北京市育才学校2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷

北京育才学校2024-2025学年度第二学期 高二数学6月月考试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。) 1.已知f(x)=cosx,则f(x)=() A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 2.数列{an}满足am1=an-3(n≥1)且41=7，则a的值是() A.1 B.-2 C.4 D.-3 3某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是，刮 刮风的概率为 既刮风又下雨 的版率为。 则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概案为() c 4.在等比数列{an}中，已知a1=1,a5=16,则a的值为() A.-4 B.4 C.4 D.2 5。某次考试学生甲还有四道单选题不会做，假设每道题选对的概率均为4， 则四道题中怡 好做对2道的概率是() 27 8 27 81 C. D. 256 128 256 6.数列{an}的通项公式为an=2n-9,当Sn达到最小时，n等于（） A.27 B.26 C.25 D.24 7.函数y=e(2x-1)的大致图象是 () A B 8.若曲线y=f(x)在某点(x。,f(x》处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是( 高二数学 第1页共4页 B.y=sinx C.y=x+Inx D.y=xe' 9.数列口}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比 a 上一行增加两项，则a1o0在图中位于() ax A.第31行第38列 B.第31行第39列 asas C.第32行第38列 D.第32行第39列 10.已知函数f(x)=e+x-2存在零点a,函数g(x)=x2-r-m-2存在零点b,且 a-<2,则实数m的取值范围是() 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.） 11.若fx)=V,则f'(4)=， 12.等差数列-2,1,4，…的前10项和为 13.若函数f(x)=e2在x=x处的切线与直线y=2x平行，则x。= 14.若函数f(x)=x+a2+2在区间1，o∞)上单调递增，则a的取值范围是 15.已知函数f(x)=(x2-a)e(a∈R),则下列结论中正确的有： ①.当a≤-1时，f(x)是R上的增函数 ②.当a<0时，直线y=a与f(x)的图象没有公共点 ③.当a>-1时，f(x)的单调递减区间为-1-1+a,-1+1+a） ④.当f(x)有一个极值点为0时，f(x)的极大值为e 三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 16.已知函数f)=x-1x2-2x+5 (1)求函数f(x)的单调区间： (Ⅱ)当x∈[-1,2]时，求函数y=f(x)的最值和最值点. 17.已知在等差数列{an}中，43=19，a+a6=73. 高二数学 第2页共4页 (I)求{an}的通项公式： (Ⅱ)若{色，+an}是等比数列，且久=4，b=-10,求数列{bn}的前n项和Sn· 18.已知函数f(x)=r-lnx.(a∈R) (1)当a=2时，求曲线y=f(x)的在点x=1处的切线方程： (1【)若函数f(x)在定义域上恰有一个零点，求a的取值范围. 19.某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的 利润分别为100元、50元、50元.为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机 抽取了100件产品进行等级检测，检测结果如表： 产品等级 一等品 二等品 三等品 样本数量（件） 50 30 20 (I)若从流水线上随机抽取2件产品，估计2件产品中恰有1件一等品、1件二等品 的概率： (Ⅱ)若从流水线上随机抽取3件产品，记X为这3件产品中一等品的件数，Y为这3 件产品的利润总额。 (1)求X的分布列： (2)直接写出Y的数学期望EY 20.已知函数f(x)=2xnx-3x2-1. (I)证明：f(x)在(0，+∞)上单调递减： )若通数g树=-号-2+a+引}+x(了e为f的导西数且 g(x)单调递增，求实数a的取值范围。 )=+1 21.已知函数 (I)求函数f(x)的极值： (江)求证：当e0+o时，f>+1: (I)当x>0时，若曲线y=f(x)在曲线y=2+1的上方，求实数a的取值范围. 高二数学 第3页共4页 草稿纸： 高二数学 第4页共4页