第十九章一次函数 单元试卷2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数单元试卷 一、单选题 1．下列函数中，为正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若正比例函数的图象经过点，且，则它的表达式为（    ） A． B． C． D． 4．直线经过的象限为(   ) A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，当时，的值为（    ） A．36 B．38 C．40 D．42 7．已知一次函数图象上两点、，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，在平面直角坐标系中，直线（、均为常数，且）与直线（、为常数，且）交于点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．在物理力学中我们知道弹簧伸长的长度与物体所受到的拉力成正比，已知一种弹簧秤挂物后最大长度不能超过，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式中自变量x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．如图，某一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于和两点，则下列说法错误的是（    ） A．此函数的表达式为 B．当时， C．当时，y随x的增大而增大 D．将此直线向下平移2个单位所得到的直线必过原点 二、填空题 11．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 12．将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是 ，再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是 ． 13．已知一次函数，其中．当时，函数有最大值，且最大值为2，则m的值为 ． 14．如图，直线与直线经过，则不等式组的解集为 ． 15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．C，D分别为线段上的两个动点，点P的坐标为，则的周长的最小值为 ． 三、解答题 16．已知学校热水器有一个可以储200升（）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量与加水时间的关系，已知温度（单位：）与的关系为：．    (1)求关于的函数解析式并写出定义域； (2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ 17．一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知两点的坐标分别为，，观察图象回答下列问题： (1)关于的一元一次方程的解是___________； (2)若点的坐标为，则关于的不等式的解集是___________； (3)关于的不等式组的解集是___________． 18．小明和小白两人从同一地方出发，分别自驾前往外的景点游玩，小明与小白在服务区均休息了一次，每人每次休息30分钟．行驶过程中，两人的速度始终保持不变，具体时间与路程信息如图所示． (1)求两人的行驶速度． (2)求小白休息后的（段）行驶路程关于时间的函数． (3)求小明追上小白时的时间． 19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求点的坐标． (2)为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的值． 20．在平面直角坐标系中，点，，，，并且实数a，b满足：． (1)直接写出点A坐标________，点B坐标________，点C坐标________； (2)如图1，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在射线AB上向右运动，运动时间为t秒，射线PC交x轴于E点，同时点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，轴． ①当时，求三角形EPQ的面积； ②在①条件下，将线段平移至线段，使点M、N分别在坐标轴上，且点Q对应M点，点P对应N点，线段与交于点T，直接写出T点坐标________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十九章 一次函数单元试卷2024-2025学年人教版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B A B B A C C 1．D 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A：，该函数含常数项“”，不符合正比例函数的形式，不符合题意； B：，该函数为二次函数（最高次数为2），而正比例函数为一次函数，不符合题意； C：，该函数可写为，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意； D：，该函数可化简为，符合（）的形式，是正比例函数，符合题意； 故答案为：D． 2．A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 3．A 【分析】本题考查反比例函数解析式，先将，代入得出，再求出，根据题意可知：，进而得出，即可得出，求出答案即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∵， ∴， 根据题意可知：， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴直线经过的象限是第二、三、四象限， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与y轴的交点坐标即可． 【详解】解：由“左加右减”的平移规律可知：将函数的图象向右平移3个单位长度所得到的新函数的解析式为：， 令，则， ∴与y轴的交点坐标为． 故选A． 6．B 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．理解题意是关键．依据题意，先求出时的函数关系式，然后将代入计算可以得解． 【详解】解：设当时的直线解析式为：， 由条件可得． 解得． ∴直线解析式为． 令， ∴． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握“时，随的增大而增大；时，随的增大而减小”是解题的关键．由题意可知，，那么随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：一次函数， ， 随的增大而减小， 图象上两点、，， ， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．根据两直线的交点坐标结合一次函数图象增减性即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵两直线，交于点， ∴由图像可知：不等式的解集为． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查函数关系式，根据各未知数之间的数量关系正确地建立函数关系式是解题的关键．