2025年山西省临汾市永和县中考三模数学试题

2025年中考试题模拟·数学 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟。 得分 评分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下 表中) 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间 站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时.若飞船对接前5秒记为一5秒，那么 飞船对接后10秒应记为 A.十10秒 B.一5秒 C.+5秒 D.一10秒 2.下列四个图案中，是中心对称图形的是 A 3.下列运算结果正确的是 A.√2+5=5 B.3a·2a=6a C.(-a3b2)2=a5b D.ai÷a2=a 4.如图，这种儿何体古代叫“斗”，是官仓、粮栈、米行、家里必备的粮食度量用具，它的主视图是 主视 A B 5.如图，仿生机器狗平稳站立时，ABCD,∠ABE-135°，∠BED= 85°，此时∠CDE的度数为 A.140° B.135° C.1309 D.145 6.若点A(一2，y1),B(3,y:),C(1,ys)在一次函数y=2025x十m(m是常数)的图象上，则 y1y2,y3的大小关系是 A.y>y2>y B.y2>y1>ys C.y2>y3>y D.y3>y2>y1 7.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD,若∠C=70°，则∠D的度数为 A.40 B.45° C.50° D.55 8.围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在一个不透明的袋子中放入除颜色外 完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的 两个棋子中至少有1个是白子的概率为 A号 B号 C.3 n号 9.已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：2)之间的关系如表所示，则I 与R之间的关系式是 1/A 5 3 2.5 2 0.5 0.25 R/n 20 25 30 40 50 100 200 400 A.1=100R R1=贤 C1=1000 R D.1=1000R 10.如图，在四边形ABCD中，先以点A为圆心，AB的长为半径画弧，此弧恰好经 过点C,再以点C为圆心，CB的长为半径画弧，此弧恰好经过点A.若AB=2, 则图中阴影部分的周长为 入号t B.2x+4 2 C3+4 D.+4 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：一3 一3.（填“>”“<”或“=”） 12.蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能造成牢固的“蜜蜂窝”.如图，“蜜蜂窝”的表面是多个小 正六边形.可从中抽象出如下规律：第1个图中有4个小正六边形，第2个图中有7个小正 六边形，第3个图中有10个小正六边形…按此规律，第n个图中小正六边形的个数是 (用含n的代数式表示). 第1个 第2个 第3个 13.窗棂（如图1）是中国传统木构建筑的框架结构，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之 一，也成为建筑的审美中心.图2是从图1中提取的由六条线段组成的图形，若∠1=60°，则 ∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 3 图 图2 第13题图 第15题图 14.将抛物线y=x一6.x十1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线 的顶点坐标是 15.如图，已知正方形ABCD的边长为6，E是正方形ABCD的边AD上的一点，沿BE将 △ABE折叠，点A落在点F处，连接CF,DF,若∠DFC=90°，则DE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）】 得分 评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(-2)3×2-1+|-5×2-2025°. 2_3-工+1. (2)解方程：x十3工 得分 评分人 17.(本题6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D. (1)实践与操作：利用尺规作线段AD的垂直平分线，交边AC于点E,交边AB于点F,连接 DE,DF(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母). (2)猜想与证明：试猜想线段AF与DE的数量关系，并加以证明. 得分 评分人 18.(本题9分) 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工 作效率，使用了A,B两种型号的智能机器人分拣快递.该公司员工小李从某省的一个快递分拣 站随机抽取A,B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天分拣的快递数量. 