题型8 阅读理解题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

题型8阅读理解题 1.(太原期末)阅读下列材料，完成相应的任务： 2.(运城芮城县期末)阅读下列材料，完成相 神奇的“算两次” 应的任务： 数学中常对同一图形的面积用两种不同的方 法表示，从而可得到一个等式，即用方法甲计 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多 算某图形面积表示为A,用方法乙计算同一图 项式，类比整数的乘法运算，我们可以将多项 形面积表示为B,进面得到等式A=B,我们称 式乘单项式用列竖式方法进行运算. 这一方法为“算两次” 如：(3.x2+5x+2)·3x=3.x2·3x十5.x·3.x+ 2·3.x=9x3+15.x2+6.x. 用如下列竖式的方法计算： 3.x2+5x+2 3x 图1 图2 9x2+15.x2+6.x 初步感知：运用“算两次”的方法计算图】中最 如果是多项式3.x十5x十2乘多项式2x十3，也 大正方形的面积，可得等式： 可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计 a*+2ab+b. 算步骤如下： 方法应用：如图2，将四个直角边为a,斜边为c (1)先把多项式3x2十5.x十2与2x+3分别按 的等腰直角三角形拼成正方形ABCD,用“算 两次”的方法计算正方形ABCD的面积，可得： 字母x的次数从高到低排列： S正#莉D=C2, (2)用多项式2x十3中的常数项3去乘多项式 1 3.x2十5.x十2的每一项，把所得结果9x+ 5E*5n=45a=4Xz4=2a, 15x十6写在下面，并把次数相同的项对齐； 则a与c之间满足的等式为 (3)再用多项式2.x十3中的一次项2x去乘多 任务： 项式3.x2十5.x十2的每一项，把所得结果 (1)补全由图1得到的等式： 6x3+10.x2十4x写在9.x2+15x十6下面，并 =a2+2ab+b. 把次数相同的项对齐： (2)写出由图2得到的等式： (4)最后把两次乘得的结果6.x十10x2+4x与 (3)将四个直角边分别为a,2a,斜边为c的 9.x2+15.x+6相加得6.x3+19.x2+19x+6. 直角三角形按图3所示的方式拼成正 3.x2+5.x+2 方形ABCD和正方形EFGH.请用“算 2x+3 两次”的方法验证等式“c2=5a2”是否 9.x2+15x+6 成立. +6.x2+10x2+4x 6.xa+19.x2+19x+6 (5)写出结果：(3x2+5.x+2)·(2.x+3)= 6.x3+19x2+19.x+6. 图3 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单 单元+期末卷·数学山西的七下服m25 项式及多项式乘多项式体现的数学思想是 ∠ADC=∠ADE=90° 在△ADE和△ADC中， A.数形结合思想 B.类比思想 ∠DAE=∠DAC, C.分类讨论思想 D.转化思想 AD-AD, 任务二： ∠ADE=∠ADC, 请用列竖式的方法计算：(2x2一3.x+1)· '.△ADE≌△ADC(依据1). (x-2). ∴.ED=CD(依据2)，S△ADE=S△Ac. 任务三： ,'S△BDE= 3DE·BH,Sax=2CD· 若多项式2x2十p.x十12与x+4相乘的结 果中不含x的一次项，则p= BH, … 任务一： 上述解答过程中的依据1、依据2分别是 任务二： 请将上述解答过程的剩余部分补充完整. 应用：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC,BE平分∠CBA交AC于点D, 3.(运城盐湖区期末)阅读与思考 过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔 E.若CE=6,求BD的长. 细阅读并完成相应的任务： 构造全等三角形解决图形与几何问题 在图形与几何的学习中，常常会遇到一些 问题无法直接解答，需要添加辅助线才能 解决.比如下面的题目中出现了角平分线 和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三 角形的一边相交构造全等三角形，运用全 等三角形的性质解决问题。 例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平 图3 分∠BAC,CD⊥AD,连接BD,若△ABD 的面积为10，求△ABC的面积. 该问题的解答过程如下： 解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD的延 长线于点H,CH与AB交于点E. .AD平分∠BAC, .∠DAB=∠DAC. AD⊥CD, 单元+期末卷·数学山西S七下数26水7吨,答:每月用水3.5吨,应交水费7元,若某日交水费 BDC+ CDE-$+90*--90*+-a'乙DBE+ 17元,该户居民用水7吨. 题型8 阅读理解题 BDE十 E-180”,乙E-180*- DBE- BDE- 1.解;(1)(+6 【答案详解】大正方形的面积为(a十b),各 部分面积之和为a+2ab十P,所以(a十b){-a+2ab十”.