由“弹簧的长度弹簧不挂物体时的长度伸长的长度”写出与之间的函数关系式，并根据弹簧秤挂物后最大长度不能超过，不挂物体时弹簧的长为，即可求出自变量x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 弹簧秤挂物后最大长度不能超过，不挂物体时弹簧的长为， 即， ， ， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、求一次函数的解析式，先求出一次函数的解析式，再结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 将和代入函数解析式可得， 解得：， ∴该一次函数的解析式为，故A正确； 由图象可得，当时，，当时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误； 将此直线向下平移2个单位所得到的直线为，经过原点，故D正确； 故选：C． 11． 【分析】本题考查了分式有意义，二次根式有意义，根据分母不为0，被开方数为非负数，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：在函数中，， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式并化简即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是， 再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是． 故答案为：①，②． 13．9或 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 分两种情况：当，即时，当，即时，分别 根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：当，即时，y随x的增大而增大， ∵当时，函数有最大值，且最大值为2， ∴时，函数， ∴； 当，即时，y随x的增大而减小， ∵当时，函数有最大值，且最大值为2， ∴时，函数， ∴； 综上，m的值为9或． 故答案为：9或． 14． 【分析】本题考查了根据一次函数交点确定不等式的解集，数形结合是解题的关键．根据两直线交点，结合函数图象即可求解． 【详解】解：直线与直线经过， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定周长最小时，M，N的位置． 作点P关于y轴的对称点，点P关于直线的对称点N，连接，交于点C，交y轴于点D，连接，此时，的周长最小，为的长；，求出的长，即可解得． 【详解】由直线的函数表达式，得点，， ， 则． 点P的坐标为， ，， 如图， 作点P关于y轴的对称点，点P关于直线的对称点N，则， 连接，交于点C，交y轴于点D， 此时，的周长最小， 的周长． 连接，由对称可知， ， ，， ∴点N的坐标为． ， 的周长的最小值为． 故答案为． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求分式的值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出函数值为200时自变量的值即可求出定义域； （2）根据（1）所求可得加满水时，x的值，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：设关于的函数解析式为， 把代入中得， ∴， ∴关于的函数解析式为， 当时，， ∴； （2）解；由（1）可得当时，， ∴加满水时，， ∴ 答：当水加满时，储水装置内水的温度为． 17．(1) (2) (3)． 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）利用直线与x轴的交点即为时，对应的x的值为方程的解，据此即可解答； （2）利用两直线与x轴的交点坐标，结合图象即可即可解答； （3）利用图象求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与x轴的交点为， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：； （2）解：∵一次函数和一次函数的交点， ∴根据图象可得关于x的不等式解集为； 故答案为：； （3）解：∵一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知A、两点的坐标分别为，， ∴关于的不等式组的解集是． 18．(1)小明的行驶速度为，小白的行驶速度为 (2) (3)3 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，分析函数图象，运用路程除以时间，可得出两人的行驶速度，即可作答． （2）先求出，再设函数解析式为，代入进行计算，即可作答． （3）先求出小明休息后的函数解析式为，依题意，列出，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，30分钟小时， 小明的行驶速度为； 小白的行驶速度为； （2）解：依题意，30分钟小时， ∴， 即， 由（1）得小白的行驶速度为 ∴设小白休息后的（段）行驶路程关于时间的函数解析式为， 把代入， 得， ∴， ∴； （3）解：由（1）得小白的行驶速度为， 设小白休息后的行驶路程关于时间的函数为， ∴把代入， 得， ∴， ∴， 依题意， 解得， 即小明追上小白时的时间． 19．(1)， (2)的值为或 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）令，求出，得到点的坐标为；令，则，点的坐标为； （2）设点的坐标为，得到点的坐标为或，推出或，求出或． 【详解】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点 令，则， 解得：． ∴点的坐标为． 令，则， ∴点的坐标为． （2）解：点的坐标为， ∵线段， 轴， ∴点的坐标为或， 点在直线 ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 20．(1)，， (2)①，②或 【详解】（1）解：∵实数a，b满足：， ∴，，解得：，， ∵点，，，， ∴，，，， 故答案为：，，； （2）①当时， ∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在射线AB上向右运动，运动时间为t秒， ∴当在轴的左边时，如图， ∵，，， ∴轴，到轴的距离为，到的距离为， ∴， ∵射线交x轴于E点，轴， ∴， ∴，解得：（不符合）； 当在轴的右边时，如图， ∵，，， ∴轴，到轴的距离为，到的距离为， ∴， ∵射线交x轴于E点，轴， ∴， ∴，解得：， ∵同时点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，轴，， ∴当时，，，， 如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，过点作轴于点，则四边形是矩形， ∴ ； ②当在轴的正半轴，在轴的正半轴时，如图， 如图，交于点，交于点， ∵轴， ∴， ∵是由平移后得到的， ∴， ∴， ∴， 又轴， ∴， ∴， ∴， ，，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵，在直线上， ∴，解得：, ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ，解得：， ∴； 当在轴的负半轴，在轴的负半轴时，如图， 同理可证明：， ∴， ，，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ，解得：； ∴， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$