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 十机器人台数/台 1314151617分拣快递数量/万件 B型号的智能机器人每天可分栋的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量/万件 16 17 20 22 23 机器人台数/台 a a 4 a 【数据分析与运用】 两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表： 型号 中位数 众数 平均数 A b 14和16 15 B 20 d 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)①请补全条形统计图： ②填空：表中a= ,b= C (2)请求出表中d的值. (3)若该省投放市场的A型号智能机器人有80台，B型号智能机器人有60台，请你估计该省每 天用这两种智能机器人分拣的快递数量. 得分 评分人 19.(本题7分) 每年的3月14日为国际数学日，在国际数学日到来之际，某校计划到文具店购买数学益智玩具 七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要130元，购买5副七巧板和4副数独 棋需要240元. (1)分别求七巧板和数独棋的单价 (2)若该校计划购买这两种益智玩具共50副，且购买经费不超过1200元，则数独棋最多能购 买多少副？ 得分 评分人 20.(本题7分) 【研学实践】 研学期间，某研学基地为了给同学们遮阳和防雨，搭建了一种“天幕”，同学们想借此机会利用解 直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度之间的关系。 【数据采集】 如图，“天幕”截面示意图（△ACD)是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直 AD后系在树干EF上的点E处，使得A,D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天 幕”的开合，AC=AD=2m,BF=3m. 【数据应用】 (1)正午时打开“天幕”，若∠a=76°，求遮阳宽度CD(结果精确到0.01m). (2)傍晚时收拢“天幕”，∠α从76减少到60°，求点E下降的高度 (结果精确到0.01m:参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24.tan76°≈4.01，W3≈1.73) 得分 评分人 21.(本题10分)阅读与思考 下面是一名同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务 等腰三角形是指有两边相等的三角形，相等的两条边叫作这个三角形的腰，另一条边叫作底边.在⊙O 中，以一条弦为底边向圆的外侧作等腰三角形.约定：当这个三角形为等腰直角三角形时，我们称这个 三角形为圆的“朴实三角形”，当这个三角形为等边三角形时，我们称这个三角形为圆的“沉毅三角形”， 当“朴实三角形”或“沉毅三角形”的两条边都与圆相切时，我们称这个三角形为圆的“完美三角形”.已 知AB为半圆O的直径，C为半圆弧上一动点. 任务： (1)如图1，若以AC为底边作⊙O的“沉毅三角形”，以BC为底边作⊙O的“朴实三角形”，求 ∠DCE的度数. (2)如图2，△ACD是⊙O的“沉毅三角形”，且AD与⊙O相切， ①判断△ACD是否为⊙O的“完美三角形”，并说明理由： ②若AB=10,则△ACD的周长为 0 图1 图2 得分 评分人 22.(本题13分)综合与实践 如图，这是一个直角三角形斜坡截面AOB,∠AOB=90°，OA=3m,OB=12m,坡面AB上有 根标杆MV(标杆粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点B不重合，MN⊥OB),现在斜坡点A 处安装一个喷水管（高度忽略不计），喷水管喷出的水流呈抛物线形状，建立如图所示的平面直 角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离x(单位：m)与水流的高度y(单位：m)的变化规律如表： 0 1 2 3 4 3 27 27 8 2 8 3 (1)求该抛物线的解析式，并写出其顶点坐标. (2)若喷水管喷出的水流恰好经过标杆的顶部点N. ①求标杆MN的最大高度； ②若点A到M,N两点的距离相等，求点N的坐标. M B xim 得分 评分人 23.(本题13分)综合与实践 【问题情境】 数学活动小组在进行矩形纸片折纸活动. 如图1，在矩形纸片ABCD中，E是边AD上的动点，G是边AB上的动点，将△DEC沿CE折 叠，点D恰好落到边CB上的点F处，展平，连接EF,再将△BCG沿CG折叠，使点B与点E 重合，展平，连接EG 【猜想证明】 (1)直接判断四边形DCFE的形状. (2)求证：AE=AG 【深入探究】 (3)如图2，M,N分别是边AD,BC上的点，若将矩形纸片ABCD沿NM第三次折叠，使得点 C与点G重合，然后展平，连接MC,MG ①判断MC与MG的位置关系，并证明； ②直接写出EM:CN的值. G G B 图1 图2数学 参考答案 1.A2.A3C4.D5.A6.C7.C8.A9.B10.D 11.>12.3n+113.30014.(1,-5) 15.4提示：如图，延长EF交CD于点M,连接BM. 四边形ABCD为正方形，且边长为6， ∴.AB=BC=CD=AD=6,∠A=∠BCD=∠ADC=90. 设DE=a,则AE=6-a. 由题意可得EA=EF=6-a,AB-BF=6,∠A=∠BFE=90°， .∠BFM=∠BFE=90°，BF=BC=6. 在Rt△BFM和Rt△BCM中， (BF=BC, BM=BM, .Rt△BFM≌Rt△BCM(HL), ∴.MF=MC. ∴.∠MFC=∠MCF. ∠DFC=90°， ∴.∠MFD+∠MFC=90°，∠MDF+∠MCF=90°， ∴.∠MFD=∠MDF, ∴.MF=MD, ·MC=MF=MD= 2CD=3. ∴.EM=EF+MF=6-a十3=9-a, 在Rt△DEM中，DE=a,EM=9-a,MD=3, 由勾股定理得EM=DE+MD, ∴.