题型3 相交线、平行线有关的计算与证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

题型3相交线、平行线有关的计算与证明 1.(晋中寿阳县期中)在下列解答过程中，填 3.(朔州右玉县期中)如图，直线AB,BE相交 上适当的数学式或理由. 于点B,直线CD,BE相交于点E,BE⊥ 如图，AD∥BC,∠BAD的平分线交CD于 DF于点P,连接CF,DF,∠I=∠C 点F,交BC的延长线于点E,∠B十 (1)若∠2=56°，求∠B的度数 ∠BCD=180°，试说明：∠CFE=∠E. (2)若AB∥CD,试说明：∠2十∠D=90. 解：，AD∥BC(已知)， ∴.∠2=∠E( AE平分∠BAD, (角平分线的定义). .∠1=∠E( ). 4.(运城平陆县多校期末联考)如图，AD∥ ,∠B+∠BCD=180(已知)， BC,∠1=∠C,∠B=60°，DE平分∠ADC 交BC于点E. ∴.∠1=∠CFE( (1)求∠C的度数. (2)试说明：AB∥DE. .∠CFE=∠E(等量代换)： 2.如图，直线AB,CD交于点O,已知OF⊥ CD,∠COE=2∠AOC. (1)若∠BOD=28°，求∠COE的度数 (2)若∠BOF=60°，判断OE与AB的位置 关系，并说明理由 5.(晋中左权县期中)如图，EF∥CD,∠1+ ∠2=180° (1)判断GD与CB的位置关系，并说明理由. 请把下列推理过程补充完整， 解：GD∥CB. 理由如下：因为EF∥CD, 根据“ 单元+期未卷·数学山西S七下数m18 所以∠1+∠BCD=180°. 7.(运城盐湖区期未)如图，已知点E,F在直 又因为∠1+∠2=180°， 线AB上，点G在线段CD上，ED与FG 根据“ 交于点H,∠C=∠EFG,∠CED= 所以∠BCD=∠2. ∠GHD. 根据“ (1)试判断∠AED与∠D之间的数量关 所以GD∥CB. 系，并说明理由。 (2)若DG平分∠CDA,∠BCD=40°，求 (2)若∠EHF=85°，∠D=25°，求∠AEM ∠B的度数 的度数 6.(晋中介休市期中)如图1所示的晾衣架中 8.(吕梁临县期中)如图，在△ABC中，点D, 存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象 F在边BC上，点E在边AB上，点G在边 成如图2所示的数学平面图形.已知AB∥ AC上，EF与GD的延长线交于点H, MN∥PQ,若∠2=100°，∠DBE=130°，求 ∠1=∠B,∠2+∠3=180°. ∠1的度数， (1)判断EH和AD的位置关系，并说明 P G II EO 理由 (2)若∠DGC=60°，∠H-∠4=4°，求∠H 的度数 2 单元+期未卷·数学山西S七下19-30 C-40, BAC-180*-30-40-110\。 题型4 概率的实际应用 '.CAD-110*-30=80 :AE平分 CAD.*DAE -CAD-40°。 (次).P。-80x1 4.解;(1)如图,连接AD,作线段AD的垂直平分线7,则直线 即为所求: 利40×2-80(元),商人亏损10×3+30×1-60(元).因为 (2)3【答案详解】△ABC的面积为x(1+2)X4-× 8060,所以商人盈利的可能性大。 2.解:(1)0.90.9【答案详解】由图可知,这批花卉成活的 1X2-x2X2-6-1-2-3.故答案为:3. 频率稳定在0.9附近,估计成活概率为0.9.故答案为,0.9 0.9. (3)如图,△ABC即为所求. (2)①20000×0.9-18000(棵).答:这批花卉成活的棵数 约为18000棵. ②90000-0.9一20000-80000(棵).答:估计还需要移植 80000棵. 3.解;(1),红球3个,白球5个,黑球若干个,从中任意摸出 一个白球的概率是士..盒子中球的总数为5--15 题型3 相交线、平行线有关的计算与证明 (个)',盒子中黑球的个数为15一3一5-7(个)..任意摸 1.