故 #(+). 答案为:(a十){. (2)-2a【答案详解】因为S-,S= 2.解:(1)①+y-(x+y):-2xy ②12 【答案详解】①该 $ $ -4x--2a,所以-2a,故答案为:- 阴影部分面积可表示为了十y,又可以表示为(x十y) 2.xy,可得等式十y=(x十y)一2xy.故答案为:^{+y (3)因为Sruc-(a+2a){-9a,Sxan-+4x =(r+y)-2ry.②由+y-(r+y)-2xy可得xy= 1··2a-+4a,所以+4a-9a,所以-5a,故 (+y)-(十y)当r+y-8.+y=40时,xy= 等式成立. 2 8-40-12.故答案为:12. 2.解:任务一:B【答案详解】根据题意,这种算法是类比整数 2 的乘法运算,用的数学思想是类比,故选:B. (2)①6 ②17【答案详解】①设4-r=a,x-b.由完全平 任务二: 2-3+1 方公式(a+b)-a+2ab+得a+=(a+b){-2a b=$ r-2 [(4-r)+x]-2×5=16-10-6.故答案为:6.②由完全 -4r+6-2 平方公式(a-b)*--2ab+b得a+b-(a-b)+2 a b$ +2-3x+x 设4-x=a,5-r=b,得(4-x)+(5-x) = 2-7r+7r-2 [(4-r)-(5-x)]+2×8-(-1)+16=17.故答案为; $(2-3+1).(-2)-2-7+7-2 17. 任务三:-3【答案详解】(2+pr+12)(x+4)-2r+( (3)设正方形ABCD的边长为;,则正方形ELDN和正方 +8)+(12十4)x+48.,相乘的结果中不含x的一次 形DKGM的边长分别为x-8和x-12.再设x-8-a.x- 项..12+4-0,解得y=-3.故答案为:-3。 $2 =b,由(a-b)}=a-2ab + 可得 ab=$ 3.解:任务一:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(或 (a+)-(a-b){.当r-8-a.x-12-b,a+-400 角边角或ASA)全等三角形的对应边相等 时,a6-400-[(r-8)-(u-12)]_400-16-192.长方 2 任务二:剩余部分如下,所以Snos=Sue.所以S.十 2 S.r-S+Snne.即 Sap-Sue十Snrc,所以 S 2 -2So-20.应用:如图,延长CE. 形NDMH的面积为(x-8)(x-12)-ab-192. BA交于点F.因为BE平分乙ABC,所 3.解:(1)BD-CE BD1CE 【答案详解】因为乙BAC- 以乙ABD一CBD.因为CEI BE,所 DAE-90{,AB-AC,所以 BAD= CAE. B= 以 BEF-BEC-90”,在△FBE和 AB-AC. FBE-/CBE. 乙ACB=45”.在△ABD和△ACE中.乙BAD= CAE. AD-AE. △CBE中.BE-BE. 所以 BEF- BEC. 所以△ABD△ACE(SAS).所以BD-CE.B-ACE -45*$所以 BCE=/ACB+ ACE-90$所以 BD CE △FBE△CBE(ASA).所以 EF-CE-6.所以CF-EF +EC-12.因为 BEF- FAC-90*,所以 ABD+ F 故答案为:BD-CE:BDICE. -乙ACF+F-90”.所以 ABD- ACF.在△ABD和 (2)(1)中的结论成立,理由如下:因为乙BAC一乙DAE- 乙ABD=乙ACF. 9$*,AB-AC,所以 BAD= CAE. B= ACB=45*$在$$ △ACF中.AB-AC. AB-AC. 所以△ABD△ACF △ABD和△ACE中 BAD-CAF. BAD-CAE,所以△ABD (ASA).所以BD-CF-12. IAD-AE. △EAC(SAS).所以 BD-CE. B= ACE-45”.所以 题型9 综合与探究 乙BCE-乙ACB+ ACE-90”。所以BD1CE. 1.解:(1)70* 【答案详解】由题意可知:/...ABC二。 (3)①当点D在BC上时,如图1所示: $0 DCB-30”DCB+ ABC+g=180*。g-180 - DCB- ABC-180*-30{-80-70{,故答案为;70$ (2)180一a一③【答案详解】由题意可知,1/..乙DBC - DBC+ DCB+ BDC-180”...DCB-180 -/DBC-BDC-180”-a-3.故答案为:180-a-③ (3)由题可知,1.//.ABC=a.:ABC十CBD 图1 图2 180{ DCB++ CBD-180.ABC-DCB+3.. 由(1)可知,△ABD2△ACE,所以BD=CE-2.所以CD- a--50. BC-BD-5-2-3.②当点D在CB的延长线上时,如图2 (4)由题可知1/.ABC-aFDC+BDC- 所示: 18 0*..FDC-180*一BDC=180*-: DBC和 同(2)可知,△ABD2△ACE,所以BD-CE-2.所以CD FDC的平分线相交于点E. DBE-ABC- BC+BD-5十2-7.综上所述,CD的长为3或7. _CDF-乙FDC-(180”-8-90”-. 乙BDE- 单元十期末卷·鼓学山西1七下·答案详解 54