(9-a)2=a2+32, 解得a=4, .DE=4. 6.(1)解：原式=-8×号十5X2-1 …2分 =-4十10-1…4分 =5.… …5分 (2)解：去分母得2x=(3一x)(x十3)十x(x十3)，… …2分 解得X一一9，… …3分 经检验，x(x十3)≠0，… …4分 x=一9是分式方程的解.…5分 17.解：(1)如图所示.…2分 (2)AF=DE.…3分 证明：，AD平分∠BAC, ∴.∠DAE=∠DAB. EF垂直平分AD, .'.AE=DE.AF=DF, ∴.∠DAE=∠ADE,∠ADF=∠DAF, ∴.∠DAE=∠ADF,∠ADE=∠DAF, ∴.AEDF,AF∥DE, ∴.四边形AEDF是平行四边形， AF=DE。…6分 18.解：(1)①补全条形统计图如下图所示： …2分 ↑机器人台数/台 1314151617分拣快递数量/万件 ②1生15：20。…5分 (2)b×16+17+20X4+2×3+23)=20.2 .表中d的值为20.2.… …7分 (3)15×80+20.2×60=2412(万件)， ∴，该省每天用这两种智能机器人分拣的快递约2412万件.… …9分 19.解：(1)设七巧板和数独棋的单价分别为x元，y元. 3.r+2y=130, 根据题意得 +…4444…444444444444…44444444040*44…】分 5.x十4y=240, /x=20. 解得 …3分 y=35. 答：七巧板和数独棋的单价分别为20元，35元.… …4分 (2)设数独棋购买的数量为n. 根据题意得20(50一)十35≤1200，…5分 40 解得m≤3 1 33, …6分 .m的最大值为13. 答：数独棋最多能购买13副. …7分 20.解：(1)由题意得△ACD是轴对称图形， ∴∠A0C=∠A0D=90,0C=0D=号CD. ,AC=AD=2m,∠a=76°， .OD=AD·sina=2sin76°≈2×0.97=1.94(m), .CD=2OD≈3.88m. 答：遮阳宽度CD约为3.88m.…3分 (2)如图，设点E下降到点E',过点E作EM⊥AB于点M,过点E作E'N⊥ AB于点N,则四边形BFEM和四边形BFE'V都是矩形 .'EM=BF=3 m,E'N=BF=3 m,BM=EF,BN=E'F, .BM-BN=EF-E'F,MN=EE', 当∠a=76时，AM=020.75m. B 当∠a=60时，AN=EV3 m60*5 ≈1.73(m), 则EE'=MN=AN-AM=1.73-0.75=0.98(m). 答：点E下降的高度约为0,98m。…7分 21.解：(1)，以AC为底边作⊙O的“沉毅三角形”，以C为底边作⊙O的“朴实三角形”， ∴·△ACD是等边三角形，△BCE是以BC为底边的等腰直角三角形， ∴.∠ACD=60°，∠BCE=45 ,AB为半圆O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∠DCE=360°-∠ACD-∠BCE-∠ACB=165.…4分 (2)①△ACD是“完美三角形”.…5分D 理由：如图，连接O℃. ,△ACD是⊙O的“沉毅三角形”， ∴.△ACD是等边三角形， .∠CAD=∠ACD=60 ,AD与⊙O相切， AB⊥AD, ∴.∠BAD=90, ∴.∠BAC=∠BAD-∠CAD=30°. OA=OC. .∠OA=∠BAC=30°， ∴.∠CD=∠CA+∠ACD=90°，即OC⊥CD. 又，C是⊙O的半径， CD与⊙O相切， 又，AD与⊙O相切， ∴.△ACD是⊙O的“完美三角形”.… …7分 ②15√3.… …10分 提示：，AB为半圆O的直径， .∠ACB=90°， 在R△ABC中，AC=AB·∠BAC-=1OX =53, ∴.△ACD的周长为3×53=155. 2,解：1)由题意可得该抛物线的顶点坐标为(2，)） 设该抛物线的解析式为y=a(x一2)+2 …2分 将点0,3)代人得a+号=3，解得a=名 …3分 ∴该范物线的解折式为y=一言：一2)+子顶点坐标为(2，号) …4分 (2)①设直线AB的解析式为y=kx十b. h=3, = 将A(0,3),B(12,0)代入得 解得 4 12k+b=0, b=3, 即直线AB的解析式为y=一子+3 …5分 设N(,-g红-2)+)则M(,-x+3), MN=[gu-2+2]-(-7x+3)=g+子x 8x-3)+9 8,…7分 当x=3时，MN的最大值为gm.… 9 …8分 ②如图，过点A作AH⊥MN于点日，连接AM,设AH=m,则H(,3). 由AM=AN得H为MN中点，即HM=HN. 1 ”yM=-有m+3, M w=6-yw=子m+3,即N(m,7m+3).…10分 B rm 将V点坐标代入抛物线解析式得子m十3=一宫m一2)+子 7 整理方程得m一2=0， 解得m1=0(舍去)，m2=2, 故点N的坐标为(2，之)： 7 …13分 23解：（们）四边形DCFE是正方形.…2分 (2)证明：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=∠DCB=90°. 由题意可知，∠EFC=90°，DE=EF, ∴，四边形DCFE是正方形， .∠DEC=45. ,△BCG沿CG折叠，点B与点E重合， ∴.∠B=∠GC=90°. .∠AEG=45, .∠AEG=∠AGE=45°， AE=AG.… …5分 (3)①MG⊥MC. …6分 证明：，矩形ABCD沿NM折叠，点C与点G重合， ∴.MG=MC 设AM=x,CD=a,则MD=CB-AM=CE-AM=√2a-x. 由题意可得AE=AG=√2a一a, ∴(W2a-x)2+a2=(W2a-a)2+x2 解得x=a, ∴.AM=CD.AG=MD ∠A=∠D=90°， ∴.△AGM≌△DMC, ∴.∠AMG=∠MCD. .∠MCD+∠DMC=90. ∴.∠AMG+∠CMD=90. ∴.∠GMC=90°， G⊥MC.…9分 ②EM:CN=1:√2.……13分