨， 由题意得，， ②①，得， ∴， 即辆大货车比辆小货车一次多运货吨， 故答案为：． 12． 【分析】设共有辆车，个人．根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，得，根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，得，联立方程组即可． 本题考查了古籍中的方程组，熟练掌握方程组的布列是解题的关键． 【详解】解：设共有辆车，个人．根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，得，根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，得， 根据题意，得． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据“已知购买4个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要160元；购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要250元”即可列出二元一次方程组，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元， 由题意得：， 故答案为：． 14．12 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用. 设第一天行军的平均速度为x，第二天行军的平均速度为y，列二元一次方程组求解即可. 【详解】解：设第一天行军的平均速度为x，第二天行军的平均速度为y， 由题意得，， 解得：， 即第一天行军为平均速度为12，第二天行军为平均速度为10 故答案为：12 15． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义运算，根据题意得，解得，则顺时针方向按的规律转换，再把时代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴顺时针方向按的规律转换后得到下一个圆圈中的数， ∴当时，， 故标注“？”的圆圈中的数是， 故答案为：． 16．(1)单个「乾坤圈」每小时各能产生6单位净化能量，单个「风火轮」每小时各能产生4单位净化能量 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的计算，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）设1个「乾坤圈」每小时产生x单位净化能量，1个「风火轮」每小时产生y单位净化能量，根据题意列出方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意以及（1）的结论列出算式，其结果与比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：设1个「乾坤圈」每小时产生x单位净化能量，1个「风火轮」每小时产生y单位净化能量， 根据题意得：， 解得： 答：单个「乾坤圈」每小时各能产生6单位净化能量，单个「风火轮」每小时各能产生4单位净化能量： （2）解：根据题意，． 因为，所以不能在海夜叉攻破结界前完成净化 17．服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是10台． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台，根据公司共有技术人员65人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为200万元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台． 根据题意可列： 解得： 答：服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是10台． 18．(1)的值为100，的值为150 (2)购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多，理由见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确理解题意列出所需的方程组和方程是解答本题的关键． （1）根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买型公交车辆，购买型公交车辆，由题意可列方程，根据，都为正整数，化简分析即可得解． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ∴的值为100，的值为150． （2）解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆， 由题意可列方程， 化简得，进一步变形为 ， ∵，都为正整数， ∴只能取、、 ， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， ∵， ∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多． 19．(1)若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排名初级工 (2)需要安排初级工5人，高级工人 (3)应安排初级工名，高级工8名 【分析】本题考查了二元一次方程组得应用，二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用．找准等量关系，列出正确的等式是解题的关键． （1）设需要安排名初级工，根据需要日生产件零件，可列出关于的一员一次方程，解之即可； （2）设需要安排初级工x人，高级工y人，根据日生产件零件且该工厂每日支付薪酬元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可； （3）设需要安排参与生产的初级工人，高级工人，根据日生产件零件，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，可得出各安排方案，结合每4名初级工生产时需要1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），可列表得出具体安排方案，再求出选择各方案需支出工人的总日薪酬，比较后即可得出答案． 【详解】（1）解：设需要安排名初级工， 根据题意得：， 解得：， 答：若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排名初级工． （2）解：设安排初级工x人，高级工y人 ，解得 答：需要安排初级工5人，高级工人． （3）解：设参与生产的初级工人，高级工人 则，化简得， 则为5的倍数，可列表如下： 0 5 5 参与指导的高级工人数 8 6 4 2 高级工人数 8 费用 ∴应安排初级工29名，高级工8名． 20．(1)大正方形纸片边长为，小正方形纸片边长为； (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程组和方程是解题的关键． （1）设大正方形纸片的边长为，小正方形纸片的边长为，得到，解得，即可得到答案； （2）设重叠部分小正方形的边长为，得到，解得，求出阴影部分的面积为． 【详解】（1）解：设大正方形纸片的边长为，小正方形纸片的边长为， 根据题意，得 解得， 大正方形纸片边长为，小正方形纸片边长为； （2）解：设重叠部分小正方形的边长为， 根据题意，得． 解得， 阴影部分的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$