两直线平行,内错角相等 乙1一乙2 等量代换 AB/CD 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 出一个球是黑球的概率是,答:任意摸出一个球是黑球的 2.解;(1):AOC= BOD. BOD=28*..AOC-28 概率是。 “:COE-2AOC..COE-2X28*-56. (2)OE1AB.理由如下:':OF1CD...DOF=90{. .BOF=60”..BOD=30”*AOC- BOD=30 (2)?任意摸出一个球是红球的概率是一,'.盒子中球的总 ' COE-2AOC=2BOD=60. AOE= AOC+ 量为3---12..可以将盒子中的白球拿出3个,答:可 COE-30+60{-90*,即OE1AB 3.解:(1)1-C.BE/CF.*乙B- 2-56 以将盒子中白球拿出3个,使得任意摸出一个球是红球的 (2)·BE1DF.*'DPE-90*由(1)知BE/ CF 概率是. . CFD- DPE-90”*.2+ BFD-180*-CFD -90.AB//CD.BFD=D'2+D-90。 4.解:(1)因为4个数字对应的是“选择题”,3个数字对应的是 “填空题”,3个数字对应的是“简答题”,2个数字对应的是 4.解:(1)*AD/BC. 1-B=60. 1=C..C “自编题”,所以小颖抽到“选择题”的概率是-+3十3十2” -60{ (2).'AD//BC..C+ADC-180.ADC=180 3.答:小颖抽到“选择题”的概率是3. C-120”.:DE平分乙ADC.:ADE- (2)因为小颖抽到的是一道“填空题”,所以还剩4个数字对 ×120*-60”.:乙1-乙ADE..AB/DE. 应的是“选择题”,2个数字对应的是“填空题”,3个数字对 5.解:(1)两直线平行,同旁内角互补 同角的补角相等 应的是“简答题”,2个数字对应的是“自编题”,所以小明同 内 错角相等,两直线平行 学再抽取时,抽到“自编题”的概率是-223十2-2.答: (2):GD//CB.*.2= BCD=40。.DG平分 CDA. 若小颖抽到的是一道“填空题”,则小明同学再抽取时,抽到 $. ADG= 2-40$:GD/CB$$ B- ADG=40$$$$ “自编题”的概率是 6.解;如图2.延长AB到点C..AB/ PG HE0 MN...2+CBD-180”。.2 题型5 全等三角形有关的证明题 100{...CBD-80*DBE-130*. 1.解:AC-DE.理由如下:因为AB/DF,所以乙B- F.因 .. CBE- DBE- CBD-50. A)1 为BE-CF,所以 BE+CE-CF+CE,即 BC-FE.在 AB/PQ...1-CBE-50* 图2 乙A-D. 7.解:(1)乙AED+D=180.理由如下:.CED= △ABC和△DFE中, B= F,所以△ABC△DFE GHD...CE//GF..C- FGD:C- EFG.. BC-FE. EFG=乙FGD.*AB//CD..AED+D-180. (AAS).所以AC-DE. (2)由(1)知CE/GF..'CED= EHF=85*.由(1)知 2.解:(1).BE-CD.*.BE-DE=CD-DE...BD=CE.在 AB/ CD,. BED= D=25 ' BEC= BED+ AB-AC. CED-110”..乙AEM- BEC-110”. △ABD和△ACE中,{ BD-CE..△ABD△ACE 8.解:(1)EH/AD.理由如下:' 1= B...AB/GD AD-AE. . 2-BAD又?2+ 3-180BAD+3 (SSS). 180*..'.EH/AD. (2).△ABD△ACE,'B=C=36,BAD (2)由(1)知AB//GD.2=BAD..DGC=BAC.. CAE-25{' BAC-180*- B-C-108 DGC-60”BAC-60'·EH/AD.2- H. '. DAE- BAC- BAD-CAE-108*-25*-25 - H- BAD.BAC= BAD+4=H+4= 58.。 60.H- 4-4H-32 3.解:BD一CD.理由如下:因为AD是BAC的平分线,DE 单元十期末卷·数学山西BS七下·答案详解 52